1. (2022·兰州中考)已知二次函数$y = 2x^{2}-4x + 5$,当函数值$y$随$x$值的增大而增大时,$x$的取值范围是()
A. $x ＜ 1$
B. $x ＞ 1$
C. $x ＜ 2$
D. $x ＞ 2$
A. $x ＜ 1$
B. $x ＞ 1$
C. $x ＜ 2$
D. $x ＞ 2$
答案
2. (2023·山西模拟)将抛物线$y = x^{2}-2x + 2$先向右平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到的抛物线的顶点坐标为()
A. $(1,5)$
B. $(-1,5)$
C. $(3,-3)$
D. $(3,5)$
A. $(1,5)$
B. $(-1,5)$
C. $(3,-3)$
D. $(3,5)$
答案
3. (2022·陕西中考)已知二次函数$y = x^{2}-2x - 3$的自变量$x_{1}$、$x_{2}$、$x_{3}$对应的函数值分别为$y_{1}$、$y_{2}$、$y_{3}$。当$-1 ＜ x_{1} ＜ 0$,$1 ＜ x_{2} ＜ 2$,$x_{3} ＞ 3$时,$y_{1}$、$y_{2}$、$y_{3}$三者之间的大小关系是()
A. $y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3}$
B. $y_{2} ＜ y_{1} ＜ y_{3}$
C. $y_{3} ＜ y_{1} ＜ y_{2}$
D. $y_{2} ＜ y_{3} ＜ y_{1}$
A. $y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3}$
B. $y_{2} ＜ y_{1} ＜ y_{3}$
C. $y_{3} ＜ y_{1} ＜ y_{2}$
D. $y_{2} ＜ y_{3} ＜ y_{1}$
答案
4. (1)二次函数$y = -2x^{2}-4x + 5$的最大值是______。
(2)抛物线$y = 2x^{2}+4mx + m$的对称轴为直线$x = 2$,则$m$的值为______,抛物线的顶点坐标为______。
(2)抛物线$y = 2x^{2}+4mx + m$的对称轴为直线$x = 2$,则$m$的值为______,抛物线的顶点坐标为______。
答案
5. 改编题 二次函数$y = ax^{2}+2x + c(a \neq 0)$的自变量$x$与函数值$y$的部分对应值如下表：
| $x$ | …$$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | …$$ |
| $y$ | …$$ | $-1$ | $-2$ | $-1$ | $2$ | $7$ | …$$ |
当$-2 ＜ x ＜ 2$时,$y$的取值范围是______。
| $x$ | …$$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | …$$ |
| $y$ | …$$ | $-1$ | $-2$ | $-1$ | $2$ | $7$ | …$$ |
当$-2 ＜ x ＜ 2$时,$y$的取值范围是______。
答案
6. (2022·长春中考)已知二次函数$y = -x^{2}-2x + 3$,当$a \leq x \leq \frac{1}{2}$时,函数值$y$的最小值为1,则$a$的值为______。
答案
7. 已知二次函数$y = -\frac{1}{2}x^{2}+6x - 10$。
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数图像,写出二次函数图像的对称轴和顶点坐标,并描述其图像与函数$y = -\frac{1}{2}x^{2}$的图像的位置关系；
(2)该函数图像上有一点$P$,当点$P$到$y$轴的距离不大于3时,求点$P$的纵坐标的最大值；
(3)求函数图像与$x$轴、$y$轴的交点所组成的三角形的面积。
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(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数图像,写出二次函数图像的对称轴和顶点坐标,并描述其图像与函数$y = -\frac{1}{2}x^{2}$的图像的位置关系；
(2)该函数图像上有一点$P$,当点$P$到$y$轴的距离不大于3时,求点$P$的纵坐标的最大值；
(3)求函数图像与$x$轴、$y$轴的交点所组成的三角形的面积。
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答案
8. 在同一平面直角坐标系中,若抛物线$y = x^{2}+(2m - 1)x + 2m - 4$与$y = x^{2}-(3m + n)x + n$关于$y$轴对称,则符合条件的$m$、$n$的值为()
A. $m = \frac{5}{7}$,$n = -\frac{18}{7}$
B. $m = 5$,$n = -6$
C. $m = -1$,$n = 6$
D. $m = 1$,$n = -2$
A. $m = \frac{5}{7}$,$n = -\frac{18}{7}$
B. $m = 5$,$n = -6$
C. $m = -1$,$n = 6$
D. $m = 1$,$n = -2$
答案
