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(4) 一个圆柱形教具的底面直径是1.8分米，高是2.5分米。如果做一个长方体纸盒，使圆柱形教具正好能装进去，至少需要( )平方分米硬纸。（得数保留整数）
答案
25
(5) 如图，在长方形ABCD中，白色部分和涂色部分面积的比是( )。如果以BC所在直线为轴旋转一周后，其中白色部分与涂色部分的体积比是( )。
答案
1 : 1 2 : 1
5. 圆柱的底面半径和高都是4厘米，如图，把它浸没在一个装有水的水槽中，量得水位上升了1厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥完全浸入水中，水位又上升了0.6厘米。圆锥的高是多少厘米？（水未溢出）
答案
$3.14\times4^{2}\times4\div1 = 200.96$（平方厘米）
$200.96\times0.6\times3\div[3.14\times(6\div2)^{2}] = 12.8$（厘米）
$200.96\times0.6\times3\div[3.14\times(6\div2)^{2}] = 12.8$（厘米）
6. (1) 如图，一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器，当把这个容器倒过来时，圆锥的顶点到液面的距离是( )厘米。（单位：厘米）
答案
11
提示：圆锥与圆柱等底，填满圆锥部分的液体相当于圆柱容器里高为$6\times\frac{1}{3}=2$（厘米）的部分，液体填满圆锥后圆柱里液体的高度是$7 - 2 = 5$（厘米），则圆锥的顶点到液面的距离是$5 + 6 = 11$（厘米）。
提示：圆锥与圆柱等底，填满圆锥部分的液体相当于圆柱容器里高为$6\times\frac{1}{3}=2$（厘米）的部分，液体填满圆锥后圆柱里液体的高度是$7 - 2 = 5$（厘米），则圆锥的顶点到液面的距离是$5 + 6 = 11$（厘米）。
(2) 如图是一个$\frac{1}{4}$圆柱，其中两个侧面是正方形，每个正方形的面积是10平方厘米。这个$\frac{1}{4}$圆柱的侧面积是( )平方厘米。
答案
35.7
提示：根据两个侧面都是正方形，知道这个$\frac{1}{4}$圆柱的底面半径和高相等，又根据正方形的面积是10平方厘米，可以知道底面半径与高的乘积是10平方厘米，所以我们不需要求出底面半径和高也可以求出$\frac{1}{4}$圆柱的侧面积。设$\frac{1}{4}$圆柱的底面半径为$r$厘米，则$r^{2}=10$。$3.14\times r\times2\times r\times\frac{1}{4}+10 + 10 = 35.7$（平方厘米）。
提示：根据两个侧面都是正方形，知道这个$\frac{1}{4}$圆柱的底面半径和高相等，又根据正方形的面积是10平方厘米，可以知道底面半径与高的乘积是10平方厘米，所以我们不需要求出底面半径和高也可以求出$\frac{1}{4}$圆柱的侧面积。设$\frac{1}{4}$圆柱的底面半径为$r$厘米，则$r^{2}=10$。$3.14\times r\times2\times r\times\frac{1}{4}+10 + 10 = 35.7$（平方厘米）。
(3) 一个皮球掉进盛有水的圆柱形玻璃缸内，从里面量玻璃缸的底面直径是20厘米，皮球有$\frac{4}{5}$的体积浸入水中(如图)。若把皮球从水中取出，玻璃缸内水面下降2厘米，则这个皮球的体积是( )立方厘米。
答案
785
提示：皮球体积的$\frac{4}{5}$与底面直径是20厘米、高是2厘米的圆柱的体积相等，$3.14\times(20\div2)^{2}\times2\div\frac{4}{5}=785$（立方厘米）。
提示：皮球体积的$\frac{4}{5}$与底面直径是20厘米、高是2厘米的圆柱的体积相等，$3.14\times(20\div2)^{2}\times2\div\frac{4}{5}=785$（立方厘米）。
(4) 一个圆柱形容器和一个圆锥形容器，圆锥的底面积是圆柱的一半，用圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器中，倒4次正好倒满。已知圆柱形容器深6分米，圆锥形容器深( )分米。
答案
9
提示：根据“圆锥的底面积是圆柱的一半”可知，圆柱与圆锥的底面积之比是2 : 1；根据“用圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器中，倒4次正好倒满”可知，圆柱与圆锥的体积之比是4 : 1。由此可求出圆柱与圆锥的高的比是$(4\div2):(1\times3\div1)=2:3$，则圆锥的高是$6\div2\times3 = 9$（分米）。
提示：根据“圆锥的底面积是圆柱的一半”可知，圆柱与圆锥的底面积之比是2 : 1；根据“用圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器中，倒4次正好倒满”可知，圆柱与圆锥的体积之比是4 : 1。由此可求出圆柱与圆锥的高的比是$(4\div2):(1\times3\div1)=2:3$，则圆锥的高是$6\div2\times3 = 9$（分米）。
7. 如图，分别以直角梯形的上底和下底所在直线为轴，将直角梯形旋转一周，得到了两个立体图形。这两个立体图形的体积比是多少？（请写出你的思考过程）
答案
$[3 + 3\times(1-\frac{1}{3})]:(3 + 3\times\frac{1}{3}) = 5:4$
提示：从图中可以看出两个立体图形都可以分为上、下两部分，下面部分是完全相同的圆柱。把下面部分圆柱的体积看作3份，则图①上面部分的体积是$3\times(1-\frac{1}{3}) = 2$（份），图②上面部分的体积是$3\times\frac{1}{3}=1$（份），所以两个立体图形的体积之比是$(3 + 2):(3 + 1)=5:4$。
8. 如图，有一个倒圆锥形的容器，它的底面半径是4厘米，高是8厘米，容器内放着一些石子，石子的体积为$\frac{112\pi}{3}$立方厘米，在容器内倒满水后，再把石子全部拿出来，此时水面半径与水面高度比为1:2，求此时容器内水面的高度。
答案
设石子全部拿出来后，容器内水面高度为$x$厘米，则水面半径为$\frac{1}{2}x$厘米。
$\frac{1}{3}\times\pi\times4^{2}\times8=\frac{1}{3}\times\pi\times(\frac{x}{2})^{2}\times x+\frac{112}{3}\pi$ $x^{3}=64$ $x = 4$
提示：设石子全部拿出来后，容器内水面高度为$x$厘米，则水面半径为$\frac{1}{2}x$厘米。则圆锥形容器的容积等于水的体积加上石子的体积，即$\frac{1}{3}\times\pi\times4^{2}\times8=\frac{1}{3}\times\pi\times(\frac{x}{2})^{2}\times x+\frac{112}{3}\pi$，$x^{3}=64$，解得$x = 4$，即石子全部拿出来后，容器内水面的高为4厘米。
$\frac{1}{3}\times\pi\times4^{2}\times8=\frac{1}{3}\times\pi\times(\frac{x}{2})^{2}\times x+\frac{112}{3}\pi$ $x^{3}=64$ $x = 4$
提示：设石子全部拿出来后，容器内水面高度为$x$厘米，则水面半径为$\frac{1}{2}x$厘米。则圆锥形容器的容积等于水的体积加上石子的体积，即$\frac{1}{3}\times\pi\times4^{2}\times8=\frac{1}{3}\times\pi\times(\frac{x}{2})^{2}\times x+\frac{112}{3}\pi$，$x^{3}=64$，解得$x = 4$，即石子全部拿出来后，容器内水面的高为4厘米。
9. 有甲、乙两个圆柱形容器，从里面量得它们的底面半径分别为10厘米和5厘米，两个容器内分别盛有深10厘米和15厘米的水，现将乙容器中的一部分水倒入甲容器内，使得两个容器里的水面相平，这时水深为多少厘米？
答案
$(3.14\times10^{2}\times10 + 3.14\times5^{2}\times15)\div(3.14\times10^{2}+3.14\times5^{2}) = 11$（厘米）
提示：用两个容器内水的总体积除以两个容器底面积的和，就可以求得现在的水深。
提示：用两个容器内水的总体积除以两个容器底面积的和，就可以求得现在的水深。
