9. 若三条线段 $a$、$b$、$c$ 的长满足$\frac{a}{b}= \frac{b}{c}= \frac{\sqrt{5}+1}{2}$,则将这三条线段首尾顺次相连()
A. 能围成锐角三角形
B. 能围成直角三角形
C. 能围成钝角三角形
D. 不能围成三角形
A. 能围成锐角三角形
B. 能围成直角三角形
C. 能围成钝角三角形
D. 不能围成三角形
答案
10. (1) (攀枝花中考) 若$\frac{x}{6}= \frac{y}{4}= \frac{z}{3}$($x$、$y$、$z$ 均不为 0),则$\frac{x + 3y}{3y - 2z}= $____.
(2) 若 $x:y = 1:3$,$2y = 3z$,则$\frac{2x + y}{z - y}$的值是____.
(2) 若 $x:y = 1:3$,$2y = 3z$,则$\frac{2x + y}{z - y}$的值是____.
答案
11. (2023·西安校级期中) 已知在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中,$\frac{AB}{DE}= \frac{BC}{EF}= \frac{AC}{DF}= \frac{2}{3}$,且$\triangle DEF$和$\triangle ABC$的周长之差是 15 厘米,则$\triangle DEF$的周长是____厘米.
答案
12. 如图,按照图中所示的方式将矩形 $ABCD$ 裁成三面矩形彩旗,$E$、$F$、$G$、$H$ 分别为各所
在边的中点,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原矩形的宽与长的比相同,即$\frac{HB}{EB}= \frac{EB}{CB}= \frac{AD}{AB}$,那么原矩形 $ABCD$ 的宽与长的比(即$\frac{AD}{AB}$)值为____.
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在边的中点,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原矩形的宽与长的比相同,即$\frac{HB}{EB}= \frac{EB}{CB}= \frac{AD}{AB}$,那么原矩形 $ABCD$ 的宽与长的比(即$\frac{AD}{AB}$)值为____.![img alt=12]
答案
13. 求比例式的值常用的方法有“设参消参法”“代入消元法”和“特殊值法”.
例：已知$\frac{x}{2}= \frac{y}{5}= \frac{z}{7}$,求$\frac{x - 2y + 3z}{x - 4y + 5z}$的值.
方法 1：设$\frac{x}{2}= \frac{y}{5}= \frac{z}{7}= k$,则 $x = 2k$,$y = 5k$,$z = 7k$,所以$\frac{x - 2y + 3z}{x - 4y + 5z}= \frac{2k - 10k + 21k}{2k - 20k + 35k}= \frac{13k}{17k}= \frac{13}{17}$.
方法 2：由$\frac{x}{2}= \frac{y}{5}= \frac{z}{7}$,得 $y= \frac{5}{2}x$,$z= \frac{7}{2}x$,代入$\frac{x - 2y + 3z}{x - 4y + 5z}$,得$\frac{x - 2y + 3z}{x - 4y + 5z}= \frac{x - 5x + \frac{21}{2}x}{x - 10x + \frac{35}{2}x}= \frac{\frac{13}{2}x}{\frac{17}{2}x}= \frac{13}{17}$.
方法 3：取 $x = 2$,$y = 5$,$z = 7$,则$\frac{x - 2y + 3z}{x - 4y + 5z}= \frac{2 - 10 + 21}{2 - 20 + 35}= \frac{13}{17}$.
参考上面的资料解答下面的问题.
已知 $a$、$b$、$c$ 为$\triangle ABC$的三条边,且 $(a - c):(a + b):(c - b)= - 2:7:1$,$a + b + c = 24$.
(1) 求 $a$、$b$、$c$ 的值；
(2) 判断$\triangle ABC$的形状.
例：已知$\frac{x}{2}= \frac{y}{5}= \frac{z}{7}$,求$\frac{x - 2y + 3z}{x - 4y + 5z}$的值.
方法 1：设$\frac{x}{2}= \frac{y}{5}= \frac{z}{7}= k$,则 $x = 2k$,$y = 5k$,$z = 7k$,所以$\frac{x - 2y + 3z}{x - 4y + 5z}= \frac{2k - 10k + 21k}{2k - 20k + 35k}= \frac{13k}{17k}= \frac{13}{17}$.
方法 2：由$\frac{x}{2}= \frac{y}{5}= \frac{z}{7}$,得 $y= \frac{5}{2}x$,$z= \frac{7}{2}x$,代入$\frac{x - 2y + 3z}{x - 4y + 5z}$,得$\frac{x - 2y + 3z}{x - 4y + 5z}= \frac{x - 5x + \frac{21}{2}x}{x - 10x + \frac{35}{2}x}= \frac{\frac{13}{2}x}{\frac{17}{2}x}= \frac{13}{17}$.
方法 3：取 $x = 2$,$y = 5$,$z = 7$,则$\frac{x - 2y + 3z}{x - 4y + 5z}= \frac{2 - 10 + 21}{2 - 20 + 35}= \frac{13}{17}$.
参考上面的资料解答下面的问题.
已知 $a$、$b$、$c$ 为$\triangle ABC$的三条边,且 $(a - c):(a + b):(c - b)= - 2:7:1$,$a + b + c = 24$.
(1) 求 $a$、$b$、$c$ 的值；
(2) 判断$\triangle ABC$的形状.
答案
14. 若 $k= \frac{a}{b + c}= \frac{b}{a + c}= \frac{c}{a + b}(k\neq 0)$,则直线 $y = kx + k - 2$ 一定经过第____象限.
答案
15. (1) 已知 $a$、$b$、$c$ 为非零实数,且 $a + b + c\neq 0$,当$\frac{a + b - c}{c}= \frac{a - b + c}{b}= \frac{-a + b + c}{a}$时,求$\frac{(a + b)(b + c)(c + a)}{abc}$的值；
(2) 设 $a$、$b$、$c$ 是$\triangle ABC$的三条边长,且$\frac{a}{a + b}= \frac{c}{b + c}= \frac{b}{c + a}$,判断$\triangle ABC$为何种三角形,并说明理由.
(2) 设 $a$、$b$、$c$ 是$\triangle ABC$的三条边长,且$\frac{a}{a + b}= \frac{c}{b + c}= \frac{b}{c + a}$,判断$\triangle ABC$为何种三角形,并说明理由.
答案
