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1. (2025 东莞模拟改编)在如图所示的电路中，电源两端电压为 3 V 且保持不变，电阻 $ R_1 $ 的阻值为 5 Ω. 当开关 S 闭合后，电流表的示数为 0.2 A. 求：
(1) 电压表的示数 $ U_1 $.
(2) 电阻 $ R_2 $ 的阻值.
(3) 电流在 30 s 内通过电阻 $ R_2 $ 所做的功 $ W_2 $.
(1) 电压表的示数 $ U_1 $.
(2) 电阻 $ R_2 $ 的阻值.
(3) 电流在 30 s 内通过电阻 $ R_2 $ 所做的功 $ W_2 $.
答案
解：(1)由 $ I = \frac{U}{R} $ 可得，$ R_1 $ 两端电压
$ U_1 = IR_1 = 0.2 \, \mathrm{A} × 5 \, \Omega = 1 \, \mathrm{V} $
即电压表示数为 $ 1 \, \mathrm{V} $
(2)$ R_2 $ 两端电压 $ U_2 = U - U_1 = 3 \, \mathrm{V} - 1 \, \mathrm{V} = 2 \, \mathrm{V} $
电阻 $ R_2 $ 的阻值 $ R_2 = \frac{U_2}{I} = \frac{2 \, \mathrm{V}}{0.2 \, \mathrm{A}} = 10 \, \Omega $
(3)电流在 $ 30 \, \mathrm{s} $ 内通过电阻 $ R_2 $ 所做的功
$ W_2 = U_2 It = 2 \, \mathrm{V} × 0.2 \, \mathrm{A} × 30 \, \mathrm{s} = 12 \, \mathrm{J} $
$ U_1 = IR_1 = 0.2 \, \mathrm{A} × 5 \, \Omega = 1 \, \mathrm{V} $
即电压表示数为 $ 1 \, \mathrm{V} $
(2)$ R_2 $ 两端电压 $ U_2 = U - U_1 = 3 \, \mathrm{V} - 1 \, \mathrm{V} = 2 \, \mathrm{V} $
电阻 $ R_2 $ 的阻值 $ R_2 = \frac{U_2}{I} = \frac{2 \, \mathrm{V}}{0.2 \, \mathrm{A}} = 10 \, \Omega $
(3)电流在 $ 30 \, \mathrm{s} $ 内通过电阻 $ R_2 $ 所做的功
$ W_2 = U_2 It = 2 \, \mathrm{V} × 0.2 \, \mathrm{A} × 30 \, \mathrm{s} = 12 \, \mathrm{J} $
2. (2025 德阳)在如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，电阻 $ R_1 $ 的阻值为 20 Ω. 闭合开关 $ S_1 $，断开开关 $ S_2 $，电流表ⓐ的示数如图乙所示；闭合开关 $ S_1 $ 和 $ S_2 $，电流表ⓐ的示数为 1.2 A，求：
(1) 电源电压 $ U $.
(2) 闭合开关 $ S_1 $ 和 $ S_2 $，电阻 $ R_2 $ 的电功率.
(3) 闭合开关 $ S_1 $ 和 $ S_2 $，通电 2 min，电路消耗的电能.
(1) 电源电压 $ U $.
(2) 闭合开关 $ S_1 $ 和 $ S_2 $，电阻 $ R_2 $ 的电功率.
(3) 闭合开关 $ S_1 $ 和 $ S_2 $，通电 2 min，电路消耗的电能.
答案
解：(1)当闭合开关 $ S_1 $，断开开关 $ S_2 $，由图乙知，$ I_1 = 0.3 \, \mathrm{A} $
则电源电压 $ U = I_1 R_1 = 0.3 \, \mathrm{A} × 20 \, \Omega = 6 \, \mathrm{V} $
(2)闭合开关 $ S_1 $ 和 $ S_2 $，电路中 $ R_1 $、$ R_2 $ 并联，干路电流 $ I = 1.2 \, \mathrm{A} $
通过 $ R_2 $ 的电流 $ I_2 = I - I_1 = 1.2 \, \mathrm{A} - 0.3 \, \mathrm{A} = 0.9 \, \mathrm{A} $
$ R_2 $ 的电功率 $ P_2 = UI_2 = 6 \, \mathrm{V} × 0.9 \, \mathrm{A} = 5.4 \, \mathrm{W} $
(3)闭合开关 $ S_1 $ 和 $ S_2 $，通电 $ 2 \, \mathrm{min} $，$ t = 120 \, \mathrm{s} $
电路消耗的电能 $ W = UIt = 6 \, \mathrm{V} × 1.2 \, \mathrm{A} × 120 \, \mathrm{s} = 864 \, \mathrm{J} $
则电源电压 $ U = I_1 R_1 = 0.3 \, \mathrm{A} × 20 \, \Omega = 6 \, \mathrm{V} $
(2)闭合开关 $ S_1 $ 和 $ S_2 $，电路中 $ R_1 $、$ R_2 $ 并联，干路电流 $ I = 1.2 \, \mathrm{A} $
通过 $ R_2 $ 的电流 $ I_2 = I - I_1 = 1.2 \, \mathrm{A} - 0.3 \, \mathrm{A} = 0.9 \, \mathrm{A} $
$ R_2 $ 的电功率 $ P_2 = UI_2 = 6 \, \mathrm{V} × 0.9 \, \mathrm{A} = 5.4 \, \mathrm{W} $
(3)闭合开关 $ S_1 $ 和 $ S_2 $，通电 $ 2 \, \mathrm{min} $，$ t = 120 \, \mathrm{s} $
电路消耗的电能 $ W = UIt = 6 \, \mathrm{V} × 1.2 \, \mathrm{A} × 120 \, \mathrm{s} = 864 \, \mathrm{J} $
3. (2025 惠州模拟)在图甲所示的电路中，电源电压为 10 V 且保持不变，小灯泡标有“6 V 6 W”的字样，小灯泡的电流随电压的变化曲线如图乙所示. 求：
(1) 小灯泡正常发光时的电阻大小.
(2) 当电流表的示数为 0.7 A 时，小灯泡此时的电功率.
(3) 当灯泡正常发光时，整个电路在 1 min 内消耗的电能.
(1) 小灯泡正常发光时的电阻大小.
(2) 当电流表的示数为 0.7 A 时，小灯泡此时的电功率.
(3) 当灯泡正常发光时，整个电路在 1 min 内消耗的电能.
答案
解：(1)由图甲可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流
灯泡正常工作时的电流 $ I_L = \frac{P_L}{U_L} = \frac{6 \, \mathrm{W}}{6 \, \mathrm{V}} = 1 \, \mathrm{A} $
由欧姆定律可知，灯泡正常发光时的电阻
$ R_L = \frac{U_L}{I_L} = \frac{6 \, \mathrm{V}}{1 \, \mathrm{A}} = 6 \, \Omega $
(2)由串联电路的电流特点可知，此时通过灯泡的电流 $ I_L' = I = 0.7 \, \mathrm{A} $
由图乙可知，此时灯泡两端的电压 $ U_L' = 3 \, \mathrm{V} $
小灯泡此时的电功率 $ P_L' = U_L'I_L' = 3 \, \mathrm{V} × 0.7 \, \mathrm{A} = 2.1 \, \mathrm{W} $
(3)由串联电路的电流特点可知，当灯泡正常发光时，电路中的电流 $ I' = I_L = 1 \, \mathrm{A} $，此时整个电路在 $ 1 \, \mathrm{min} $ 内消耗的电能 $ W = UI't = 10 \, \mathrm{V} × 1 \, \mathrm{A} × 1 × 60 \, \mathrm{s} = 600 \, \mathrm{J} $
灯泡正常工作时的电流 $ I_L = \frac{P_L}{U_L} = \frac{6 \, \mathrm{W}}{6 \, \mathrm{V}} = 1 \, \mathrm{A} $
由欧姆定律可知，灯泡正常发光时的电阻
$ R_L = \frac{U_L}{I_L} = \frac{6 \, \mathrm{V}}{1 \, \mathrm{A}} = 6 \, \Omega $
(2)由串联电路的电流特点可知，此时通过灯泡的电流 $ I_L' = I = 0.7 \, \mathrm{A} $
由图乙可知，此时灯泡两端的电压 $ U_L' = 3 \, \mathrm{V} $
小灯泡此时的电功率 $ P_L' = U_L'I_L' = 3 \, \mathrm{V} × 0.7 \, \mathrm{A} = 2.1 \, \mathrm{W} $
(3)由串联电路的电流特点可知，当灯泡正常发光时，电路中的电流 $ I' = I_L = 1 \, \mathrm{A} $，此时整个电路在 $ 1 \, \mathrm{min} $ 内消耗的电能 $ W = UI't = 10 \, \mathrm{V} × 1 \, \mathrm{A} × 1 × 60 \, \mathrm{s} = 600 \, \mathrm{J} $
