1.（桂林中考改编）如图，点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像上，且点A的横坐标为$a(a＜0)$，$AB\perp y$轴于点B，若$\triangle AOB$的面积是3，则k的值是（ ）

A. 3
B. -3
C. 6
D. -6

D

2. 如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$与一次函数$y=x+4$的图像交于A、B两点，两点的横坐标分别为-3，-1，则关于x的不等式$\frac{k}{x}＜x+4(x＜0)$的解集为（ ）

A. $x＜-3$
B. $-3＜x＜-1$
C. $-1＜x＜0$
D. $x＜-3$或$-1＜x＜0$

B

3.（1）（株洲中考）如图①，矩形ABCD的顶点A、D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6. 若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像经过点C，则k的值为______.

（2）如图②，在直角坐标系中，点A在函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图像上，$AB\perp x$轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图像交于点D，连接AC、CB、BD、DA，若四边形ACBD的面积等于4，则k的值为______.

(1)3 (2)4

4.（内江中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数$y=kx+b$的图像经过点$P(2,3)$，且与函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图像交于点$Q(m,n)$. 若一次函数y随x的增大而增大，则m的取值范围是______.

$\frac{2}{3}＜m＜2$

5.（2024·德阳中考）如图，一次函数$y=-2x+2$与反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图像交于点$A(-1,m)$.
（1）求m的值和反比例函数$y=\frac{k}{x}$的表达式；
（2）将直线$y=-2x+2$向下平移h个单位长度$(h＞0)$后得直线$y=ax+b$，若直线$y=ax+b$与反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图像的交点为$B(n,2)$，求h的值，并结合图像求不等式$\frac{k}{x}＜ax+b$的解集.

(1) $\because$ 一次函数 $y = -2x + 2$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}(x ＜ 0)$ 的图像交于点 $A(-1,m)$，$\therefore m = -2\times(-1)+2 = 2 + 2 = 4$，$\therefore A(-1,4)$，把 $A(-1,4)$ 代入 $y = \frac{k}{x}$，得 $4 = \frac{k}{-1}$，$\therefore k = -4$，$\therefore$ 反比例函数的表达式为 $y = -\frac{4}{x}$.
(2) $\because$ 直线 $y = ax + b$ 是将直线 $y = -2x + 2$ 向下平移 $h$ 个单位长度 $(h ＞ 0)$ 后得到的，$\therefore$ 直线 $y = ax + b$ 与直线 $y = -2x + 2$ 平行，$\therefore a = -2$，$\therefore y = -2x + b$. $\because$ 直线 $y = ax + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}(x ＜ 0)$ 的图像的交点为 $B(n,2)$，把 $B(n,2)$ 代入 $y = -\frac{4}{x}$，得 $2 = -\frac{4}{n}$，解得 $n = -2$，$\therefore B(-2,2)$，把 $B(-2,2)$ 代入 $y = -2x + b$，得 $2 = -2\times(-2)+b$，$\therefore b = -2$，$\therefore h = 2 - (-2) = 4$. 由图像知，当 $x ＜ -2$ 时，$y = \frac{k}{x}$ 在直线 $y = ax + b$ 的下方，$\therefore$ 不等式 $\frac{k}{x}＜ax + b$ 的解集为 $x ＜ -2$.