3. 如图,这顶“博士帽”是用卡纸做成的,上面是一个边长为30 cm的正方形,下面是一个底面直径是18 cm、高是8 cm的无盖无底的圆柱。制作100顶这样的“博士帽”,至少需要多少平方分米的卡纸？

3. $(30×30+18×3.14×8)×100=135216(cm^{2})=$
$1352.16(dm^{2})$
解析 观察题图可知,一顶“博士帽”需要的卡纸
等于正方形的面积加上圆柱的侧面积,所以一顶
“博士帽”需要的卡纸是$30×30+18×3.14×8=$
$1352.16(cm^{2})$,100顶这样“博士帽”需要的卡纸
是$1352.16×100=135216(cm^{2})$,转换单位后是
$1352.16dm^{2}$。

4. 一个长方体水池,长9 m,宽6.28 m,深1.2 m。用一根直径为20 cm的水管往水池里注水,水流速度是每分钟80 m,那么注满这个水池需要多长时间？

4. $20cm=0.2m$
$9×6.28×1.2÷[3.14×(0.2÷2)^{2}×80]=27$(分)
解析 先将水管直径的单位与其他统一，$20cm=$
$0.2m$。根据长方体的体积公式求出水池的容积
是$9×6.28×1.2=67.824(m^{3})$,根据圆柱的体积
公式求出水管每分钟流出的水的体积是$3.14×$
$(0.2÷2)^{2}×80=2.512(m^{3})$。注满水池需要的时
间=水池的容积÷水管每分钟流水的体积=
$67.824÷2.512=27$(分)。

5. 如图,有一个圆锥形谷堆,如果把这些谷子放进一个圆柱形粮囤里,可以堆2 m高,那么这个圆柱形粮囤的占地面积是多少平方米？

5. $3.14×2^{2}×1.5×\frac{1}{3}÷2=3.14(m^{2})$
解析 根据圆锥的体积公式求出这堆谷子的体
积。将这堆谷子倒入这个圆柱形粮囤中,高2 m,
根据“圆柱的底面积=圆柱的体积÷高”可知,圆
柱形粮囤的占地面积是$3.14×2^{2}×1.5×\frac{1}{3}÷2=$
$3.14(m^{2})$。

6. 整流罩是运载火箭的重要组成部分,它的外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。下面是某型号运载火箭的整流罩模型,该模型的体积是多少立方分米？

6. $3.14×(4÷2)^{2}×[10+(16-10)×\frac{1}{3}]$
$=150.72(dm^{3})$
解析 观察题图可知,这个模型的底面直径是4 dm,
整体高16 dm,圆柱部分高10 dm,那么圆锥部分
高$16-10=6(dm)$。要求这个模型的体积,分别
计算圆柱部分与圆锥部分的体积,再相加即可。
列综合算式是$3.14×(4÷2)^{2}×[10+(16-10)×$
$\frac{1}{3}]=150.72(dm^{3})$。

7.【拓展题】甲、乙两容器分别为圆锥形和圆柱形,它们的底面半径之比是$3:4$,高之比是$4:5$。现在用甲容器装满水倒入乙容器中,这样进行若干次后,乙容器中水满了,甲容器中还剩下120 mL水。甲、乙两容器的容积分别是多少毫升？

7. 圆锥容积:$π×3^{2}×4÷3=12π$
圆柱容积:$π×4^{2}×5=80π$
$12π×7-80π=4π$,所以$4π$表示120 mL的水。
甲:$12π÷4π×120=360(mL)$
乙:$80π÷4π×120=2400(mL)$
解析 根据圆锥的体积公式,圆锥容积可以表示
为$π×3^{2}×4÷3=12π$,根据圆柱的体积公式,圆
柱容积可以表示为$π×4^{2}×5=80π$。$80π÷12π=$
6(次)$……8π$,即用甲容器装满水倒入乙容器中要
倒$6+1=7$(次)才能倒满,然后甲容器还剩下$12π$
$×7-80π=4π$的水,所以$4π$表示120 mL的水。
那么甲容器的容积是$12π÷4π×120=360(mL)$,
乙容器的容积是$80π÷4π×120=2400(mL)$。