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1. 〔生活百科〕龙卷风是一种强涡旋现象，常发生在夏季，破坏力极大。某次龙卷风的高度约为120米，顶部直径约为100米，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积约为( )立方米。
答案
314000
提示：先根据顶部直径求出顶部半径，再利用圆锥的体积公式计算即可。
提示：先根据顶部直径求出顶部半径，再利用圆锥的体积公式计算即可。
2. 〔人文历史〕在洛阳博物馆，乐乐看到一种古代的圆形铜钱(如图)，直径约为8厘米，厚度为4毫米，正中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，垒起来的钱币的体积大约为( )立方厘米。
答案
4毫米 = 0.4厘米 3.14×(8÷2)²×0.4×20 - 2×2×0.4×20 = 369.2(立方厘米)
提示：垒起来的钱币是一个中心挖去一个长方体的圆柱，其体积等于圆柱的体积减去空心长方体的体积。
提示：垒起来的钱币是一个中心挖去一个长方体的圆柱，其体积等于圆柱的体积减去空心长方体的体积。
3. 〔数学文化〕这是一首计算粮堆近似体积的歌诀，每句表达一种形式的堆积公式。第一句，粮食堆积在平地上呈圆锥形，其体积为底面周长的平方乘高，再除以36，即平地堆积公式：$V=\frac{1}{36}C^{2}h$。
尖堆法用三十六，倚壁须分十八停。内角聚时如九一，外角三九甚分明。
试根据第一句平地堆积公式和现在的准确公式计算：一个圆锥形沙堆的底面周长是6.28米，高是2米，它的体积是多少？(结果保留两位小数)
尖堆法用三十六，倚壁须分十八停。内角聚时如九一，外角三九甚分明。
试根据第一句平地堆积公式和现在的准确公式计算：一个圆锥形沙堆的底面周长是6.28米，高是2米，它的体积是多少？(结果保留两位小数)
答案
平地堆积公式：6.28²×2÷36≈2.19(立方米)
现在的准确公式：$\frac{1}{3}$×3.14×(6.28÷3.14÷2)²×2≈2.09(立方米)
提示：已知底面周长是6.28米，高是2米，求圆锥形沙堆的体积。若利用第一句平地堆积公式计算，则直接用“底面周长的平方乘高，再除以36”即可；若利用现在的准确公式计算，则要先用“底面周长除以2π”求出底面半径，再用“S = πr²”求出底面积，最后用“V = $\frac{1}{3}$Sh”求出圆锥形沙堆的体积。
现在的准确公式：$\frac{1}{3}$×3.14×(6.28÷3.14÷2)²×2≈2.09(立方米)
提示：已知底面周长是6.28米，高是2米，求圆锥形沙堆的体积。若利用第一句平地堆积公式计算，则直接用“底面周长的平方乘高，再除以36”即可；若利用现在的准确公式计算，则要先用“底面周长除以2π”求出底面半径，再用“S = πr²”求出底面积，最后用“V = $\frac{1}{3}$Sh”求出圆锥形沙堆的体积。
4. 〔结构补充〕你听说过“木桶效应”吗？木桶的盛水量取决于最短的那块木板。如图是一个水平放置的圆柱形木桶，下面是其相关数据：
① 占地面积是452.16平方厘米 ②从里面量，底面直径是20厘米
③ 从里面量，最矮木板高30厘米 ④从里面量，最高木板高40厘米
(1)要求这个木桶最多能盛多少升水，需要的信息是( )。(填序号)
(2)根据你选取的信息来解答。
① 占地面积是452.16平方厘米 ②从里面量，底面直径是20厘米
③ 从里面量，最矮木板高30厘米 ④从里面量，最高木板高40厘米
(1)要求这个木桶最多能盛多少升水，需要的信息是( )。(填序号)
(2)根据你选取的信息来解答。
答案
(1)②③
(2)3.14×(20÷2)²×30 = 9420(立方厘米)
9420立方厘米 = 9.42升
提示：(1)分析可知，这个木桶最多能盛的水量取决于最短的木板，所以需要信息③，圆柱形木桶的容积 = 底面积×高，底面积应该从木桶里面量，所以需要信息②。(2)圆柱的体积 = πr²h，所以这个水桶最多能盛水3.14×(20÷2)²×30 = 9420(立方厘米)，即9.42升。
(2)3.14×(20÷2)²×30 = 9420(立方厘米)
9420立方厘米 = 9.42升
提示：(1)分析可知，这个木桶最多能盛的水量取决于最短的木板，所以需要信息③，圆柱形木桶的容积 = 底面积×高，底面积应该从木桶里面量，所以需要信息②。(2)圆柱的体积 = πr²h，所以这个水桶最多能盛水3.14×(20÷2)²×30 = 9420(立方厘米)，即9.42升。
5. 〔评价说明〕朵朵的错题本上有这样一道题，请你分析一下错误的原因，并正确解答。
错题：在一个底面积是100平方厘米、高8厘米的圆柱形容器中装满水，然后把5根底面半径为2厘米、高为10厘米的圆柱形小棒立着放入容器中。容器溢出的水的体积是多少？
错解：$3.14×2^{2}×10×5 = 628$(立方厘米)
错因分析：
正确解答：
错题：在一个底面积是100平方厘米、高8厘米的圆柱形容器中装满水，然后把5根底面半径为2厘米、高为10厘米的圆柱形小棒立着放入容器中。容器溢出的水的体积是多少？
错解：$3.14×2^{2}×10×5 = 628$(立方厘米)
错因分析：
正确解答：
答案
错因分析：小棒没有完全没入水中，所以不能将5根圆柱形小棒的体积和当作溢出的水的体积。
正确解答：3.14×2²×8×5 = 502.4(立方厘米)
提示：由于圆柱形小棒的高为10厘米，而圆柱形容器的高只有8厘米，因此小棒并没有完全没入水中，所以溢出的水的体积并不等于5根小棒的体积之和。溢出的水的体积是小棒没入水中部分的体积，它的高度是8厘米，根据“圆柱的体积 = 底面积×高”可算出5根小棒没入水中的体积是3.14×2²×8×5 = 502.4(立方厘米)。
正确解答：3.14×2²×8×5 = 502.4(立方厘米)
提示：由于圆柱形小棒的高为10厘米，而圆柱形容器的高只有8厘米，因此小棒并没有完全没入水中，所以溢出的水的体积并不等于5根小棒的体积之和。溢出的水的体积是小棒没入水中部分的体积，它的高度是8厘米，根据“圆柱的体积 = 底面积×高”可算出5根小棒没入水中的体积是3.14×2²×8×5 = 502.4(立方厘米)。
