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1.（2024·南通期末）张师傅近期准备换车，他看中了价格相同的两款国产车.
|燃油车|新能源车|
|--|--|
|油箱容积：40升|电池电量：60千瓦时|
|油价：9元/升|电价：0.6元/千瓦时|
|续航里程：a千米|续航里程：a千米|
|每千米行驶费用：$\frac{40\times9}{a}$元|每千米行驶费用：______元|
(1)新能源车每千米行驶费用为________元(用含a的代数式表示);
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元,分别求出这两款车的每千米行驶费用.
|燃油车|新能源车|
|--|--|
|油箱容积：40升|电池电量：60千瓦时|
|油价：9元/升|电价：0.6元/千瓦时|
|续航里程：a千米|续航里程：a千米|
|每千米行驶费用：$\frac{40\times9}{a}$元|每千米行驶费用：______元|
(1)新能源车每千米行驶费用为________元(用含a的代数式表示);
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元,分别求出这两款车的每千米行驶费用.
答案
(1)$\frac{36}{a}$
(2)∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多$0.54$元，∴$\frac{40×9}{a}-\frac{36}{a}=0.54$，解得$a = 600$，经检验，$a = 600$是原分式方程的解，
∴$\frac{40×9}{600}=0.6$(元)，$\frac{36}{600}=0.06$(元)。
答：燃油车的每千米行驶费用为$0.6$元，新能源车的每千米行驶费用为$0.06$元。
(2)∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多$0.54$元，∴$\frac{40×9}{a}-\frac{36}{a}=0.54$，解得$a = 600$，经检验，$a = 600$是原分式方程的解，
∴$\frac{40×9}{600}=0.6$(元)，$\frac{36}{600}=0.06$(元)。
答：燃油车的每千米行驶费用为$0.6$元，新能源车的每千米行驶费用为$0.06$元。
2.(2024·重庆中考)为促进新质生产力的发展,某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代
(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新,某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策,更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴,更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备,该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条？
(2)经测算,购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元,用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同,那么该企业在获得70万元的补贴后,还需投入多少资金更新生产线的设备？
(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新,某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策,更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴,更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备,该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条？
(2)经测算,购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元,用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同,那么该企业在获得70万元的补贴后,还需投入多少资金更新生产线的设备？
答案
(1)设该企业甲类生产线有$x$条，则乙类生产线有$(30 - x)$条，则
$3x + 2(30 - x)=70$，解得$x = 10$，则$30 - x = 20$。
答：该企业甲类生产线有$10$条，乙类生产线有$20$条。
(2)设购买更新$1$条甲类生产线的设备需要$m$万元，则购买更新$1$条乙类生产线的设备需要$(m - 5)$万元，则$\frac{200}{m}=\frac{180}{m - 5}$，解得$m = 50$，
经检验，$m = 50$是原方程的解，且符合题意；则$m - 5 = 45$，则还需要更新设备费用为$10×50 + 20×45 - 70 = 1330$(万元)。
$3x + 2(30 - x)=70$，解得$x = 10$，则$30 - x = 20$。
答：该企业甲类生产线有$10$条，乙类生产线有$20$条。
(2)设购买更新$1$条甲类生产线的设备需要$m$万元，则购买更新$1$条乙类生产线的设备需要$(m - 5)$万元，则$\frac{200}{m}=\frac{180}{m - 5}$，解得$m = 50$，
经检验，$m = 50$是原方程的解，且符合题意；则$m - 5 = 45$，则还需要更新设备费用为$10×50 + 20×45 - 70 = 1330$(万元)。
3.(2024·无锡期中)我校在开学前去商场购进
A、B两种品牌的乒乓球拍,购买A品牌球拍共花费1800元，购买B品牌球拍共花费700元,且购买A品牌球拍数量是购买B品牌球拍的3倍,已知购买一副B品牌球拍比购买一副A品牌球拍多花5元.
(1)购买一副A品牌、一副B品牌球拍各需多少元？
(2)为了进一步发展“校园乒乓球”,学校在开学后再次购进了A、B两种品牌的球拍,每种品牌的球拍都不少于16副,在购买时,商场对两种品牌的球拍的销售单价进行了调整,A品牌球拍销售单价比第一次购买时提高了5%，
B品牌球拍按第一次购买时销售单价的6折出售且总花费恰好为903元,那么此次有哪些购买方案？
A、B两种品牌的乒乓球拍,购买A品牌球拍共花费1800元，购买B品牌球拍共花费700元,且购买A品牌球拍数量是购买B品牌球拍的3倍,已知购买一副B品牌球拍比购买一副A品牌球拍多花5元.
(1)购买一副A品牌、一副B品牌球拍各需多少元？
(2)为了进一步发展“校园乒乓球”,学校在开学后再次购进了A、B两种品牌的球拍,每种品牌的球拍都不少于16副,在购买时,商场对两种品牌的球拍的销售单价进行了调整,A品牌球拍销售单价比第一次购买时提高了5%，
B品牌球拍按第一次购买时销售单价的6折出售且总花费恰好为903元,那么此次有哪些购买方案？
答案
(1)设购买一副$A$品牌球拍需$x$元，则购买一副$B$品牌球拍需$(x + 5)$元，∴$\frac{1800}{x}=\frac{700}{x + 5}×3$，解得$x = 30$，经检验$x = 30$是原分式方程的解。∵$x + 5 = 35$，∴购买一副$A$品牌球拍需$30$元，购买一副$B$品牌球拍需$35$元。
(2)调整价格后，购买一副$A$品牌球拍需$30×(1 + 5\%) = 31.5$(元)，购买一副$B$品牌球拍需$35×0.6 = 21$(元)，
设此次购买$m$副$A$品牌球拍与$n$副$B$品牌球拍，∴$31.5m + 21n = 903$，∴$m=\frac{86}{3}-\frac{2}{3}n$。∵每种品牌的球拍都不少于$16$副，
∴$\begin{cases}\frac{86}{3}-\frac{2}{3}n\geqslant16\\n\geqslant16\end{cases}$，解得$16\leqslant n\leqslant19$，
∴$n$的取值有$16$，$17$，$18$，$19$，
∴当$n = 16$时，$31.5m + 21×16 = 903$，此时$m = 18$；当$n = 17$时，$31.5m + 21×17 = 903$，此时$m$不是整数，不合题意；当$n = 18$时，$31.5m + 21×18 = 903$，此时$m$不是整数，不合题意；当$n = 19$时，$31.5m + 21×19 = 903$，此时$m = 16$，∴有两种购买方案，方案一：购买$18$副$A$品牌球拍与$16$副$B$品牌球拍；方案二：购买$16$副$A$品牌球拍与$19$副$B$品牌球拍。
(2)调整价格后，购买一副$A$品牌球拍需$30×(1 + 5\%) = 31.5$(元)，购买一副$B$品牌球拍需$35×0.6 = 21$(元)，
设此次购买$m$副$A$品牌球拍与$n$副$B$品牌球拍，∴$31.5m + 21n = 903$，∴$m=\frac{86}{3}-\frac{2}{3}n$。∵每种品牌的球拍都不少于$16$副，
∴$\begin{cases}\frac{86}{3}-\frac{2}{3}n\geqslant16\\n\geqslant16\end{cases}$，解得$16\leqslant n\leqslant19$，
∴$n$的取值有$16$，$17$，$18$，$19$，
∴当$n = 16$时，$31.5m + 21×16 = 903$，此时$m = 18$；当$n = 17$时，$31.5m + 21×17 = 903$，此时$m$不是整数，不合题意；当$n = 18$时，$31.5m + 21×18 = 903$，此时$m$不是整数，不合题意；当$n = 19$时，$31.5m + 21×19 = 903$，此时$m = 16$，∴有两种购买方案，方案一：购买$18$副$A$品牌球拍与$16$副$B$品牌球拍；方案二：购买$16$副$A$品牌球拍与$19$副$B$品牌球拍。
