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1. 填空题。
(1)一个圆柱的底面周长是12.56 dm,高是9 dm,这个圆柱的表面积是(
(2)有一种无盖圆柱形铁皮水桶,高3 dm,底面直径为2 dm。考虑到制作时接头处会损耗10％的用料,那么做50个这样的水桶需要(
(3)将一个棱长为8 cm的正方体橡皮泥捏成一个由等底等高的圆柱和圆锥组合成的立体图形,其中圆锥的体积是(
(4)将一张长是25.12 cm、宽是12.56 cm的长方形纸片卷成一个圆柱的侧面(无重叠),再从下面这几个图形中选一个做底面,可选用的底面有(
(5)如图,这两个正方体的体积之差是360 $\mathrm{cm}^{3}$。如果以每个正方体的一面为底,把它们各自加工成一个最大的圆锥,那么这两个圆锥的体积之差是(
(6)如图,在一个密封的容器中装有一些水,水面距容器底部的高度是10 cm。如果将这个容器倒过来,那么这时水面距容器底部的高度是(
(1)一个圆柱的底面周长是12.56 dm,高是9 dm,这个圆柱的表面积是(
138.16
)$\mathrm{dm}^{2}$,体积是(113.04
)$\mathrm{dm}^{3}$。一个与它等底等高的圆锥的体积是(37.68
)$\mathrm{dm}^{3}$。(2)有一种无盖圆柱形铁皮水桶,高3 dm,底面直径为2 dm。考虑到制作时接头处会损耗10％的用料,那么做50个这样的水桶需要(
1208.9
)$\mathrm{dm}^{2}$的铁皮。(3)将一个棱长为8 cm的正方体橡皮泥捏成一个由等底等高的圆柱和圆锥组合成的立体图形,其中圆锥的体积是(
128
)$\mathrm{cm}^{3}$,圆柱的体积是(384
)$\mathrm{cm}^{3}$。(4)将一张长是25.12 cm、宽是12.56 cm的长方形纸片卷成一个圆柱的侧面(无重叠),再从下面这几个图形中选一个做底面,可选用的底面有(
2
)个,选择(①
)(填序号)号图形时制成的圆柱体积最大,此时圆柱的体积是(631.0144
)$\mathrm{cm}^{3}$。(5)如图,这两个正方体的体积之差是360 $\mathrm{cm}^{3}$。如果以每个正方体的一面为底,把它们各自加工成一个最大的圆锥,那么这两个圆锥的体积之差是(
94.2
)$\mathrm{cm}^{3}$。(6)如图,在一个密封的容器中装有一些水,水面距容器底部的高度是10 cm。如果将这个容器倒过来,那么这时水面距容器底部的高度是(
6
)cm。答案
1. (1)138.16 113.04 37.68 (2)1208.9
(3)128 384 (4)2 ① 631.0144
(5)94.2 (6)6
解析(1)圆柱的底面周长是12.56 dm,那么圆柱
的底面半径是$12.56÷3.14÷2=2(dm)$,所以这
个圆柱的表面积是$3.14×2^{2}×2+12.56×9=$
$138.16(dm^{2})$,圆柱的体积是$3.14×2^{2}×9=$
$113.04(dm^{3})$。圆锥的体积是与它等底等高的圆
柱的体积的$\frac{1}{3}$,所以圆锥的体积是$\frac{1}{3}×113.04=$
$37.68(dm^{3})$。
(2)一个无盖圆柱形铁皮水桶的表面积是$3.14×$
$(2÷2)^{2}+3.14×2×3=21.98(dm^{2})$,制作时接头
处会损耗10%的用料,那么实际用料是原本的1
$+10\% =110\% $,所以实际用料是$21.98×110\% =$
$24.178(dm^{2})$,做50个水桶需要$50×24.178=$
$1208.9(dm^{2})$的铁皮。
(3)将正方体橡皮泥捏成等底等高的圆柱和圆锥,
那么圆柱的体积与圆锥的体积之和就是正方体橡
皮泥的体积,即$8×8×8=512(cm^{3})$。因为圆柱
和圆锥等底等高,所以圆锥的体积是圆柱的体积
的$\frac{1}{3}$,那么圆锥的体积是$512÷(1+3)=128(cm^{3})$,
圆柱的体积是$512-128=384(cm^{3})$。
(4)长方形纸片在无重叠时可以卷成2种不同的
圆柱的侧面:第一种是以长方形的长为底面周长,
底面半径是$25.12÷3.14÷2=4(cm)$,高是12.56 cm;
第二种是以长方形的宽为底面周长,底面半径是
$12.56÷3.14÷2=2(cm)$,高是25.12 cm。①圆的
半径是4 cm,符合;②不是圆形,排除;③圆的半
径是$4÷2=2(cm)$,符合;④圆的半径是3 cm,排
除。因此,可选用的底面是①号和③号,共2个。
选用①号时,圆柱的体积是$3.14×4^{2}×12.56=$
$631.0144(cm^{3})$;选用③号时,圆柱的体积是$3.14$
$×2^{2}×25.12=315.5072(cm^{3})$。$631.0144cm^{3}＞$
$315.5072cm^{3}$,所以选用①号底面制成的圆柱体
积最大,体积是$631.0144(cm^{3})$。
(5)设大正方体的棱长为$a$,小正方体的棱长为$b$,
那么两个正方体的体积差可以表示为$a^{3}-b^{3}=$
$360(cm^{3})$。大正方体加工成的圆锥的体积可以
表示为$\frac{1}{3}×π×(a÷2)^{2}×a=\frac{π}{12}a^{3}(cm^{3})$,小正方
体加工成的圆锥的体积可以表示为$\frac{1}{3}×π×(b÷$
$2)^{2}×b=\frac{π}{12}b^{3}(cm^{3})$,所以两个圆锥的体积差可
以表示为$\frac{π}{12}a^{3}-\frac{π}{12}b^{3}=\frac{π}{12}(a^{3}-b^{3})=\frac{π}{12}×360=$
$94.2(cm^{3})$。
(6)观察题图可知,这个密封的容器由等底的圆柱
和圆锥组成,圆锥部分在下时,水面距容器底部
10 cm,其中圆柱部分的高度是4 cm,所以圆锥部
分的高度是$10-4=6(cm)$。将这个容器倒过来,
圆锥部分的水在等底的圆柱部分中的高度是$6×$
$\frac{1}{3}=2(cm)$,加上原来圆柱部分的水的高度就是
这时水面距容器底部的高度,是$2+4=6(cm)$。
(3)128 384 (4)2 ① 631.0144
(5)94.2 (6)6
解析(1)圆柱的底面周长是12.56 dm,那么圆柱
的底面半径是$12.56÷3.14÷2=2(dm)$,所以这
个圆柱的表面积是$3.14×2^{2}×2+12.56×9=$
$138.16(dm^{2})$,圆柱的体积是$3.14×2^{2}×9=$
$113.04(dm^{3})$。圆锥的体积是与它等底等高的圆
柱的体积的$\frac{1}{3}$,所以圆锥的体积是$\frac{1}{3}×113.04=$
$37.68(dm^{3})$。
(2)一个无盖圆柱形铁皮水桶的表面积是$3.14×$
$(2÷2)^{2}+3.14×2×3=21.98(dm^{2})$,制作时接头
处会损耗10%的用料,那么实际用料是原本的1
$+10\% =110\% $,所以实际用料是$21.98×110\% =$
$24.178(dm^{2})$,做50个水桶需要$50×24.178=$
$1208.9(dm^{2})$的铁皮。
(3)将正方体橡皮泥捏成等底等高的圆柱和圆锥,
那么圆柱的体积与圆锥的体积之和就是正方体橡
皮泥的体积,即$8×8×8=512(cm^{3})$。因为圆柱
和圆锥等底等高,所以圆锥的体积是圆柱的体积
的$\frac{1}{3}$,那么圆锥的体积是$512÷(1+3)=128(cm^{3})$,
圆柱的体积是$512-128=384(cm^{3})$。
(4)长方形纸片在无重叠时可以卷成2种不同的
圆柱的侧面:第一种是以长方形的长为底面周长,
底面半径是$25.12÷3.14÷2=4(cm)$,高是12.56 cm;
第二种是以长方形的宽为底面周长,底面半径是
$12.56÷3.14÷2=2(cm)$,高是25.12 cm。①圆的
半径是4 cm,符合;②不是圆形,排除;③圆的半
径是$4÷2=2(cm)$,符合;④圆的半径是3 cm,排
除。因此,可选用的底面是①号和③号,共2个。
选用①号时,圆柱的体积是$3.14×4^{2}×12.56=$
$631.0144(cm^{3})$;选用③号时,圆柱的体积是$3.14$
$×2^{2}×25.12=315.5072(cm^{3})$。$631.0144cm^{3}＞$
$315.5072cm^{3}$,所以选用①号底面制成的圆柱体
积最大,体积是$631.0144(cm^{3})$。
(5)设大正方体的棱长为$a$,小正方体的棱长为$b$,
那么两个正方体的体积差可以表示为$a^{3}-b^{3}=$
$360(cm^{3})$。大正方体加工成的圆锥的体积可以
表示为$\frac{1}{3}×π×(a÷2)^{2}×a=\frac{π}{12}a^{3}(cm^{3})$,小正方
体加工成的圆锥的体积可以表示为$\frac{1}{3}×π×(b÷$
$2)^{2}×b=\frac{π}{12}b^{3}(cm^{3})$,所以两个圆锥的体积差可
以表示为$\frac{π}{12}a^{3}-\frac{π}{12}b^{3}=\frac{π}{12}(a^{3}-b^{3})=\frac{π}{12}×360=$
$94.2(cm^{3})$。
(6)观察题图可知,这个密封的容器由等底的圆柱
和圆锥组成,圆锥部分在下时,水面距容器底部
10 cm,其中圆柱部分的高度是4 cm,所以圆锥部
分的高度是$10-4=6(cm)$。将这个容器倒过来,
圆锥部分的水在等底的圆柱部分中的高度是$6×$
$\frac{1}{3}=2(cm)$,加上原来圆柱部分的水的高度就是
这时水面距容器底部的高度,是$2+4=6(cm)$。
2. 选择题。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)如图,一个圆柱形饮料罐的底面积与一个圆锥形杯子杯口的面积相等,将罐中的饮料全部倒入杯子中,能倒满(
A.2
B.6
C.8
D.9
(2)一个圆柱与一个圆锥,它们的底面积之比是$4:5$,高之比是$5:9$,体积之比是(
A.$4:9$
B.$4:3$
C.$25:36$
D.$36:25$
(3)下面的描述中,正确的有(
①圆柱的体积是圆锥的3倍。
②圆锥和圆柱一样,都有无数条高。
③直角三角形绕它的一条边旋转一周所形成的立体图形一定是圆锥。
④高不变时,圆柱的底面积越大,体积就越大。
⑤长方体、正方体和圆柱的体积都可以用$V=Sh$来计算。
A.1
B.2
C.3
D.4
(1)如图,一个圆柱形饮料罐的底面积与一个圆锥形杯子杯口的面积相等,将罐中的饮料全部倒入杯子中,能倒满(
B
)杯。A.2
B.6
C.8
D.9
(2)一个圆柱与一个圆锥,它们的底面积之比是$4:5$,高之比是$5:9$,体积之比是(
B
)。A.$4:9$
B.$4:3$
C.$25:36$
D.$36:25$
(3)下面的描述中,正确的有(
B
)个。①圆柱的体积是圆锥的3倍。
②圆锥和圆柱一样,都有无数条高。
③直角三角形绕它的一条边旋转一周所形成的立体图形一定是圆锥。
④高不变时,圆柱的底面积越大,体积就越大。
⑤长方体、正方体和圆柱的体积都可以用$V=Sh$来计算。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2. (1)B (2)B (3)B
解析(1)观察题图可知,圆柱形饮料罐的高度是
圆锥形杯子的高度的2倍。因为圆柱的体积是与
它等底等高的圆锥的体积的3倍,圆锥形杯子杯
口的面积与圆柱形饮料罐的底面积相等,所以罐
中的饮料全部倒入杯子中,能倒满$3×2=6$(杯)。
本题选B。
(2)一个圆柱与一个圆锥的底面积之比是$4:5$,
高之比是$5:9$,所以它们的体积之比是$(4×5):$
$(5×9×\frac{1}{3})=4:3$。本题选B。
(3)①圆柱是与它等底等高的圆锥的体积的3倍,
错误;②圆锥只有1条高,错误;③直角三角形绕
斜边旋转一周所形成的立体图形是由两个圆锥组
合起来的立体图形,错误;④圆柱的体积=底面积
×高,高不变时,圆柱的底面积越大,体积就越大,
正确;⑤长方体、正方体和圆柱的体积都能用底面
积×高来计算,用$V=Sh$表示,正确。正确的是
④和⑤,共2个。本题选B。
解析(1)观察题图可知,圆柱形饮料罐的高度是
圆锥形杯子的高度的2倍。因为圆柱的体积是与
它等底等高的圆锥的体积的3倍,圆锥形杯子杯
口的面积与圆柱形饮料罐的底面积相等,所以罐
中的饮料全部倒入杯子中,能倒满$3×2=6$(杯)。
本题选B。
(2)一个圆柱与一个圆锥的底面积之比是$4:5$,
高之比是$5:9$,所以它们的体积之比是$(4×5):$
$(5×9×\frac{1}{3})=4:3$。本题选B。
(3)①圆柱是与它等底等高的圆锥的体积的3倍,
错误;②圆锥只有1条高,错误;③直角三角形绕
斜边旋转一周所形成的立体图形是由两个圆锥组
合起来的立体图形,错误;④圆柱的体积=底面积
×高,高不变时,圆柱的底面积越大,体积就越大,
正确;⑤长方体、正方体和圆柱的体积都能用底面
积×高来计算,用$V=Sh$表示,正确。正确的是
④和⑤,共2个。本题选B。
