6. [一段距离]如图所示,在攀岩运动中,质量为 60 kg 的小明用时 1.5 min 攀登上了 15 m 高的山岩到达岩顶,取得了很好的成绩. 小明在攀岩过程中克服重力所做的功为 J,做这些功的功率为 W. ($g$取 10 N/kg)

6. 9000 100

解：小明的重力：$G = mg = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 600\ \mathrm{N}$
克服重力所做的功：$W = Gh = 600\ \mathrm{N} × 15\ \mathrm{m} = 9000\ \mathrm{J}$
时间：$t = 1.5\ \mathrm{min} = 90\ \mathrm{s}$
功率：$P = \frac{W}{t} = \frac{9000\ \mathrm{J}}{90\ \mathrm{s}} = 100\ \mathrm{W}$
9000 100

变式6.1 [多段距离]如图所示,一个物体静止于光滑水平面上的$O$点,在水平恒力$F$作用下开始向右加速运动,依次经过$a$、$b$、$c$三个点,且$a$、$b$之间和$b$、$c$之间的距离相等,$F$在$ab$段做功$W_{1}$,做功功率$P_{1}$;在$bc$段做功$W_{2}$,做功功率$P_{2}$,则有$W_{1}\_\_\_\_\_\_W_{2}$,$P_{1}\_\_\_\_\_\_P_{2}$.(均选填“＞”“＜”或“=”)

变式6.1 = ＜

$W_{1}=W_{2}$，$P_{1}＜P_{2}$

7. [易错点:区分做功过程]如图所示,小安同学从$C$点下楼至$A$点,$C$点到$B$点用时 2 s,$B$点到$A$点用时 8 s. 若小安的重力为 500 N,$CB$水平段距离为 1.5 m,$BA$段长度为 5 m,$B$点到水平地面的竖直距离为 3 m.$CB$段重力做功为 J,经过$BA$段时,重力做功为 J,从$C$点至$A$点全程重力做功的功率为 W.

7. 0 1500 150

0；1500；150

8. [2020 广东 19(3)题改编]某轿车在平直公路上行驶的 45 s 内,其速度$v$与时间$t$、动力$F$与时间$t$的关系图象分别如图甲、乙所示. 已知前 10 s 轿车运动的路程为 100 m,则动力$F$做的总功为 J.

8. 1.1×10⁶

解：由图甲可知，0~10s轿车做加速运动，路程$s_1 = 100m$；10~45s轿车做匀速运动，时间$t_2=45s - 10s=35s$，速度$v = 20m/s$，则路程$s_2=vt_2=20m/s×35s = 700m$。
由图乙可知，0~10s动力$F_1 = 4000N$，10~45s动力$F_2 = 1000N$。
总功$W=W_1+W_2=F_1s_1 + F_2s_2=4000N×100m+1000N×700m=4×10^{5}J + 7×10^{5}J=1.1×10^{6}J$。
$1.1×10^{6}$

9. “科技赋能农机,田野拥抱智慧”,图甲是我国自主研发的一款“智慧农业”无人驾驶拖拉机,实现了无人化耕作,极大提高了工作效率. 在某次耕作时,该拖拉机沿直线运动的$s-t$图象如图乙所示. 求:(耕作过程中拖拉机所受阻力不变)
(1)拖拉机在 40 s 内行驶的平均速度.
(2)前 10 s 拖拉机牵引力做功$3.6× 10^{5}$ J,这段时间拖拉机所受阻力的大小.
(3)20~40 s 内拖拉机牵引力做功的功率.

9. 解：(1) 拖拉机在 40 s 内行驶的平均速度
v_{平均} = $\frac{s_{总}}{t_{总}} = \frac{200\ m}{40\ s} = 5\ m/s$
(2) 由图乙可知，前 10 s 拖拉机行驶的路程 s₁ = 100 m，由 W = Fs 可得拖拉机的牵引力
F₁ = $\frac{W_{1}}{s_{1}} = \frac{3.6×10^{5}\ J}{100\ m} = 3.6×10^{3}\ N$
因为拖拉机在前 10 s 做匀速直线运动，根据二力平衡可知，阻力等于牵引力，即 f = F₁ = 3.6×10³ N
(3) 20 ~ 40 s，拖拉机仍然做匀速直线运动，同理得：F₂ = f = 3.6×10³ N
W₂ = F₂s′ = f(s₂ - s₁) = 3.6×10³ N×(200 m - 100 m) = 3.6×10⁵ J
牵引力做功的功率
P₂ = $\frac{W_{2}}{t'} = \frac{W_{2}}{t_{3} - t_{2}} = \frac{3.6×10^{5}\ J}{40\ s - 20\ s} = 1.8×10^{4}\ W$