1.（2023·泰安中考）一次函数$y = ax + b$与反比例函数$y = \frac{ab}{x}$（$a、b$为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图像可能是 （ ）
　　　
　　　

D

2.（江西中考）已知正比例函数$y_1$的图像与反比例函数$y_2$的图像相交于点$A(2,4)$，下列说法正确的是 （ ）
A. 反比例函数$y_2$的表达式是$y_2 = -\frac{8}{x}$
B. 两个函数图像的另一交点坐标为$(2,-4)$
C. 当$x ＜ -2$或$0 ＜ x ＜ 2$时，$y_1 ＜ y_2$
D. 正比例函数$y_1$与反比例函数$y_2$都随$x$的增大而增大

C

3.（2024·威海中考）如图，在平面直角坐标系中，直线$y_1 = ax + b(a \neq 0)$与双曲线$y_2 = \frac{k}{x}(k \neq 0)$交于点$A(-1,m)$，$B(2,-1)$，则满足$y_1 \leq y_2$的$x$的取值范围________.
　　　　　　　

-1≤x＜0或x≥2 解析：由图像可得，当-1≤x＜0或x≥2时，y₁≤y₂，∴满足y₁≤y₂的x的取值范围为-1≤x＜0或x≥2.

4. 如图，直线$y = -\frac{1}{4}x$与双曲线$y = \frac{k}{x}(k ＜ 0,x ＜ 0)$交于点$A$，将直线$y = -\frac{1}{4}x$向上平移2个单位长度后，与$y$轴交于点$C$，与双曲线交于点$B$，若$OA = 2BC$，则$k$的值为________.
　　　　　　

- $\frac{64}{9}$ 解析：如图，D为点A向上平移2个单位长度后的点. 设点A的坐标为(4a，-a)，由平移知，点D的坐标为(4a，-a+2)，点C的坐标为(0，2). 又∵AO = DC = 2BC，∴点B是DC的中点. ∵点C的横坐标为0，点D的横坐标为4a，∴点B的横坐标为2a，代入平移后的直线方程，可得点B的坐标为$(2a，-\frac{a}{2}+2)$，∴k = 4a·(-a)=2a·$(-\frac{a}{2}+2)$. ∵a≠0，整理得3a + 4 = 0，解得a = - $\frac{4}{3}$，∴k = -4a² = -4×$(-\frac{4}{3})$² = - $\frac{64}{9}$.

5.（2023·兰州中考）如图，反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＜ 0)$与一次函数$y = -2x + m$的图像交于点$A(-1,4)$，$BC \perp y$轴于点$D$，分别交反比例函数与一次函数的图像于点$B、C$.
(1)求反比例函数$y = \frac{k}{x}$与一次函数$y = -2x + m$的表达式；
(2)当$OD = 1$时，求线段$BC$的长.
　　　　　　　　　　　

(1)∵反比例函数y = $\frac{k}{x}$(x＜0)的图像经过点A(-1，4)，∴k = -1×4 = -4，∴反比例函数的表达式为y = - $\frac{4}{x}$.
∵一次函数y = -2x + m的图像经过点A(-1，4)，∴4 = -2×(-1)+m，∴m = 2，∴一次函数的表达式为y = -2x + 2.
(2)∵OD = 1，∴D(0，1)，∴直线BC的表达式为y = 1. ∵当y = 1时，1 = - $\frac{4}{x}$，解得x = -4，则B(-4，1). ∵当y = 1时，1 = -2x + 2，解得x = $\frac{1}{2}$，则C$(\frac{1}{2}，1)$，∴BC = $\frac{1}{2}$ - (-4)= $\frac{9}{2}$.