4. 万唯原创如图所示，我国自主研制的“全球第一吊”徐工XCA4000成功首吊，该轮式起重机顺利将风电机组吊装到位.若某次作业中，起重机将质量为4×10⁴kg的配件吊起，竖直升高150m高度，用时5min，g取10N/kg.求：
(1)当配件静止放置在水平地面上时，接触面积约为40m²，对水平地面的压强.
(2)配件竖直上升过程的平均速度.
(3)配件上升过程中起重机对配件所做的功和功率.

解：(1) 配件对水平地面的压力 $ F = G = mg = 4 × 10^{4}\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 4 × 10^{5}\ \mathrm{N} $
配件对水平地面的压强 $ p = \frac{F}{S} = \frac{4 × 10^{5}\ \mathrm{N}}{40\ \mathrm{m}^{2}} = 1 × 10^{4}\ \mathrm{Pa} $
(2) 配件竖直上升过程的平均速度 $ v = \frac{s}{t} = \frac{150\ \mathrm{m}}{5 × 60\ \mathrm{s}} = 0.5\ \mathrm{m/s} $
(3) 上升过程中起重机对配件做的功 $ W = Gh = 4 × 10^{5}\ \mathrm{N} × 150\ \mathrm{m} = 6 × 10^{7}\ \mathrm{J} $
对配件做功的功率 $ P = \frac{W}{t} = \frac{6 × 10^{7}\ \mathrm{J}}{5 × 60\ \mathrm{s}} = 2 × 10^{5}\ \mathrm{W} $

5. (2025汕头模拟改编)小梦参加中考体育的跳绳项目考试.若小梦的质量为50kg，站立时双脚与水平地面接触面积400cm²，每次跳起高度5cm，1分钟跳180次，g取10N/kg.求：
(1)小梦双脚站立时对水平地面的压强.
(2)小梦跳一次克服重力所做的功.
(3)小梦跳一次克服重力做功的功率.

解：(1) 小梦的重力 $ G = mg = 50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N} $
小梦双脚站立时对水平地面的压力 $ F = G = 500\ \mathrm{N} $
小梦双脚站立时对水平地面的压强 $ p = \frac{F}{S} = \frac{500\ \mathrm{N}}{400 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}} = 12500\ \mathrm{Pa} $
(2) 小梦跳一次克服重力所做的功 $ W = Gh = 500\ \mathrm{N} × 5 × 10^{-2}\ \mathrm{m} = 25\ \mathrm{J} $
(3) 小梦跳一次所用的时间 $ t = \frac{60\ \mathrm{s}}{180} = \frac{1}{3}\ \mathrm{s} $
小梦跳一次克服重力做功的功率 $ P = \frac{W}{t} = \frac{25\ \mathrm{J}}{\frac{1}{3}\ \mathrm{s}} = 75\ \mathrm{W} $

6. (2025安徽)图示为某工人利用一滑轮提升物体的示意图.若该工人将质量为40kg的物体沿竖直方向匀速提升3m，此过程中滑轮的机械效率为80%，g取10N/kg.求：
(1)物体受到的重力大小.
(2)工人所做的有用功.
(3)工人所做的总功.

解：(1) 物体受到的重力 $ G = mg = 40\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 400\ \mathrm{N} $
(2) 工人所做的有用功 $ W_{\mathrm{有}} = Gh = 400\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m} = 1200\ \mathrm{J} $
(3) 根据机械效率的计算公式 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% $ 可得，工人所做的总功 $ W_{\mathrm{总}} = \frac{W_{\mathrm{有}}}{\eta} = \frac{1200\ \mathrm{J}}{80\%} = 1500\ \mathrm{J} $