13. [2025 唐山期中] 有 5 名学生参加技能大赛,他们在规定的时间内按要求加工同一种零件。零件质量要求是：零件直径与标准直径可以有 $ 0.5\ mm $ 的误差。其中超过标准长度的用正数表示,不足标准长度的用负数表示。现将 5 名学生的加工结果(单位：mm)记录如下：
|张琪|赵阳|李嘉|孙磊|周正|
|+0.35|-0.46|-0.29|+0.38|+0.52|

(1) 以上 5 名同学加工的零件中,谁的不符合标准？
(2) 以上 5 名同学加工的零件中,谁的最好？为什么？

【解】
(1)因为零件直径与标准直径可以有 0.5 mm 的误差,而 0.52＞0.5,所以周正同学加工的零件不符合标准.
(2)因为|-0.29|＜|+0.35|＜|+0.38|＜|-0.46|＜0.5＜|+0.52|,所以李嘉同学加工的零件直径与标准直径误差最小,所以李嘉的最好.

14. 对于有理数 $ x,y,a,t $,若 $ |x - a| + |y - a| = t $,则称 $ x $ 和 $ y $ 关于 $ a $ 的“美好关联数”为 $ t $。例如,$ |2 - 1| + |3 - 1| = 3 $,则 2 和 3 关于 1 的“美好关联数”为 3。
(1) $ -3 $ 和 5 关于 2 的“美好关联数”为______；
(2) 若 $ x_0 $ 和 $ x_1 $ 关于 1 的“美好关联数”为 1,求 $ x_0 + x_1 $ 的最小值。

【解】
(1)8
(2)由题意得|x₀-1|+|x₁-1|=1,所以在数轴上可以看作 x₀ 到 1 的距离与 x₁ 到 1 的距离的和为 1,故 x₀+x₁ 的最小值为 1.

15. 立德树人 垃圾分类 为响应垃圾分类,改善小区环境,物业公司在某小区内准备增设一个垃圾分类回收站,小区内有 6 栋楼,6 栋楼依次编号为 1 号至 6 号,并且 6 栋楼按编号从小到大排列在同一条直线上,相邻两栋楼间隔都相同,回收站的位置成为居民关心的问题。小明结合数轴与绝对值的知识进行数学建模,并说明理由：1 号楼至 6 号楼分别抽象为数轴上的连续 6 个整数点(记 $ 1,2,3,4,5,6 $),回收站设置在其中相邻两栋楼之间,表示的数记为 $ x $。
(1) 根据问题的实际意义,则 $ |x - 1| $ 表示______；
(2) 当每栋楼住户相同时,回收站的最佳位置应该使得每栋楼的居民到回收站的距离之和最小,记 $ S = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| + |x - 5| + |x - 6| $,求 $ S $ 的最小值和回收站的位置。

【解】
(1)回收站到1号楼的距离
(2)①当 1≤x≤2 时,S=x-1-x+2-x+3-x+4-x+5-x+6=19-4x,当 x=2 时$,S_{最小}=19-4×2=11；$
②当 2＜x≤3 时,S=x-1+x-2-x+3-x+4-x+5-x+6=15-2x,当 x=3 时$,S_{最小}=15-2×3=9；$
③当 3＜x≤4 时,S=x-1+x-2+x-3-x+4-x+5-x+6=9；
④当 4＜x≤5 时,S=x-1+x-2+x-3+x-4-x+5-x+6=2x+1,此时无最小值；
⑤当 5＜x≤6 时,S=x-1+x-2+x-3+x-4+x-5-x+6=4x-9,此时无最小值.
综上所述,S 的最小值是 9,回收站的位置在 3 号楼和 4 号楼之间.