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对比练习一
1. 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，如果圆柱的底面积是圆锥底面积的2倍，圆柱的高是6 cm，那么圆锥的高是(
A.1
B.6
C.18
D.36
2. 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，如果圆柱的底面积是圆锥底面积的2倍，圆锥的高是6 cm，那么圆柱的高是(
A.1
B.6
C.18
D.36
3. 一个圆柱和一个与它等底等高的圆锥的体积之和是$48\ \mathrm{cm}^3$，这个圆锥的体积是(
4. 一个圆柱和一个与它等底等高的圆锥的体积之差是$48\ \mathrm{cm}^3$，这个圆锥的体积是(
1. 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，如果圆柱的底面积是圆锥底面积的2倍，圆柱的高是6 cm，那么圆锥的高是(
D
)cm。A.1
B.6
C.18
D.36
2. 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，如果圆柱的底面积是圆锥底面积的2倍，圆锥的高是6 cm，那么圆柱的高是(
A
)cm。A.1
B.6
C.18
D.36
3. 一个圆柱和一个与它等底等高的圆锥的体积之和是$48\ \mathrm{cm}^3$，这个圆锥的体积是(
12
)$\mathrm{cm}^3$，这个圆柱的体积是(36
)$\mathrm{cm}^3$。4. 一个圆柱和一个与它等底等高的圆锥的体积之差是$48\ \mathrm{cm}^3$，这个圆锥的体积是(
24
)$\mathrm{cm}^3$，这个圆柱的体积是(72
)$\mathrm{cm}^3$。答案
1. D
解析 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的$\frac{1}{3}$。如果一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的2倍，那么圆锥的高是圆柱的$(2×3)$倍，圆柱的高是6 cm，所以圆锥的高是$6×(3×2)=36(\mathrm{cm})$。
2. A
解析 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的$\frac{1}{3}$。如果一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的2倍，那么圆柱的高是圆锥的高的$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$，圆锥的高是6 cm，所以圆柱的高是$6×\frac{1}{6}=1(\mathrm{cm})$。
3. 12 36
解析 等底等高的圆柱与圆锥的体积比是$3:1$，已知它们的体积和是$48\ \mathrm{cm}^3$，那么圆锥的体积是$48÷(3+1)=12(\mathrm{cm}^3)$，圆柱的体积是$48-12=36(\mathrm{cm}^3)$。
4. 24 72
解析 等底等高的圆柱与圆锥的体积比是$3:1$，已知它们的体积差是$48\ \mathrm{cm}^3$，那么圆锥的体积是$48÷(3-1)=24(\mathrm{cm}^3)$，圆柱的体积是$48+24=72(\mathrm{cm}^3)$。
解析 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的$\frac{1}{3}$。如果一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的2倍，那么圆锥的高是圆柱的$(2×3)$倍，圆柱的高是6 cm，所以圆锥的高是$6×(3×2)=36(\mathrm{cm})$。
2. A
解析 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的$\frac{1}{3}$。如果一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的2倍，那么圆柱的高是圆锥的高的$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$，圆锥的高是6 cm，所以圆柱的高是$6×\frac{1}{6}=1(\mathrm{cm})$。
3. 12 36
解析 等底等高的圆柱与圆锥的体积比是$3:1$，已知它们的体积和是$48\ \mathrm{cm}^3$，那么圆锥的体积是$48÷(3+1)=12(\mathrm{cm}^3)$，圆柱的体积是$48-12=36(\mathrm{cm}^3)$。
4. 24 72
解析 等底等高的圆柱与圆锥的体积比是$3:1$，已知它们的体积差是$48\ \mathrm{cm}^3$，那么圆锥的体积是$48÷(3-1)=24(\mathrm{cm}^3)$，圆柱的体积是$48+24=72(\mathrm{cm}^3)$。
对比练习二
1. 在一个底面直径是20 cm的装有水的圆柱形水槽中，放入一个底面直径是10 cm的圆锥形零件(完全浸没且水没有溢出)，水面上升了2 cm。这个圆锥形零件的高是多少厘米？
2. 在一个底面直径是20 cm的装有水的圆柱形水槽中，放入一个底面直径是10 cm、高是24 cm的圆锥形零件(完全浸没且水没有溢出)，水面上升了多少厘米？
1. 在一个底面直径是20 cm的装有水的圆柱形水槽中，放入一个底面直径是10 cm的圆锥形零件(完全浸没且水没有溢出)，水面上升了2 cm。这个圆锥形零件的高是多少厘米？
2. 在一个底面直径是20 cm的装有水的圆柱形水槽中，放入一个底面直径是10 cm、高是24 cm的圆锥形零件(完全浸没且水没有溢出)，水面上升了多少厘米？
答案
1. $20÷2=10(\mathrm{cm})$ $10÷2=5(\mathrm{cm})$
$3.14×10^{2}×2×3÷(3.14×5^{2})=24(\mathrm{cm})$
解析 由题意可知，圆锥形零件的体积等于水槽中上升的水的体积，圆柱形水槽的底面半径是$20÷2=10(\mathrm{cm})$，所以圆锥形零件的体积是$3.14×10^{2}×2=628(\mathrm{cm}^3)$，再根据“圆锥的高$=$体积$×3÷$底面积”求出圆锥形零件的高。
2. $20÷2=10(\mathrm{cm})$ $10÷2=5(\mathrm{cm})$
$3.14×5^{2}×24×\frac{1}{3}÷(3.14×10^{2})=2(\mathrm{cm})$
解析 由题意可知，圆锥形零件的体积等于水槽中上升的水的体积。圆锥形零件的底面半径是$10÷2=5(\mathrm{cm})$，体积是$3.14×5^{2}×24×\frac{1}{3}=628(\mathrm{cm}^3)$。圆柱形水槽的底面半径是$20÷2=10(\mathrm{cm})$，可以根据圆柱的高$=$体积$÷$底面积，求出水面上升的高度是$628÷(3.14×10^{2})=2(\mathrm{cm})$。
$3.14×10^{2}×2×3÷(3.14×5^{2})=24(\mathrm{cm})$
解析 由题意可知，圆锥形零件的体积等于水槽中上升的水的体积，圆柱形水槽的底面半径是$20÷2=10(\mathrm{cm})$，所以圆锥形零件的体积是$3.14×10^{2}×2=628(\mathrm{cm}^3)$，再根据“圆锥的高$=$体积$×3÷$底面积”求出圆锥形零件的高。
2. $20÷2=10(\mathrm{cm})$ $10÷2=5(\mathrm{cm})$
$3.14×5^{2}×24×\frac{1}{3}÷(3.14×10^{2})=2(\mathrm{cm})$
解析 由题意可知，圆锥形零件的体积等于水槽中上升的水的体积。圆锥形零件的底面半径是$10÷2=5(\mathrm{cm})$，体积是$3.14×5^{2}×24×\frac{1}{3}=628(\mathrm{cm}^3)$。圆柱形水槽的底面半径是$20÷2=10(\mathrm{cm})$，可以根据圆柱的高$=$体积$÷$底面积，求出水面上升的高度是$628÷(3.14×10^{2})=2(\mathrm{cm})$。
对比练习三
1. 在一个底面半径为10 cm的圆柱形容器中，水深8 cm。将一块长是15 cm、宽和高都是8 cm的铁块横放入这个容器中，水面将上升多少厘米？($π$取3)
]
2. 在一个底面半径为10 cm的圆柱形容器中，水深8 cm。将一块长是15 cm、宽和高都是8 cm的铁块竖直放入这个容器中，水面将上升多少厘米？($π$取3，结果保留一位小数)
]
1. 在一个底面半径为10 cm的圆柱形容器中，水深8 cm。将一块长是15 cm、宽和高都是8 cm的铁块横放入这个容器中，水面将上升多少厘米？($π$取3)
]2. 在一个底面半径为10 cm的圆柱形容器中，水深8 cm。将一块长是15 cm、宽和高都是8 cm的铁块竖直放入这个容器中，水面将上升多少厘米？($π$取3，结果保留一位小数)
]答案
1. $8×8×15÷(3×10^{2})=3.2(\mathrm{cm})$
解析 铁块横放入容器中，高8 cm和水深8 cm相等，所以铁块是全部浸没在水中的。容器中上升的水的体积就是铁块的体积。铁块的体积是$8×8×15=960(\mathrm{cm}^3)$，所以水面将上升$960÷(3×10^{2})=3.2(\mathrm{cm})$。
2. $3×10^{2}-8×8=236(\mathrm{cm}^2)$
$3×10^{2}×8=2400(\mathrm{cm}^3)$
$2400÷236-8≈2.2(\mathrm{cm})$
解析 铁块竖放入容器中，水的底面积是圆柱形容器的底面积减去铁块的底面积，所以水的底面积是$3×10^{2}-8×8=236(\mathrm{cm}^2)$，水的体积是$3×10^{2}×8=2400(\mathrm{cm}^3)$，可以求得水深变为$2400÷236≈10.2(\mathrm{cm})$，没有超过铁块的高度15 cm，所以水面将上升$10.2-8=2.2(\mathrm{cm})$。
解析 铁块横放入容器中，高8 cm和水深8 cm相等，所以铁块是全部浸没在水中的。容器中上升的水的体积就是铁块的体积。铁块的体积是$8×8×15=960(\mathrm{cm}^3)$，所以水面将上升$960÷(3×10^{2})=3.2(\mathrm{cm})$。
2. $3×10^{2}-8×8=236(\mathrm{cm}^2)$
$3×10^{2}×8=2400(\mathrm{cm}^3)$
$2400÷236-8≈2.2(\mathrm{cm})$
解析 铁块竖放入容器中，水的底面积是圆柱形容器的底面积减去铁块的底面积，所以水的底面积是$3×10^{2}-8×8=236(\mathrm{cm}^2)$，水的体积是$3×10^{2}×8=2400(\mathrm{cm}^3)$，可以求得水深变为$2400÷236≈10.2(\mathrm{cm})$，没有超过铁块的高度15 cm，所以水面将上升$10.2-8=2.2(\mathrm{cm})$。
