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1. [2024 重庆]下列四个数中,最小的数是( )
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案
A
2. 新趋势 跨学科综合 液体开始沸腾时的温度叫作沸点.下表是几种物质在标准大气压下的沸点,这几种物质中,沸点最低的是( )
|物质|液态氧气|酒精|液态一氧化碳|花生油|
|沸点/℃|$-183$|$78$|$-191.5$|$335$|
A.液态氧气
B.酒精
C.液态一氧化碳
D.花生油
|物质|液态氧气|酒精|液态一氧化碳|花生油|
|沸点/℃|$-183$|$78$|$-191.5$|$335$|
A.液态氧气
B.酒精
C.液态一氧化碳
D.花生油
答案
C
解析
比较各物质沸点：液态氧气$-183^{\circ}C$，酒精$78^{\circ}C$，液态一氧化碳$-191.5^{\circ}C$，花生油$335^{\circ}C$。因为$-191.5 ＜ -183 ＜ 78 ＜ 335$，所以沸点最低的是液态一氧化碳。
C
C
3. 下列说法正确的有( )
①一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右；
②在数轴上表示两个负数,离原点远的那个数小；
③两个数比较大小,绝对值大的反而小；
④在数轴上,两个负数中大的离原点远；
⑤正数一定大于它的相反数.
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个
①一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右；
②在数轴上表示两个负数,离原点远的那个数小；
③两个数比较大小,绝对值大的反而小；
④在数轴上,两个负数中大的离原点远；
⑤正数一定大于它的相反数.
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个
答案
B
解析
①错误，负数绝对值越大，在数轴上越靠左。
②正确，数轴上两个负数，离原点远的绝对值大，该数小。
③错误，正数比较大小时，绝对值大的数大。
④错误，两个负数中，大的数绝对值小，离原点近。
⑤正确，正数的相反数是负数，正数大于负数。
正确的有②⑤，共2个。
B
②正确，数轴上两个负数，离原点远的绝对值大，该数小。
③错误，正数比较大小时，绝对值大的数大。
④错误，两个负数中，大的数绝对值小，离原点近。
⑤正确，正数的相反数是负数，正数大于负数。
正确的有②⑤，共2个。
B
4. 下列四个式子：①$-3.8＞-(+3\frac{3}{4})$；②$-(-\frac{3}{4})＞-(-\frac{3}{5})$；③$|-2.5|＞-2.5$；④$-(-5\frac{1}{2})＞|+5\frac{2}{3}|$.其中正确的是( )
A.③④
B.①③
C.①②
D.②③
A.③④
B.①③
C.①②
D.②③
答案
D
解析
①$-(+3\frac{3}{4})=-3.75$，$-3.8＜-3.75$，故①错误；
②$-(-\frac{3}{4})=\frac{3}{4}$，$-(-\frac{3}{5})=\frac{3}{5}$，$\frac{3}{4}＞\frac{3}{5}$，故②正确；
③$|-2.5|=2.5$，$2.5＞-2.5$，故③正确；
④$-(-5\frac{1}{2})=5\frac{1}{2}=\frac{11}{2}=\frac{33}{6}$，$|+5\frac{2}{3}|=5\frac{2}{3}=\frac{17}{3}=\frac{34}{6}$，$\frac{33}{6}＜\frac{34}{6}$，故④错误。
正确的是②③，答案选D。
②$-(-\frac{3}{4})=\frac{3}{4}$，$-(-\frac{3}{5})=\frac{3}{5}$，$\frac{3}{4}＞\frac{3}{5}$，故②正确；
③$|-2.5|=2.5$，$2.5＞-2.5$，故③正确；
④$-(-5\frac{1}{2})=5\frac{1}{2}=\frac{11}{2}=\frac{33}{6}$，$|+5\frac{2}{3}|=5\frac{2}{3}=\frac{17}{3}=\frac{34}{6}$，$\frac{33}{6}＜\frac{34}{6}$，故④错误。
正确的是②③，答案选D。
5. 在$-0.1426中用数字3$替换其中的一个非零数字后,使所得的数最大,则被替换的数字是( )
A.$1$
B.$2$
C.$4$
D.$6$
A.$1$
B.$2$
C.$4$
D.$6$
答案
5.C [点拨]替换−0.1426中不同的数字后得到的数分别是−0.3426,−0.1326,−0.1436,−0.1423.因为|−0.1326|＜|−0.1423|＜|−0.1436|＜|−0.3426|，所以最大的数是−0.1326，所以被替换的数字是4.
6. 有理数$a$,$b$在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( )
A.$0＜-b＜-a$
B.$b＜-a＜1$
C.$-b＜1＜-a$
D.$-b＜-1＜-a$
A.$0＜-b＜-a$
B.$b＜-a＜1$
C.$-b＜1＜-a$
D.$-b＜-1＜-a$
答案
6.C [点拨]由题意知a＜−1＜0＜b＜1, 所以a＜−1＜−b＜0＜b＜1＜−a.
7. (1)在$-2和1$之间的整数是______；
(2)写出一个比$-2.8$大,而比$\frac{1}{3}$小的有理数：______.
(2)写出一个比$-2.8$大,而比$\frac{1}{3}$小的有理数：______.
答案
7.
(1)−1,0
(2)−2(答案不唯一)
(1)−1,0
(2)−2(答案不唯一)
8. 数轴上与$-2\frac{5}{6}$距离最近的整数是______.
答案
8.−3
解析
$-2\frac{5}{6}$在数轴上位于$-3$和$-2$之间，与$-3$的距离为$|-2\frac{5}{6}-(-3)|=\frac{1}{6}$，与$-2$的距离为$|-2 - (-2\frac{5}{6})|=\frac{5}{6}$，因为$\frac{1}{6}＜\frac{5}{6}$，所以距离最近的整数是$-3$。
$-3$
$-3$
9. [2025 东莞期中]如图,回答下列问题：
(1)过$A$,$B$两点画一条数轴,使点$A表示2$,点$B表示-3$.
(2)在所画的数轴上将$-\frac{3}{2}$,$|-4|$表示在数轴上,并将$2$,$-3$,$-\frac{3}{2}$,$|-4|$这四个数用“$＜$”连接起来.
(1)过$A$,$B$两点画一条数轴,使点$A表示2$,点$B表示-3$.
(2)在所画的数轴上将$-\frac{3}{2}$,$|-4|$表示在数轴上,并将$2$,$-3$,$-\frac{3}{2}$,$|-4|$这四个数用“$＜$”连接起来.
答案
9.[解]
(1)如图.
(2)|−4|=4, 在数轴上表示各数如图. −3＜−$\frac{3}{2}$＜2＜|−4|.
10. 若$a$,$b$为有理数,$a＜0$,$b＞0$,且$|a|＞|b|$,那么$a$,$b$,$-a$,$-b$的大小关系是( )
A.$-b＜a＜b＜-a$
B.$b＜-b＜a＜-a$
C.$a＜-b＜b＜-a$
D.$a＜b＜-b＜-a$
A.$-b＜a＜b＜-a$
B.$b＜-b＜a＜-a$
C.$a＜-b＜b＜-a$
D.$a＜b＜-b＜-a$
答案
10.C
解析
因为$a ＜ 0$，$b ＞ 0$，所以$-a ＞ 0$，$-b ＜ 0$。
由于$|a| ＞ |b|$，且$a ＜ 0$，$b ＞ 0$，则$|a|=-a$，$|b|=b$，所以$-a ＞ b$。
又因为$b ＞ 0$，$-b ＜ 0$，所以$b ＞ -b$。
同时，$a ＜ 0$，$-b ＜ 0$，且$|a| ＞ |b|$，即$|a| ＞ |-b|$，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以$a ＜ -b$。
综上可得$a ＜ -b ＜ b ＜ -a$。
C
由于$|a| ＞ |b|$，且$a ＜ 0$，$b ＞ 0$，则$|a|=-a$，$|b|=b$，所以$-a ＞ b$。
又因为$b ＞ 0$，$-b ＜ 0$，所以$b ＞ -b$。
同时，$a ＜ 0$，$-b ＜ 0$，且$|a| ＞ |b|$，即$|a| ＞ |-b|$，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以$a ＜ -b$。
综上可得$a ＜ -b ＜ b ＜ -a$。
C
11. 新视角 新定义题 $min(a,b)表示a$,$b$两数中的较小者,$max(a,b)表示a$,$b$两数中的较大者,如$min(-3,5)= -3$,$max(-3,5)= 5$,则$max[max(-\frac{1}{3},-1),min(-\frac{3}{4},-\frac{2}{3})]$的值是( )
A.$-\frac{1}{3}$
B.$-1$
C.$-\frac{3}{4}$
D.$-\frac{2}{3}$
A.$-\frac{1}{3}$
B.$-1$
C.$-\frac{3}{4}$
D.$-\frac{2}{3}$
答案
11.A [点拨]因为−$\frac{1}{3}$＞−1,−$\frac{3}{4}$＜−$\frac{2}{3}$,所以max(−$\frac{1}{3}$,-1)=−$\frac{1}{3}$,min(−$\frac{3}{4}$,-$\frac{2}{3}$)=−$\frac{3}{4}$. 所以 max[max(−$\frac{1}{3}$,-1),min(−$\frac{3}{4}$,-$\frac{2}{3}$)]=max(−$\frac{1}{3}$,-$\frac{3}{4}$)=−$\frac{1}{3}$.
