14. 如图,点$A$,$B$在反比例函数$y = \frac{12}{x}(x ＞ 0)$的图像上,点$C$在反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图像上,连接$AC$,$BC$,且$AC// x$轴,$BC// y$轴,$AC = BC$.若点$A$的横坐标为2,则$k$的值为______.
![img alt=第14题]
![img alt=第15题]

15. 如图,将$\triangle ABC$绕点$A$按逆时针方向旋转,点$C$的对应点$E$恰好落在边$BC$的延长线上,$AD$与$BE$相交于点$F$,若$S_{\triangle ACF}-S_{\triangle DEF}= \frac{5}{2}S_{\triangle ABC}$,则$\frac{BC}{CE}= $______.

16. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB = 6$,$BC = 8$,$E$是边$BC$上的动点,连接$AE$,过点$E$作$EF\perp AE$,与$CD$边交于点$F$,连接$AF$,则$AF$的最小值为______.
![img alt=第16题]

17. (6分)计算：$(\frac{1}{5})^{-1}-\sqrt{9}+2\sin30^{\circ}-(\pi - 1)^{0}$.

18. (7分)解不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＜ 0,\\\frac{x - 1}{4} ＜ \frac{x}{3},\end{cases}$并写出它的整数解.

20. (8分)(2024·渭南模拟)2024年2月29日,我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭,成功发射卫星互联网高轨卫星01星.为普及航天知识、传承航天精神,某校组织开展了“中国航天”知识竞赛活动,从七、八年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩如下.(竞赛成绩均为整数,满分10分)
七年级20名学生成绩(单位：分)分别为：
7,7,8,9,8,6,7,8,8,10,7,9,6,8,7,8,9,7,8,9.
八年级20名学生成绩的条形统计图如图所示：
![img alt=第20题]
经过对七、八年级这20名学生成绩的整理,得到分析数据如表：
|组别|平均分/分|中位数/分|众数/分|
|----|----|----|----|
|七年级|7.8|8|$c$|
|八年级|$a$|$b$|7|
根据上述信息,解答下列问题：
(1)填空：表中的$a = $______,$b = $______,$c = $______.
(2)若学校规定竞赛成绩超过平均成绩$a$的为合格,已知八年级有500人,请估算八年级的合格人数有多少人？
(3)请你结合以上分析数据说明学校会推荐哪个年级参加区级比赛？并说明理由.