跟踪训练
4.(2024·深圳)
|背景|【缤纷618，优惠送大家】
今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进进入“白热化”。深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车|
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|素材|如图所示为购物车叠放在一起的示意图，
若一辆购物车车身长1m，每增加一辆购物车，车身增加0.2m|
|问题解决|任务1|若该商场采购了$n$辆购物车，求车身总长$L(m)$与购物车辆数$n$之间的函数表达式|
| |任务2|若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m，且一次性可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车|
| |任务3|已知该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且共使用两种电梯5次，求共有多少种运输方案|

[跟踪训练]4.任务1：根据题意，得$L = 0.2(n - 1)+1 = 0.2n + 0.8$，∴车身总长L(m)与购物车辆数n之间的函数表达式为$L = 0.2n + 0.8$.任务2：当L = 2.6时，$0.2n + 0.8 = 2.6$，解得n = 9.∴$2×9 = 18$(辆).∴直立电梯一次性最多可以运输18辆购物车.任务3：设使用扶手电梯运输m次，则使用直立电梯运输$(5 - m)$次.根据题意，得$24m + 18(5 - m)\geq100$，解得$m\geq\frac{5}{3}$.∵m为正整数，且$m\leq5$，∴m可以取2，3，4，5.∴共有4种运输方案.

典例5(2024·连云港二模)茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A，B两种不同的茶具。若购进A种茶具1套和B种茶具2套，则需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，则需要600元。已知销售一套A种茶具，可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元。
(1)A，B两种茶具每套的进价分别为多少元？
(2)由于茶具畅销，老板决定再次购进A，B两种茶具共80套，茶具工厂对两种茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8％，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折。如果该茶具店老板此次用于购进A，B两种茶具的总费用不超过6240元，那么如何进货可使再次购进的茶具获得最大利润？最大利润是多少？
　
[思路点拨](1)设A种茶具每套的进价为$a$元，B种茶具每套的进价为$b$元，根据题意列方程组并求解即可。(2)设购进A种茶具$x$套。根据“A种茶具每套的进价×购进A种茶具的套数＋B种茶具每套的进价×购进B种茶具的套数≤6240”列关于$x$的一元一次不等式并求解。设获得的利润为$W$元。再根据“获得的利润＝每套A种茶具的利润×购进A种茶具的套数＋每套B种茶具的利润×购进B种茶具的套数”写出$W$关于$x$的关系式，最后根据该关系式的增减性和$x$的取值范围，确定当$x$为何值时$W$的值最大，并求出此时$(80 - x)$的值即可。

典例5(1)设A种茶具每套的进价为a元，B种茶具每套的进价为b元.根据题意，得$\begin{cases}a + 2b = 250\\3a + 4b = 600\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 100\\b = 75\end{cases}$.∴A种茶具每套的进价为100元，B种茶具每套的进价为75元. (2)再次购进A，B两种茶具时，A种茶具每套的进价为$100×(1 + 8\%) = 108$(元)，B种茶具每套的进价为$75×0.8 = 60$(元).设购进A种茶具x套，则购进B种茶具$(80 - x)$套.根据题意，得$108x + 60(80 - x)\leq6240$，解得$x\leq30$.设获得的利润为W元，则$W = 30x + 20(80 - x)=10x + 1600$.∵$10＞0$，∴W随x的增大而增大.∵$x\leq30$，∴当x = 30时，W的值最大，为$10×30 + 1600 = 1900$，此时购进B种茶具$80 - 30 = 50$(套).∴购进A种茶具30套、B种茶具50套获得最大利润，最大利润是1900元.