6. 如图，直线$y=kx(k＜0)$与双曲线$y=-\frac{2}{x}$交于$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$两点，则$2x_1y_2-5x_2y_1$的值为（ ）

A. 6
B. -6
C. 14
D. -14

B 解析：$\because A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$ 为双曲线 $y = -\frac{2}{x}$ 上的点，$\therefore x_1y_1 = -2$，$x_2y_2 = -2$. $\because$ 直线 $y = kx(k ＜ 0)$ 与双曲线 $y = -\frac{2}{x}$ 交于 $A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$ 两点，$\therefore x_1 = -x_2$，$y_1 = -y_2$，$\therefore x_1y_2 = -x_1y_1$，$x_2y_1 = -x_2y_2$，$\therefore 2x_1y_2 - 5x_2y_1 = -2x_1y_1 + 5x_2y_2 = (-2)\times(-2)+5\times(-2)= -6$，故选 B.

7.（2023·湘西州中考）如图，点A在函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图像上，点B在函数$y=\frac{3}{x}(x＞0)$的图像上，且$AB// x$轴，$BC\perp x$轴于点C，则四边形ABCO的面积为（ ）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

B 解析：如图，延长 $BA$ 交 $y$ 轴于点 $D$. $\because AB// x$ 轴，$\therefore DA\perp y$ 轴. $\because$ 点 $A$ 在函数 $y = \frac{2}{x}(x ＞ 0)$ 的图像上，$\therefore S_{\triangle ADO}=\frac{1}{2}\times2 = 1$. $\because BC\perp x$ 轴于点 $C$，$DB\perp y$ 轴，点 $B$ 在函数 $y = \frac{3}{x}(x ＞ 0)$ 的图像上，$\therefore S_{矩形OCBD}=3$，$\therefore$ 四边形 $ABCO$ 的面积等于 $S_{矩形OCBD}-S_{\triangle ADO}=3 - 1 = 2$. 故选 B.

8.（1）（2024·资阳期末）如图①，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像经过$\square ABCD$对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，$BD\perp DC$，$\square ABCD$的面积为6，则$k=$______.

（2）如图②，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为______.

(1) -3 解析：如图①，过点 $P$ 作 $PE\perp y$ 轴于点 $E$. $\because$ 四边形 $ABCD$ 为平行四边形，$\therefore AB = CD$，$AB// CD$. 又 $\because BD\perp x$ 轴，$\therefore AB\perp BD$，$\therefore$ 四边形 $ABDO$ 为矩形，$\therefore AB = DO$，$\therefore S_{矩形ABDO}=S_{\square ABCD}=6$. $\because P$ 为 $\square ABCD$ 对角线交点，$PE\perp y$ 轴，$\therefore S_{四边形PDOE}=3 = |k|$. 由于函数图像在第二象限，$k ＜ 0$，$\therefore k = -3$.
　　
(2) 3 解析：由题意得，点 $E$、$M$、$D$ 位于反比例函数 $y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$ 的图像上，则 $S_{\triangle OCE}=\frac{|k|}{2}$，$S_{\triangle OAD}=\frac{|k|}{2}$. 如图②，过点 $M$ 作 $MG\perp y$ 轴于点 $G$，作 $MN\perp x$ 轴于点 $N$，则 $S_{矩形ONMG}=|k|$. 又 $\because M$ 为矩形 $ABCO$ 对角线的交点，$\therefore S_{矩形ABCO}=4S_{矩形ONMG}=4|k|$. 由于函数图像在第一象限，$k ＞ 0$，$\therefore \frac{k}{2}+\frac{k}{2}+9 = 4k$，解得 $k = 3$.

9.（南京中考）函数$y_1=x$与$y_2=\frac{4}{x}$的图像如图所示，下列关于函数$y=y_1+y_2$的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当$x＜-2$时，y随x的增大而减小；③当$x＞0$时，函数图像的最低点坐标是$(2,4)$. 其中所有正确结论的序号是______.

①③ 解析：① $\because$ 函数 $y_1 = x$ 与 $y_2 = \frac{4}{x}$ 的图像都关于原点中心对称，$\therefore$ 函数 $y = y_1 + y_2$ 的图像关于原点中心对称，故正确；②当 $x ＜ -2$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，故错误；③当 $0 ＜ x ＜ 2$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小；当 $x ＞ 2$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，而当 $x = 2$ 时，$y = 4$，$\therefore$ 当 $x ＞ 0$ 时，函数图像最低点的坐标是 $(2,4)$，故正确. $\therefore$ 正确结论的序号是①③.

10.（2024·杭州模拟）已知一次函数$y_1=kx+b$（k、b为常数，$k\neq0$）的图像与反比例函数$y_2=\frac{m}{x}$（m是常数，$m\neq0$）的图像交于$A(1,t+1)$，$B(t - 5,-1)$两点.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若$y_1＞y_2$，请直接写出x的取值范围：______；
（3）若$(c,p)$，$(n,q)$是反比例函数$y_2=\frac{m}{x}(m\neq0)$图像上的两点，且满足$c=n + 1$，求$\frac{q - p}{pq}$的值.

(1) $\because A(1,t + 1)$，$B(t - 5,-1)$ 两点在反比例函数 $y_2 = \frac{m}{x}$ 的图像上，$\therefore t + 1 = -(t - 5)=m$. 解得 $t = 2$，$\therefore A(1,3)$，$B(-3,-1)$，$m = 3$，$\therefore$ 反比例函数的表达式为 $y_2 = \frac{3}{x}$. $\because A(1,3)$，$B(-3,-1)$ 在一次函数 $y_1 = kx + b$ 的图像上，$\therefore \begin{cases}k + b = 3\\-3k + b = -1\end{cases}$，$\therefore \begin{cases}k = 1\\b = 2\end{cases}$，$\therefore$ 一次函数的表达式为 $y_1 = x + 2$.
(2) $-3 ＜ x ＜ 0$ 或 $x ＞ 1$
(3) $\because$ 点 $(c,p)$ 和点 $(n,q)$ 在反比例函数 $y_2 = \frac{3}{x}$ 的图像上，$\therefore c = \frac{3}{p}$，$n = \frac{3}{q}$. $\because c = n + 1$，即 $\frac{3}{p}=\frac{3}{q}+1$，$\therefore \frac{q - p}{pq}=\frac{1}{3}$.