登录
1. 设 $ n $ 表示任意一个整数,用含 $ n $ 的代数式表示任意一个奇数为( )
A.$ n $
B.$ n + 1 $
C.$ 2n $
D.$ 2n + 1 $
A.$ n $
B.$ n + 1 $
C.$ 2n $
D.$ 2n + 1 $
答案
D
2. [2025 福州期中] 用代数式表示“$ a $ 的 3 倍与 $ b $ 的差的平方”,正确的是( )
A.$ 3a - b^2 $
B.$ 3(a - b)^2 $
C.$ (3a - b)^2 $
D.$ (a - 3b)^2 $
A.$ 3a - b^2 $
B.$ 3(a - b)^2 $
C.$ (3a - b)^2 $
D.$ (a - 3b)^2 $
答案
C
解析
“$a$的3倍”表示为$3a$，“$a$的3倍与$b$的差”表示为$3a - b$，“差的平方”表示为$(3a - b)^2$。
C
C
3. 母题 教材 P73 练习 T4 如图,阴影部分的面积为( )
A.$ ab - \frac{1}{4}\pi a^2 $
B.$ ab - \frac{1}{2}\pi a^2 $
C.$ ab - \pi a^2 $
D.$ ab - \frac{1}{3}\pi a^2 $
A.$ ab - \frac{1}{4}\pi a^2 $
B.$ ab - \frac{1}{2}\pi a^2 $
C.$ ab - \pi a^2 $
D.$ ab - \frac{1}{3}\pi a^2 $
答案
A 【点拨】阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积,由题图可知圆的直径等于a,所以阴影部分的面积为$ab-\frac {1}{4}πa^{2}.$
4. 新考向 传统文化 “元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟春三月为元,其时正朔元旦之春.”为庆祝元旦,某商场举行促销活动,促销的方法是“消费超过 200 元时,所购买的商品按原价打 8 折后,再减少 20 元”. 若某商品的原价为 $ x $ 元 $ (x ＞ 200) $,则购买该商品实际付款的金额是( )
A.$ (80\%x - 20) $元
B.$ 80\%(x - 20) $元
C.$ (20\%x - 20) $元
D.$ 20\%(x - 20) $元
A.$ (80\%x - 20) $元
B.$ 80\%(x - 20) $元
C.$ (20\%x - 20) $元
D.$ 20\%(x - 20) $元
答案
A
解析
该商品原价为$x$元$(x＞200)$，按原价打8折后的金额为$80\%x$元，再减少20元，实际付款金额为$(80\%x - 20)$元。
A
A
5. 某银行一年定期存款的利率是 $ 1.1\% $,存入 $ a $ 元钱,一年后所得利息是______元.
答案
1.1%a
解析
$1.1\%a$
6. 一个两位数的个位数字为 $ m $,十位数字为 $ n $,则这个两位数表示为______.
答案
10n+m
7. 母题 教材 P73 练习 T2 用代数式表示：
(1)比 8 小 $ x $ 的数；
(2)$ m $ 名学生数学考试的总分是 $ n $ 分,这些学生数学考试的平均分；
(3)菜市场上黄瓜每千克 $ a $ 元,白菜每千克 $ b $ 元,某食堂要买 $ 30 $ kg 黄瓜、$ 50 $ kg 白菜,需支付的钱数；
(4)长方形的长为 $ a $ cm,宽为 $ b $ cm,该长方形的周长和面积.
(1)比 8 小 $ x $ 的数；
(2)$ m $ 名学生数学考试的总分是 $ n $ 分,这些学生数学考试的平均分；
(3)菜市场上黄瓜每千克 $ a $ 元,白菜每千克 $ b $ 元,某食堂要买 $ 30 $ kg 黄瓜、$ 50 $ kg 白菜,需支付的钱数；
(4)长方形的长为 $ a $ cm,宽为 $ b $ cm,该长方形的周长和面积.
答案
(1)$8-x$.
(2)$\frac {n}{m}$分.
(3)$(30a+50b)$元.
(4)周长:$2(a+b)cm$,面积:$abcm^{2}.$
8. [2025 临沂期中] 某商店茶叶每包卖价为 $ m $ 元,老板提价 $ 10\% $ 后发现销量骤减,老板在此基础上又降价 $ 10\% $,此时该商店茶叶每包卖价与 $ m $ 元相比是( )
A.提高
B.降低
C.不变
D.不能确定
A.提高
B.降低
C.不变
D.不能确定
答案
B 【点拨】由原价为m元,先提价10%,可得第一次调价后售价为$m(1+10\% )=1.1m$(元),在此基础上又降价10%出售,则两次调价后的售价为$1.1m(1-10\% )=0.99m$(元),此时该商店茶叶每包卖价与m元相比是降低了.
9. 情境题 科技创新 随着科技的进步,无人驾驶汽车成为了现实. 某无人驾驶汽车的速度(单位：m/s)用字母 $ v $ 表示,行驶时间(单位：s)用字母 $ t $ 表示. 当汽车行驶了 $ t $ s 后,其行驶的距离(单位：m)用 $ d $ 表示. 现在,如果无人驾驶汽车的速度是原来的 $ k $ 倍 $ (k ＞ 0) $,并且行驶了 $ t $ s,那么新的行驶距离 $ d $ 可以表示为( )
A.$ kv $
B.$ kt $
C.$ kvt $
D.$ \frac{v}{k} $
A.$ kv $
B.$ kt $
C.$ kvt $
D.$ \frac{v}{k} $
答案
C
解析
原来的速度为$v$，新的速度是原来的$k$倍，则新速度为$kv$。
行驶时间为$t$，根据距离等于速度乘以时间，新的行驶距离$d = kv × t = kvt$。
C
行驶时间为$t$，根据距离等于速度乘以时间，新的行驶距离$d = kv × t = kvt$。
C
10. 某窗户的形状如图所示,其上部是半圆形,下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成. 已知半圆的半径为 $ a $ cm,长方形的长和宽分别为 $ b $ cm 和 $ c $ cm. 给出下面四个结论：① 窗户外围的周长是 $ (\pi a + 3b + 2c) $ cm；② 窗户的面积是 $ (\pi a^2 + 2b + b^2) $ cm^2；③ $ b = 2(a - c) $；④ $ b = 3c $. 其中一定正确的结论有( )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
B 【点拨】根据图形可知:窗户外围的周长是$\frac {1}{2}×2π×a+b+c+b+c+b=(πa+3b+2c)cm$，故 ① 正确；窗户的面积是$(\frac {1}{2}πa^{2}+2bc+b^{2})cm^{2}$,故②错误;因为$b+2c=2a$,所以$b=2(a-c)$,故③正确,④错误.
