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1. 新考法 数形结合法 数 $ a,b,c,d $ 在数轴上对应点的位置如图所示,这四个数中绝对值最小的是( )
A.$ a $
B.$ b $
C.$ c $
D.$ d $
A.$ a $
B.$ b $
C.$ c $
D.$ d $
答案
B
解析
解：由数轴可知，$a$在$-4$与$-3$之间，$b$在$-1$与$0$之间，$c$在$0$与$1$之间，$d$在$2$与$3$之间。
一个数的绝对值是它在数轴上对应点到原点的距离，离原点越近，绝对值越小。
$a$到原点的距离大于$3$，$b$到原点的距离小于$1$，$c$到原点的距离小于$1$，$d$到原点的距离大于$2$。
观察数轴，$b$和$c$离原点较近，其中$b$更靠近原点。
所以绝对值最小的是$b$。
B
一个数的绝对值是它在数轴上对应点到原点的距离，离原点越近，绝对值越小。
$a$到原点的距离大于$3$，$b$到原点的距离小于$1$，$c$到原点的距离小于$1$，$d$到原点的距离大于$2$。
观察数轴，$b$和$c$离原点较近，其中$b$更靠近原点。
所以绝对值最小的是$b$。
B
2. 母题 教材 P14 练习 T3 若 $ |-m|= \left|-\dfrac{1}{2}\right| $,则 $ m $ 的值为( )
A.$ \pm 2 $
B.$ -\dfrac{1}{2} $ 或 $ \dfrac{1}{2} $
C.$ \dfrac{1}{2} $
D.$ -\dfrac{1}{2} $
A.$ \pm 2 $
B.$ -\dfrac{1}{2} $ 或 $ \dfrac{1}{2} $
C.$ \dfrac{1}{2} $
D.$ -\dfrac{1}{2} $
答案
B
解析
因为$|-m| = \left|-\dfrac{1}{2}\right|$，所以$|m| = \dfrac{1}{2}$，则$m = \pm \dfrac{1}{2}$。
B
B
3. 给出下面四种说法：
①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数可能不相等；
②一个数的绝对值等于它本身,这个数不是负数；
③若 $ |m|＞m $,则 $ m＜0 $；
④如果 $ |a|＞|b| $,那么 $ a＞b $。
其中正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数可能不相等；
②一个数的绝对值等于它本身,这个数不是负数；
③若 $ |m|＞m $,则 $ m＜0 $；
④如果 $ |a|＞|b| $,那么 $ a＞b $。
其中正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
答案
A
解析
①两个数的绝对值相等，这两个数可能相等也可能互为相反数，故①正确；
②正数和0的绝对值等于它本身，所以一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数，故②正确；
③若$|m|＞m$，则$m$为负数，即$m＜0$，故③正确；
④当$a=-3$，$b=2$时，$|a|=3$，$|b|=2$，$|a|＞|b|$，但$a＜b$，故④错误。
正确的是①②③。
A
②正数和0的绝对值等于它本身，所以一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数，故②正确；
③若$|m|＞m$，则$m$为负数，即$m＜0$，故③正确；
④当$a=-3$，$b=2$时，$|a|=3$，$|b|=2$，$|a|＞|b|$，但$a＜b$，故④错误。
正确的是①②③。
A
4. 下列各组数中,互为相反数的是( )
A.$ -(+a) $ 与 $ +(-a) $
B.$ -(-a) $ 与 $ +(+a) $
C.$ |-a| $ 与 $ |+a| $
D.$ -|+a| $ 与 $ |-a| $
A.$ -(+a) $ 与 $ +(-a) $
B.$ -(-a) $ 与 $ +(+a) $
C.$ |-a| $ 与 $ |+a| $
D.$ -|+a| $ 与 $ |-a| $
答案
D 【点拨】A. 因为-(+a)=-a,+(-a)=-a,所以-(+a)=+(-a),故本选项错误；B. 因为-(-a)=a,+(+a)=a,所以-(-a)=+(+a),故本选项错误；C. |-a|=|+a|,故本选项错误；D. 因为-|+a|=-|-a|,所以-|+a|与|-a|互为相反数,故本选项正确. 故选 D.
5. 情境题 生活应用 手机信号的强弱通常采用负数来表示,绝对值越小表示信号越强(单位：dBm),则下列信号最强的是( )
A.$ -50 $
B.$ -60 $
C.$ -70 $
D.$ -80 $
A.$ -50 $
B.$ -60 $
C.$ -70 $
D.$ -80 $
答案
A
解析
各选项绝对值：$|-50|=50$，$|-60|=60$，$|-70|=70$，$|-80|=80$。因为$50＜60＜70＜80$，所以$-50$的绝对值最小，信号最强。
A
A
6. 若 $ |b - 8| = |b| + | - 8| $,则 $ b $ 的值是( )
A.任意有理数
B.任意一个非负数
C.任意一个非正数
D.任意一个负数
A.任意有理数
B.任意一个非负数
C.任意一个非正数
D.任意一个负数
答案
C 【点拨】由题意得|b+(-8)|=|b|+|-8|,所以 b 与-8 同号或 b=0,故选 C.
7. 表示有理数 $ m,n,p,q $ 的点在数轴上的位置如图所示,若 $ m + p = 0 $,则 $ m,n,p,q $ 四个有理数中,绝对值最大的是______。
答案
q
解析
由数轴可知，点$p$、$n$在原点左侧，点$m$、$q$在原点右侧，且$p ＜ n ＜ m ＜ q$。
因为$m + p = 0$，所以$m$和$p$互为相反数，即原点是线段$mp$的中点。
由此可得，$|m| = |p|$。
又因为$n$在$p$和原点之间，所以$|n| ＜ |p| = |m|$。
而$q$在$m$的右侧，所以$|q| ＞ |m|$。
综上，$|q| ＞ |m| = |p| ＞ |n|$，绝对值最大的是$q$。
$q$
因为$m + p = 0$，所以$m$和$p$互为相反数，即原点是线段$mp$的中点。
由此可得，$|m| = |p|$。
又因为$n$在$p$和原点之间，所以$|n| ＜ |p| = |m|$。
而$q$在$m$的右侧，所以$|q| ＞ |m|$。
综上，$|q| ＞ |m| = |p| ＞ |n|$，绝对值最大的是$q$。
$q$
8. 已知 $ a $ 为整数。
(1) $ |a| $ 能取最______(填“大”或“小”)值,是______,此时 $ a = $______；
(2) $ |a| + 2 $ 能取最______(填“大”或“小”)值,是______,此时 $ a = $______；
(3) $ 2 - |a - 1| $ 能取最______(填“大”或“小”)值,是______,此时 $ a = $______。
(1) $ |a| $ 能取最______(填“大”或“小”)值,是______,此时 $ a = $______；
(2) $ |a| + 2 $ 能取最______(填“大”或“小”)值,是______,此时 $ a = $______；
(3) $ 2 - |a - 1| $ 能取最______(填“大”或“小”)值,是______,此时 $ a = $______。
答案
(1)小；0；0
(2)小；2；0
(3)大；2；1
9. 计算：(1) $ +|-5| - |+2| + |-(-1)| $；
(2) $ -(-2)×|-4|÷\left|1\dfrac{3}{5}\right| $。
(2) $ -(-2)×|-4|÷\left|1\dfrac{3}{5}\right| $。
答案
【解】
(1)原式=5-2+1=4.
(2)原式=2×4÷$\frac{8}{5}$=5.
(1)原式=5-2+1=4.
(2)原式=2×4÷$\frac{8}{5}$=5.
10. 已知 $ a,b $ 是有理数,且 $ |a| = -a $,$ |b| = b $,$ |a| ＞ |b| $,用数轴上的点来表示 $ a,b $ 正确的是( )
A.$\begin{matrix}a&0&b\\\hline\end{matrix}\\\hline $
B.$\begin{matrix}b&0&a\\\hline\end{matrix}\\\hline $
C.$\begin{matrix}b&0&a\\\hline\end{matrix}\\\hline $
D.$\begin{matrix}a&0&b\\\hline\end{matrix}\\\hline $
A.$\begin{matrix}a&0&b\\\hline\end{matrix}\\\hline $
B.$\begin{matrix}b&0&a\\\hline\end{matrix}\\\hline $
C.$\begin{matrix}b&0&a\\\hline\end{matrix}\\\hline $
D.$\begin{matrix}a&0&b\\\hline\end{matrix}\\\hline $
答案
A 【点拨】因为|a|=-a,|b|=b,所以 a≤0,b≥0. 又因为|a|＞|b|,所以 a 的对应点距离原点较远.
11. 如图,$ M,N,P,R $ 分别是数轴上四个整数 $ m,n,p,r $ 所对应的点,其中有一点是原点,并且 $ r - p = p - n = n - m = 2 $。数 $ a $ 的对应点在 $ M $ 与 $ N $ 之间,数 $ b $ 的对应点在 $ P $ 与 $ R $ 之间,若 $ |a| + |b| = 6 $,则原点是( )
A.$ M $ 或 $ N $
B.$ M $ 或 $ R $
C.$ N $ 或 $ P $
D.$ P $ 或 $ R $
A.$ M $ 或 $ N $
B.$ M $ 或 $ R $
C.$ N $ 或 $ P $
D.$ P $ 或 $ R $
答案
B 【点拨】因为 r-p=p-n=n-m=2,所以 MN=NP=PR=2,所以 MR=6. ①当原点是 N 或 P 时,|a|+|b|＜6,和题意相互矛盾,故原点不可能是 N 或 P；②当原点是 M 或 R 时,存在|a|+|b|=6,符合题意.
12. 已知 $ |a - 2| + |b + 3| + |c - 4| = 0 $,求 $ |a| + |b| + |c| $ 的值。
答案
【解】因为|a-2|+|b+3|+|c-4|=0,|a-2|≥0,|b+3|≥0,|c-4|≥0,所以 a-2=0,b+3=0,c-4=0,所以 a=2,b=-3,c=4,所以|a|+|b|+|c|=|2|+|-3|+|4|=2+3+4=9.
解析
【解】因为$|a - 2| + |b + 3| + |c - 4| = 0$，且$|a - 2| \geq 0$，$|b + 3| \geq 0$，$|c - 4| \geq 0$，所以$a - 2 = 0$，$b + 3 = 0$，$c - 4 = 0$，解得$a = 2$，$b = -3$，$c = 4$。则$|a| + |b| + |c| = |2| + |-3| + |4| = 2 + 3 + 4 = 9$。
