二次函数的概念：一般地，形如①$y = ax^{2}+bx + c$（$a$，$b$，$c$是常数，且$a\neq0$）的函数叫做二次函数

二次函数$y = ax^{2}+bx + c$（$a$，$b$，$c$是常数，且$a\neq0$）的图像是以②$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac - b^{2}}{4a})$为顶点，以直线$x =$③$-\frac{b}{2a}$为对称轴的抛物线

用描点法画抛物线$y = ax^{2}+bx + c$的步骤
1. 用配方法化为$y = a(x - h)^{2}+k$的形式
2. 确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标(还可以确定抛物线与坐标轴的交点)
3. 在对称轴两侧利用对称性描点连线(平滑曲线)画图

平移的方法步骤
1. 将抛物线对应的函数表达式转化为顶点式$y = a(x - h)^{2}+k$，确定其顶点坐标
2. 保持抛物线的形状不变，平移顶点$(h,k)$即可

|平移前对应的函数表达式|平移方式|平移后对应的函数表达式|简记|
|----|----|----|----|
|$y = a(x - h)^{2}+k$（$a\neq0$）|向左平移$m(m＞0)$个单位长度|$y = a(x - h + m)^{2}+k$|左加右减|
|$y = a(x - h)^{2}+k$（$a\neq0$）|向右平移$m(m＞0)$个单位长度|$y = a(x - h - m)^{2}+k$|左加右减|
|$y = a(x - h)^{2}+k$（$a\neq0$）|向上平移$m(m＞0)$个单位长度|$y = a(x - h)^{2}+k + m$|上加下减|
|$y = a(x - h)^{2}+k$（$a\neq0$）|向下平移$m(m＞0)$个单位长度|$y = a(x - h)^{2}+k - m$|上加下减|