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7. 万唯原创如图甲所示是古代的抛石机.已知抛石机的空车质量为300kg，轮子与水平地面的总接触面积为0.05m²；当装有石块的抛石机在拉力F₁的作用下水平静止时，其简化结构如图乙所示，已知OA=5m，OB=1m，石块的质量为30kg(抛掷杆自重、机械间的摩擦不计，g取10N/kg).求：
(1)抛石机空车对水平地面的压强.
(2)抛掷杆水平静止时所需的拉力F₁.
(3)若要使一个重力为750N的人独自在最左端也能拉起石块，则OB至少还需要再增加的长度是多少.
(1)抛石机空车对水平地面的压强.
(2)抛掷杆水平静止时所需的拉力F₁.
(3)若要使一个重力为750N的人独自在最左端也能拉起石块，则OB至少还需要再增加的长度是多少.
答案
解：(1) 抛石机静止时，对水平地面的压力大小等于重力，故抛石机空车对水平地面的压强 $ p = \frac{F}{S} = \frac{G_{\mathrm{车}}}{S} = \frac{m_{\mathrm{车}}g}{S} = \frac{300\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}}{0.05\ \mathrm{m}^{2}} = 6 × 10^{4}\ \mathrm{Pa} $
(2) 水平静止时，石块对抛掷杆的拉力 $ F_{2} = G_{\mathrm{石}} = m_{\mathrm{石}}g = 30\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 300\ \mathrm{N} $
由杠杆平衡条件可知，抛掷杆水平时所需的拉力 $ F_{1} = \frac{F_{2} × OA}{OB} = \frac{300\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{m}} = 1.5 × 10^{3}\ \mathrm{N} $
(3) 人独自在最左端所能施加的最大拉力等于其自身重力，即 $ F_{\mathrm{max}} = G_{\mathrm{人}} = 750\ \mathrm{N} $
由杠杆平衡条件可知，$ G_{\mathrm{人}} × OB' = F_{2} × OA $
$ OB' = \frac{F_{2} × OA}{G_{\mathrm{人}}} = \frac{300\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m}}{750\ \mathrm{N}} = 2\ \mathrm{m} $
故 $ OB $ 至少还需要再增加的长度 $ l = OB' - OB = 2\ \mathrm{m} - 1\ \mathrm{m} = 1\ \mathrm{m} $
(2) 水平静止时，石块对抛掷杆的拉力 $ F_{2} = G_{\mathrm{石}} = m_{\mathrm{石}}g = 30\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 300\ \mathrm{N} $
由杠杆平衡条件可知，抛掷杆水平时所需的拉力 $ F_{1} = \frac{F_{2} × OA}{OB} = \frac{300\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{m}} = 1.5 × 10^{3}\ \mathrm{N} $
(3) 人独自在最左端所能施加的最大拉力等于其自身重力，即 $ F_{\mathrm{max}} = G_{\mathrm{人}} = 750\ \mathrm{N} $
由杠杆平衡条件可知，$ G_{\mathrm{人}} × OB' = F_{2} × OA $
$ OB' = \frac{F_{2} × OA}{G_{\mathrm{人}}} = \frac{300\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m}}{750\ \mathrm{N}} = 2\ \mathrm{m} $
故 $ OB $ 至少还需要再增加的长度 $ l = OB' - OB = 2\ \mathrm{m} - 1\ \mathrm{m} = 1\ \mathrm{m} $
8. (2025韶关模拟)如图所示，放在水平面上，重为1000N的物体，底面积为8000cm²；工人用轻质绳把重物从底端沿斜面匀速拉上2m高的平台，用时20s，拉力F=600N，斜面长4m，求：
(1)重物静止放在水平面上时，重物对地面的压强.
(2)重物在斜面上被匀速拉动时，拉力的功率.
(3)重物在斜面上被匀速拉动时，重物受到斜面的摩擦力.
(1)重物静止放在水平面上时，重物对地面的压强.
(2)重物在斜面上被匀速拉动时，拉力的功率.
(3)重物在斜面上被匀速拉动时，重物受到斜面的摩擦力.
答案
解：(1) 重物放在水平地面上时，对地面的压力 $ F_{\mathrm{压}} = G = 1000\ \mathrm{N} $
则重物对地面的压强 $ p = \frac{F_{\mathrm{压}}}{S} = \frac{1000\ \mathrm{N}}{8000 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}} = 1250\ \mathrm{Pa} $
(2) 拉力做的总功 $ W_{\mathrm{总}} = Fs = 600\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m} = 2400\ \mathrm{J} $
则拉力的功率 $ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{2400\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}} = 120\ \mathrm{W} $
(3) 拉力做的有用功 $ W_{\mathrm{有}} = Gh = 1000\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 2000\ \mathrm{J} $
由 $ W_{\mathrm{总}} = W_{\mathrm{有}} + W_{\mathrm{额}} $ 可知，克服摩擦力做的额外功 $ W_{\mathrm{额}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} = 2400\ \mathrm{J} - 2000\ \mathrm{J} = 400\ \mathrm{J} $
由 $ W_{\mathrm{额}} = fs $ 可知，重物受到斜面的摩擦力 $ f = \frac{W_{\mathrm{额}}}{s} = \frac{400\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{m}} = 100\ \mathrm{N} $
则重物对地面的压强 $ p = \frac{F_{\mathrm{压}}}{S} = \frac{1000\ \mathrm{N}}{8000 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}} = 1250\ \mathrm{Pa} $
(2) 拉力做的总功 $ W_{\mathrm{总}} = Fs = 600\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m} = 2400\ \mathrm{J} $
则拉力的功率 $ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{2400\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}} = 120\ \mathrm{W} $
(3) 拉力做的有用功 $ W_{\mathrm{有}} = Gh = 1000\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 2000\ \mathrm{J} $
由 $ W_{\mathrm{总}} = W_{\mathrm{有}} + W_{\mathrm{额}} $ 可知，克服摩擦力做的额外功 $ W_{\mathrm{额}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} = 2400\ \mathrm{J} - 2000\ \mathrm{J} = 400\ \mathrm{J} $
由 $ W_{\mathrm{额}} = fs $ 可知，重物受到斜面的摩擦力 $ f = \frac{W_{\mathrm{额}}}{s} = \frac{400\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{m}} = 100\ \mathrm{N} $
9. (2025龙东地区)如图，这是一款国产水陆两栖汽车航行技术测试的现场.这辆汽车在水中的最大速度约为8.3km/h.良好的密封技术和防锈处理，使车体的吃水深度达到1.05m，满载时排开水的质量达到4×10³kg.ρ₍水₎=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg.求：
(1)如果汽车用7.2km/h速度在水中航行30min，它航行的距离.
(2)当汽车在水中航行时，若车的底部距水面0.8m，车底受到水的压强.
(3)汽车在水中满载航行时受到的浮力.
(1)如果汽车用7.2km/h速度在水中航行30min，它航行的距离.
(2)当汽车在水中航行时，若车的底部距水面0.8m，车底受到水的压强.
(3)汽车在水中满载航行时受到的浮力.
答案
解：(1) 汽车在水中的航行速度 $ v = 7.2\ \mathrm{km/h} = 2\ \mathrm{m/s} $，航行时间 $ t = 30\ \mathrm{min} = 1.8 × 10^{3}\ \mathrm{s} $
根据 $ v = \frac{s}{t} $ 可得，航行的距离 $ s = vt = 2\ \mathrm{m/s} × 1.8 × 10^{3}\ \mathrm{s} = 3.6 × 10^{3}\ \mathrm{m} $
(2) 根据 $ p = \rho gh $ 可知，车底受到水的压强 $ p = \rho_{\mathrm{水}}gh = 1.0 × 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.8\ \mathrm{m} = 8 × 10^{3}\ \mathrm{Pa} $
(3) 汽车在水中满载航行时，排开水的质量 $ m_{\mathrm{排}} = 4 × 10^{3}\ \mathrm{kg} $，根据阿基米德原理，汽车受到的浮力 $ F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{排}} = m_{\mathrm{排}}g = 4 × 10^{3}\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 4 × 10^{4}\ \mathrm{N} $
根据 $ v = \frac{s}{t} $ 可得，航行的距离 $ s = vt = 2\ \mathrm{m/s} × 1.8 × 10^{3}\ \mathrm{s} = 3.6 × 10^{3}\ \mathrm{m} $
(2) 根据 $ p = \rho gh $ 可知，车底受到水的压强 $ p = \rho_{\mathrm{水}}gh = 1.0 × 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.8\ \mathrm{m} = 8 × 10^{3}\ \mathrm{Pa} $
(3) 汽车在水中满载航行时，排开水的质量 $ m_{\mathrm{排}} = 4 × 10^{3}\ \mathrm{kg} $，根据阿基米德原理，汽车受到的浮力 $ F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{排}} = m_{\mathrm{排}}g = 4 × 10^{3}\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 4 × 10^{4}\ \mathrm{N} $
