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1. 下列关于x的方程是分式方程的是 （ ）
A. $\frac{3+x}{2}=1-\frac{x}{3}$
B. $\frac{x+1}{5+a}=2+x$
C. $\frac{3+x}{\pi}+\frac{x}{2}=1$
D. $\frac{2x}{x^{2}+2}=5$
A. $\frac{3+x}{2}=1-\frac{x}{3}$
B. $\frac{x+1}{5+a}=2+x$
C. $\frac{3+x}{\pi}+\frac{x}{2}=1$
D. $\frac{2x}{x^{2}+2}=5$
答案
D
2.（2024·济宁中考）解分式方程$1-\frac{1}{3x - 1}=-\frac{5}{2 - 6x}$时，去分母变形正确的是 （ ）
A. $2 - 6x + 2=-5$
B. $6x - 2 - 2=-5$
C. $2 - 6x - 1=5$
D. $6x - 2 + 1=5$
A. $2 - 6x + 2=-5$
B. $6x - 2 - 2=-5$
C. $2 - 6x - 1=5$
D. $6x - 2 + 1=5$
答案
A
3.（1）（2024·凉山州中考）方程$\frac{2}{x - 3}=\frac{3}{x}$的解是_______.
答案
(1)$x = 9$
（2）（2024·武汉中考）分式方程$\frac{x}{x - 3}=\frac{x + 1}{x - 1}$的解是______.
答案
(2)$x = -3$
4. 若关于x的分式方程$\frac{2}{x - a}-\frac{3}{x}=0$的解为$x = 3$，则a的值为_______.
答案
1
5. 教材P118习题T1变式 解分式方程：
（1）（苏州中考）$\frac{x}{x + 1}+\frac{3}{x}=1$；
（2）（南通中考）$\frac{x}{x + 1}=\frac{2x}{3x + 3}+1$；
（3）（青海中考）$\frac{x}{x - 2}-1=\frac{4}{x^{2}-4x + 4}$.
（1）（苏州中考）$\frac{x}{x + 1}+\frac{3}{x}=1$；
（2）（南通中考）$\frac{x}{x + 1}=\frac{2x}{3x + 3}+1$；
（3）（青海中考）$\frac{x}{x - 2}-1=\frac{4}{x^{2}-4x + 4}$.
答案
(1)方程两边同乘$x(x + 1)$，得$x^{2}+3(x + 1)=x(x + 1)$，解得$x = -\frac{3}{2}$。检验：当$x = -\frac{3}{2}$时，$x(x + 1)\neq0$，$\therefore x = -\frac{3}{2}$是该分式方程的解。
(2)方程两边同乘$3(x + 1)$，得$3x = 2x+3x + 3$，解得$x = -\frac{3}{2}$。检验：当$x = -\frac{3}{2}$时，$3(x + 1)\neq0$，$\therefore x = -\frac{3}{2}$是该分式方程的解。
(3)方程两边同乘$(x - 2)^{2}$，得$x(x - 2)-(x - 2)^{2}=4$，解得$x = 4$。检验：当$x = 4$时，$(x - 2)^{2}\neq0$，$\therefore x = 4$是该分式方程的解。
(2)方程两边同乘$3(x + 1)$，得$3x = 2x+3x + 3$，解得$x = -\frac{3}{2}$。检验：当$x = -\frac{3}{2}$时，$3(x + 1)\neq0$，$\therefore x = -\frac{3}{2}$是该分式方程的解。
(3)方程两边同乘$(x - 2)^{2}$，得$x(x - 2)-(x - 2)^{2}=4$，解得$x = 4$。检验：当$x = 4$时，$(x - 2)^{2}\neq0$，$\therefore x = 4$是该分式方程的解。
6. 某同学在解关于x的分式方程$\frac{x - 3}{x - 2}+6=\frac{m}{x - 2}$，去分母时，由于常数6漏乘了公分母，最后解得$x = -1$，试求m的值，并求出该分式方程正确的解.
答案
由题意得，$x = -1$是该同学去分母后得到的整式方程$x - 3+6 = m$的解，代入解得$m = 2$，即$\frac{x - 3}{x - 2}+6=\frac{2}{x - 2}$。方程两边同乘$(x - 2)$，得$x - 3+6(x - 2)=2$，解得$x=\frac{17}{7}$。检验：当$x=\frac{17}{7}$时，$x - 2\neq0$，$\therefore x=\frac{17}{7}$是该分式方程正确的解。
7. 若分式$\frac{x}{x - 5}-2$与$\frac{x + 1}{x}$的值互为相反数，则x = （ ）
A. $\frac{6}{5}$
B. $\frac{5}{6}$
C. $\frac{3}{2}$
D. $\frac{2}{3}$
A. $\frac{6}{5}$
B. $\frac{5}{6}$
C. $\frac{3}{2}$
D. $\frac{2}{3}$
答案
B 解析：由题意可得$\frac{x}{x - 5}-2+\frac{x + 1}{x}=0$，解得$x=\frac{5}{6}$，经检验，$x=\frac{5}{6}$是该分式方程的解，故选B。
8.（2024·永州月考）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号$\min\{a,b\}$表示a、b中的较小的值，如$\min\{2,4\}=2$，按照这个规定，方程$\min\{\frac{5}{x},\frac{2}{x}\}=\frac{6}{x}-2$的解为x = （ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. 2
C. $\frac{1}{2}$或2
D. 1或 - 2
A. $\frac{1}{2}$
B. 2
C. $\frac{1}{2}$或2
D. 1或 - 2
答案
B 解析：当$\frac{5}{x}＞\frac{2}{x}$，即$x＞0$时，方程变形得$\frac{2}{x}=\frac{6}{x}-2$，去分母得$2 = 6 - 2x$，即$x = 2$。经检验，$x = 2$是分式方程的解；当$\frac{5}{x}＜\frac{2}{x}$，即$x＜0$时，方程变形得$\frac{5}{x}=\frac{6}{x}-2$，去分母得$5 = 6 - 2x$，解得$x = 0.5$，不符合题意。综上，方程的解为$x = 2$。故选B。
9.（2024·济南模拟）已知点$A(\frac{1}{1 - m},\frac{3}{m + 2})$在平面直角坐标系第二、四象限的角平分线上，则m = _______.
答案
$\frac{5}{2}$ 解析：$\because$点$A(\frac{1}{1 - m},\frac{3}{m + 2})$在平面直角坐标系第二、四象限的角平分线上，$\therefore\frac{1}{1 - m}+\frac{3}{m + 2}=0$，解得$m=\frac{5}{2}$，经检验，$m=\frac{5}{2}$是原方程的根。
