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1. 下列式子中,符合代数式书写的是( )
A.$\frac{4x - 3y}{5}$
B.$1\frac{2}{3}x^{2}$
C.$xy ÷ 6$
D.$2x × y$
A.$\frac{4x - 3y}{5}$
B.$1\frac{2}{3}x^{2}$
C.$xy ÷ 6$
D.$2x × y$
答案
A
2. 代数式$3(x + 1)^{2}$表示的意义是( )
A.$x$与1的和的平方的3倍
B.3乘以$x$减去1的平方
C.$x$与1的平方和的3倍
D.$x$加1的平方的3倍
A.$x$与1的和的平方的3倍
B.3乘以$x$减去1的平方
C.$x$与1的平方和的3倍
D.$x$加1的平方的3倍
答案
A
3. 某人骑自行车$t$h走了$s$km,若步行$s$km,则比骑自行车多用3h,那么骑自行车每小时比步行多走( )
A.$(\frac{s}{t - 3} - \frac{s}{t})$km
B.$(\frac{s}{t} - \frac{s}{t + 3})$km
C.$s(t + 3)$km
D.$s(t - 3)$km
A.$(\frac{s}{t - 3} - \frac{s}{t})$km
B.$(\frac{s}{t} - \frac{s}{t + 3})$km
C.$s(t + 3)$km
D.$s(t - 3)$km
答案
B
解析
骑自行车速度为$\frac{s}{t}$km/h，步行时间为$(t + 3)$h，步行速度为$\frac{s}{t + 3}$km/h，骑自行车每小时比步行多走$(\frac{s}{t} - \frac{s}{t + 3})$km。
B
B
4. 一个两位数,十位上的数字为$m$,个位上的数字为$n$,如果在它们之间添上一个0,就得到一个三位数,那么用代数式表示这个三位数为( )
A.$10n + m$
B.$100n + m$
C.$m0n$
D.$100m + n$
A.$10n + m$
B.$100n + m$
C.$m0n$
D.$100m + n$
答案
D 【点拨】由题意可知，这个三位数的百位上的数字为m，十位上的数字为0，个位上的数字为n，所以这个三位数是100m+n.
5. 若$m$的相反数是3,$|n - 2| = 0$,则$m + (-n)^{2}$的值为( )
A.-1
B.2
C.-2
D.1
A.-1
B.2
C.-2
D.1
答案
D 【点拨】因为m的相反数是3，所以m=-3.因为|n-2|=0，所以n-2=0，所以n=2，所以m+(-n)²=-3+(-2)²=-3+4=1.
6. 若$x和y$成反比例关系,当$x$的值分别为2,3时,$y$的值如下表所示,则表中$a$的值是( )
| $x$ | 2 | 3 |
| $y$ | $a$ | 4 |
A.2
B.4
C.6
D.8
| $x$ | 2 | 3 |
| $y$ | $a$ | 4 |
A.2
B.4
C.6
D.8
答案
C
解析
解：因为$x$和$y$成反比例关系，所以$xy=k$（$k$为常数）。
当$x=3$，$y=4$时，$k=3×4=12$。
当$x=2$时，$2a=12$，解得$a=6$。
C
当$x=3$，$y=4$时，$k=3×4=12$。
当$x=2$时，$2a=12$，解得$a=6$。
C
7. 某超市将进价为$a$元的排球,先按进价提高20%出售80个,后又按进价降低10%出售剩下的20个,则该超市出售这100个排球的利润是( )
A.13.6$a$元
B.14$a$元
C.80$a$元
D.96$a$元
A.13.6$a$元
B.14$a$元
C.80$a$元
D.96$a$元
答案
B 【点拨】该超市出售这100个排球的利润是80×20%a-20×10%a=14a(元).
8. 观察下面三行数：
第①行：2,4,6,8,10,12,…；
第②行：3,5,7,9,11,13,…；
第③行：1,4,9,16,25,36,….
设$x$,$y$,$z$分别为第①,②,③行的第100个数,则$2x - y + z$的值为( )
A.10199
B.10201
C.10203
D.10205
第①行：2,4,6,8,10,12,…；
第②行：3,5,7,9,11,13,…；
第③行：1,4,9,16,25,36,….
设$x$,$y$,$z$分别为第①,②,③行的第100个数,则$2x - y + z$的值为( )
A.10199
B.10201
C.10203
D.10205
答案
A 【点拨】观察第①行：2，4，6，8，10，12，…，2n，所以第100个数为2×100=200，所以x=200；观察第②行：3，5，7，9，11，13，…，2n+1，所以第100个数为2×100+1=201，所以y=201；观察第③行：1，4，9，16，25，36，…，n²，所以第100个数为100²=10000，所以z=10000.所以2x-y+z=2×200-201+10000=10199.
9. 若苹果每千克$x$元,用$y$元购买3千克的苹果,找零可用代数式表示为______元.
答案
(y-3x)
10. 下面各选项中,两个量成反比例关系的是______(填序号).
①时间一定,路程与速度；
②烧煤的总量一定,每天的烧煤量与所烧天数；
③车轮直径一定,行驶的路程和车轮转动周数.
①时间一定,路程与速度；
②烧煤的总量一定,每天的烧煤量与所烧天数；
③车轮直径一定,行驶的路程和车轮转动周数.
答案
②
11. 如图是一个简单的数值运算程序,当输入$m$的值是-2时,输出的结果是______.
答案
48 【点拨】当输入m的值是-2时，m²-2m=(-2)²-2×(-2)=8，8＜24，当输入m的值是8时，m²-2m=8²-2×8=48，48＞24，所以当输入m的值是-2时，输出的结果是48.
解析
当输入$m=-2$时，计算$m^2 - 2m = (-2)^2 - 2×(-2) = 4 + 4 = 8$，$8 ＜ 24$；
将$m=8$再次输入，计算$m^2 - 2m = 8^2 - 2×8 = 64 - 16 = 48$，$48 ＞ 24$。
输出结果是$48$。
48
将$m=8$再次输入，计算$m^2 - 2m = 8^2 - 2×8 = 64 - 16 = 48$，$48 ＞ 24$。
输出结果是$48$。
48
12. 已知当$x = -2025$时,代数式$ax^{4} + bx^{2} + 2$的值是2023,当$x = 2025$时,代数式2024 - $ax^{4} - bx^{2}$的值等于______.
答案
3 【点拨】因为当x=-2025时，代数式ax⁴+bx²+2的值是2023，所以a×(-2025)⁴+b×(-2025)²+2=2023，即a×2025⁴+b×2025²+2=2023，所以a×2025⁴+b×2025²=2021.所以当x=2025时，代数式2024-a×2025⁴-b×2025²=2024-(a×2025⁴+b×2025²)=2024-2021=3.
解析
当$x = -2025$时，代数式$ax^{4} + bx^{2} + 2$的值是2023，
则$a×(-2025)^{4}+b×(-2025)^{2}+2 = 2023$，
因为$(-2025)^{4}=2025^{4}$，$(-2025)^{2}=2025^{2}$，
所以$a×2025^{4}+b×2025^{2}+2 = 2023$，
所以$a×2025^{4}+b×2025^{2}=2023 - 2=2021$，
当$x = 2025$时，代数式$2024-ax^{4}-bx^{2}=2024-(a×2025^{4}+b×2025^{2})=2024 - 2021=3$。
3
则$a×(-2025)^{4}+b×(-2025)^{2}+2 = 2023$，
因为$(-2025)^{4}=2025^{4}$，$(-2025)^{2}=2025^{2}$，
所以$a×2025^{4}+b×2025^{2}+2 = 2023$，
所以$a×2025^{4}+b×2025^{2}=2023 - 2=2021$，
当$x = 2025$时，代数式$2024-ax^{4}-bx^{2}=2024-(a×2025^{4}+b×2025^{2})=2024 - 2021=3$。
3
13. 为了保密,许多情况下需要采用密码,破译密码有一把“钥匙”.如图①,密码“钥匙”显示$\Omega - 3$,表示将密文中每个字母在图②中沿逆时针方向转动3位.例如,破译$kdssb得happy$.继续使用此密码“钥匙”,破译$pdwk$得______.
答案
math
