9. (2022·广西中考)已知反比例函数$y = \frac{b}{x}(b \neq 0)$的图像如图所示,则一次函数$y = cx - a(c \neq 0)$和二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a \neq 0)$在同一平面直角坐标系中的图像可能是()
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10. (2024·如皋校级月考)已知二次函数$y = x^{2}-2x$,当$a \leq x \leq b$时,其最小值为$-1$,最大值为3,则$b - a$的最大值是______。
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11. 已知抛物线$y = x^{2}+2x - 3$与$x$轴交于$A$、$B$两点(点$A$在点$B$的左侧),将这条抛物线向右平移$m(m ＞ 0)$个单位长度,平移后的抛物线与$x$轴交于$C$、$D$两点(点$C$在点$D$的左侧),若$B$、$C$是线段$AD$的三等分点,则$m$的值为______。
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12. (2023·衢州中考改编)已知二次函数$y = ax^{2}-4ax(a$是常数,$a ＜ 0)$的图像上有$A(m,y_{1})$和$B(2m,y_{2})$两点。若点$A$、$B$都在直线$y = -3a$的上方,且$y_{1} ＞ y_{2}$,则$m$的取值范围是______。
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13. (南通中考)在平面直角坐标系$xOy$中,已知抛物线$y = x^{2}-2(k - 1)x + k^{2}-\frac{5}{2}k(k$为常数)。
(1)若抛物线经过点$(1,k^{2})$,求$k$的值；
(2)若抛物线经过点$(2k,y_{1})$和点$(2,y_{2})$,且$y_{1} ＞ y_{2}$,求$k$的取值范围；
(3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线,当$1 \leq x \leq 2$时,新抛物线对应的函数有最小值$-\frac{3}{2}$,求$k$的值。
(1)若抛物线经过点$(1,k^{2})$,求$k$的值；
(2)若抛物线经过点$(2k,y_{1})$和点$(2,y_{2})$,且$y_{1} ＞ y_{2}$,求$k$的取值范围；
(3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线,当$1 \leq x \leq 2$时,新抛物线对应的函数有最小值$-\frac{3}{2}$,求$k$的值。
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14. (2023·襄阳中考)在平面直角坐标系中,直线$l:y = kx + b$经过抛物线$y = x^{2}+2mx + 2m^{2}-m(m \neq 0)$的顶点。
(1)如图,当抛物线经过原点时,其顶点记为$P$。
①求抛物线的表达式并直接写出点$P$的坐标；
②$t \leq x \leq t + 1$时,$y$的最小值为2,求$t$的值；
③当$k = 2$时,动点$E$在直线$l$下方的抛物线上,过点$E$作$EF // x$轴交直线$l$于点$F$,令$S = EF$,求$S$的最大值。
(2)当抛物线不经过原点时,其顶点记为$Q$。当直线$l$同时经过点$Q$和(1)中抛物线的顶点$P$时,设直线$l$与抛物线的另一个交点为$B$,与$y$轴的交点为$A$。若$|QB - QA| \geq 1$,直接写出$k$的取值范围。
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(1)如图,当抛物线经过原点时,其顶点记为$P$。
①求抛物线的表达式并直接写出点$P$的坐标；
②$t \leq x \leq t + 1$时,$y$的最小值为2,求$t$的值；
③当$k = 2$时,动点$E$在直线$l$下方的抛物线上,过点$E$作$EF // x$轴交直线$l$于点$F$,令$S = EF$,求$S$的最大值。
(2)当抛物线不经过原点时,其顶点记为$Q$。当直线$l$同时经过点$Q$和(1)中抛物线的顶点$P$时,设直线$l$与抛物线的另一个交点为$B$,与$y$轴的交点为$A$。若$|QB - QA| \geq 1$,直接写出$k$的取值范围。
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