14. (10分)当$x = \frac{1}{2}$,$y = -2$时,求代数式$2x^{2} - y + 3xy$的值.

【解】当x=1/2，y=-2时，2x²-y+3xy=2×(1/2)²-(-2)+3×1/2×(-2)=1/2+2-3=-1/2.

【解】当$x = \frac{1}{2}$，$y = -2$时，$2x^{2} - y + 3xy = 2×\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\left(-2\right)+3×\frac{1}{2}×\left(-2\right)=\frac{1}{2}+2 - 3=-\frac{1}{2}$。

15. (10分)已知$a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,$m$是最大的负整数,求代数式$3a + \frac{2024}{cd} + 3b - m^{2025}$的值.

【解】因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，所以a+b=0，cd=1，m=-1，所以3a+2024/cd+3b-m²⁰²⁵=3(a+b)+2024/1-(-1)²⁰²⁵=0+2024-(-1)=2024+1=2025.

【解】因为$a$，$b$互为相反数，所以$a + b = 0$；因为$c$，$d$互为倒数，所以$cd = 1$；因为$m$是最大的负整数，所以$m=-1$。
则$3a+\frac{2024}{cd}+3b - m^{2025}=3(a + b)+\frac{2024}{cd}-m^{2025}$
将$a + b = 0$，$cd = 1$，$m=-1$代入上式，得：
$3×0+\frac{2024}{1}-(-1)^{2025}=0 + 2024 - (-1)=2024 + 1=2025$

16. (14分)如图,在长和宽分别是$a$,$b的长方形的四个角上都剪去一个边长为x$的正方形,折叠后,做成一无盖的盒子(单位：cm).
(1)用含$a$,$b$,$x$的代数式表示无盖盒子的表面积为______$cm^{2}$；
(2)当$a = 10$,$b = 8$,$x = 2$时,求无盖盒子的表面积.

(1)(ab-4x²)
(2)当a=10，b=8，x=2时，ab-4x²=10×8-4×2²=80-16=64.所以无盖盒子的表面积为64cm².

17. (14分)每年春节前夕,某古镇老街居民都将在千米长街上大摆百家宴,吸引众多游客慕名前来,共享团圆宴.百家宴用的桌子都是一样的,一张桌子可坐6人,有如图所示两种摆放方式：
第一种
第二种

(1)若有8张这样的桌子按第一种摆放方式能坐______人；
(2)若有$n$张这样的桌子,按第一种摆放方式能坐______人；按第二种摆放方式能坐______人；
(3)有若干名游客预约了今年除夕的午餐,由于人数较多,古镇老街决定分批接待这些游客,现已备好480张这样的桌子按第一种或第二种摆放方式摆放,若想要同时接待2000位游客共同就餐,古镇老街备好的这些桌子够用吗？如果够用,请说明理由；如果不够用,请计算说明至少还需要准备多少张这样的桌子？

(1)34
(2)(4n+2)；(2n+4)
(3)不够用.当n=480时，第一种摆放方式可坐480×4+2=1922(人)，第二种摆放方式可坐2×480+4=964(人).因为964＜1922＜2000，所以无论选用哪一种摆放方式，桌子都不够用.(2000-1922)÷4=19(张)……2(人)，所以至少还需要准备这样的桌子20张.