1. $\sqrt{9}$的值等于()
A. $\pm \sqrt{3}$
B. $\sqrt{3}$
C. $\pm 3$
D. 3
A. $\pm \sqrt{3}$
B. $\sqrt{3}$
C. $\pm 3$
D. 3
答案
2. “白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为$0.0000084m$,用科学记数法表示$0.0000084 = 8.4×10^{n}$,则$n$为()
A. $-5$
B. $-6$
C. 5
D. 6
A. $-5$
B. $-6$
C. 5
D. 6
答案
3. (2023·南京玄武区模拟)下列计算中,结果是$-8a^{6}$的是()
A. $-5a^{6}+3a^{6}$
B. $-5a^{3}-3a^{3}$
C. $(-2a)^{3}\cdot a^{3}$
D. $(4a^{3})^{2}÷2a$
A. $-5a^{6}+3a^{6}$
B. $-5a^{3}-3a^{3}$
C. $(-2a)^{3}\cdot a^{3}$
D. $(4a^{3})^{2}÷2a$
答案
4. (2023·大连模拟)如图,$a// b$,$\triangle ABC$为等边三角形,若$∠1 = 45^{\circ}$,则$∠2$的度数为()
A. $105^{\circ}$
B. $120^{\circ}$
C. $75^{\circ}$
D. $45^{\circ}$
![img alt=第4题]
![img alt=第5题]
A. $105^{\circ}$
B. $120^{\circ}$
C. $75^{\circ}$
D. $45^{\circ}$
![img alt=第4题]
![img alt=第5题]
答案
5. 如图是一个几何体的三视图,这个几何体是()
A. 四棱柱
B. 三棱柱
C. 三棱锥
D. 圆锥
A. 四棱柱
B. 三棱柱
C. 三棱锥
D. 圆锥
答案
6. 有一个容积为$24m^{3}$的圆柱形的空油罐,用一根细油管向油罐内注油,当注油量达到该油罐容积的一半时,改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油,直至注满,注满油的全过程共用$30min$.设细油管的注油速度为每分钟$x m^{3}$,由题意列方程,正确的是()
A. $\frac{12}{x}+\frac{12}{4x}= 30$
B. $\frac{15}{x}+\frac{15}{4x}= 24$
C. $\frac{30}{x}+\frac{30}{2x}= 24$
D. $\frac{12}{x}+\frac{12}{2x}= 30$
A. $\frac{12}{x}+\frac{12}{4x}= 30$
B. $\frac{15}{x}+\frac{15}{4x}= 24$
C. $\frac{30}{x}+\frac{30}{2x}= 24$
D. $\frac{12}{x}+\frac{12}{2x}= 30$
答案
7. (2023·苏州模拟)小李广花荣是《水浒传》中的108将之一,有着高超的箭术.如图,一枚圆形古钱币的中间是正方形孔,
已知圆的直径与正方形的对角线之比为$3:1$.将一支箭射到古钱币的圆形区域内,箭穿过正方形孔的概率为()
A. $\frac{1}{9}$
B. $\frac{2}{9\pi}$
C. $\frac{4}{9}$
D. $\frac{4}{9\pi}$
![img alt=第7题]
已知圆的直径与正方形的对角线之比为$3:1$.将一支箭射到古钱币的圆形区域内,箭穿过正方形孔的概率为()A. $\frac{1}{9}$
B. $\frac{2}{9\pi}$
C. $\frac{4}{9}$
D. $\frac{4}{9\pi}$
![img alt=第7题]
答案
8. 如图①,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$∠BAC = 120^{\circ}$,点$E$是边$AB$的中点,点$P$是边$BC$上一动点,设$PC = x$,$PA + PE = y$.图②是$y$关于$x$的函数图像,其中$H$是图像上的最低点.那么$a + b$的值为()
A. $4\sqrt{3}$
B. 7
C. $7\sqrt{3}$
D. 9
![img alt=第8题①]
![img alt=第8题②]
A. $4\sqrt{3}$B. 7
C. $7\sqrt{3}$
D. 9
![img alt=第8题①]
![img alt=第8题②]
答案
9. 若式子$\frac{1}{x - 1}$有意义,则实数$x$的取值范围是______.
答案
10. 已知$m + n = 1$,$m - n = 3$,则$m^{2}+n^{2}= $______.
答案
11. 计算$\frac{2}{\sqrt{8}-\sqrt{2}}$的结果是______.
答案
12. 已知关于$x$的方程$2x^{2}+mx + n = 0$的根是$-1$和3,则$m + n= $______.
答案
13. 传统服饰日益受到关注,如图①为明清时期女子主要裙式之一的马面裙,马面裙可以近似地看作扇环,如图②,其中$\overset{\frown}{AD}$的长度为$\frac{1}{3}\pi$米,$\overset{\frown}{BC}$的长度为$\frac{3}{5}\pi$米,圆心角$∠AOD = 60^{\circ}$,则裙长$AB$为______米.
![img alt=第13题①]
![img alt=第13题②]
![img alt=第13题①]
![img alt=第13题②]
答案
19. (7分)先化简,再求值：$(\frac{1}{a - b}-\frac{b}{a^{2}-b^{2}})÷\frac{a}{a + b}$,其中$a = \sqrt{3}+1$,$b = 1$.
答案
27. (14分)如图,在$\triangle ABC$中,$∠C = 90^{\circ}$,$AC = 15$,$BC = 20$,经过点$C$的$\odot O$与$\triangle ABC$的每条边都相交.$\odot O$与$AC$边的另一个公共点为$D$,与$BC$边的另一个公共点为$E$,与$AB$边的两个公共点分别为$F$、$G$.设$\odot O$的半径为$r$.
【操作感知】
(1)根据题意,仅用圆规在图中作出一个满足条件的$\odot O$,并标明相关字母；
【初步探究】
(2)求证：$CD^{2}+CE^{2}= 4r^{2}$；
(3)当$r = 8$时,则$CD^{2}+CE^{2}+FG^{2}$的最大值为______；
【深入研究】
(4)直接写出满足题意的$r$的取值范围；对于范围内每一个确定的$r$的值,$CD^{2}+CE^{2}+FG^{2}$都有最大值,每一个最大值对应的圆心$O$所形成的路径长为______.
![img alt=第27题]
![img alt=第27题备用图]
【操作感知】
(1)根据题意,仅用圆规在图中作出一个满足条件的$\odot O$,并标明相关字母；
【初步探究】
(2)求证：$CD^{2}+CE^{2}= 4r^{2}$；
(3)当$r = 8$时,则$CD^{2}+CE^{2}+FG^{2}$的最大值为______；
【深入研究】
(4)直接写出满足题意的$r$的取值范围；对于范围内每一个确定的$r$的值,$CD^{2}+CE^{2}+FG^{2}$都有最大值,每一个最大值对应的圆心$O$所形成的路径长为______.
![img alt=第27题]
![img alt=第27题备用图]
答案
