4. 如图，平面直角坐标系xOy中，直线AB：y = -x + b分别与x轴、y轴交于A(3，0)、B两点.
(1)求点B的坐标.
(2)点D为线段OB上的动点(点D不与点O重合)，以AD为边，在第一象限内作正方形ADEF.
①设点D的坐标为(0，m)，请用含m的代数式表示点F的坐标.
②连接EB并延长，交x轴于点G.当D点运动时，G点的位置是否发生变化？如果不变，请求出G点的坐标；如果变化，请说明理由.

(1) 把 $A(3,0)$ 代入直线 $AB$ 的表达式 $y=-x + b$，得 $0=-3 + b$，解得 $b = 3$，$\therefore$ 直线 $AB$ 的表达式为 $y=-x + 3$。当 $x = 0$ 时，$y = 3$，$\therefore$ 点 $B$ 的坐标是 $(0,3)$。
(2) ①如图①，过点 $F$ 作 $FM\perp x$ 轴于 $M$，则 $\angle AMF=\angle DOA = 90^{\circ}$。$\because$ 四边形 $ADEF$ 是正方形，$\therefore AD = AF$，$\angle DAF = 90^{\circ}$，$\therefore\angle DAO+\angle FAM = 90^{\circ}$。又 $\because\angle AFM+\angle FAM = 90^{\circ}$，$\therefore\angle DAO=\angle AFM$，$\therefore\triangle DOA\cong\triangle AMF(AAS)$，$\therefore FM = OA = 3$，$AM = OD = m$，$\therefore OM = m + 3$，$\therefore F(m + 3,3)$。
　　　　　 　　　
② $G$ 点位置不变，坐标为 $(-3,0)$。理由：如图②，过点 $E$ 作 $EH\perp y$ 轴于 $H$，则 $\angle EHD=\angle DOA = 90^{\circ}$。$\because$ 四边形 $ADEF$ 是正方形，$\therefore AD = DE$，$\angle ADE = 90^{\circ}$，$\therefore\angle ADO+\angle HDE = 90^{\circ}$。又 $\because\angle ADO+\angle DAO = 90^{\circ}$，$\therefore\angle HDE=\angle OAD$，$\therefore\triangle HDE\cong\triangle OAD(AAS)$，$\therefore HE = OD$，$OA = DH$。$\because OA = OB = 3$，$\therefore DH = OB$，$\therefore DH - BD = BO - BD$，即 $BH = OD$。又 $HE = OD$，$\therefore BH = HE$，$\therefore\triangle BHE$ 是等腰直角三角形，$\therefore\angle HBE = 45^{\circ}$，$\therefore\angle OBG = 45^{\circ}$，$\therefore\triangle BOG$ 为等腰直角三角形，$\therefore OG = OB = 3$，$\therefore G(-3,0)$。

5. (2024·绥化期末)已知在正方形ABCD中，∠MAN = 45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.当∠MAN绕点A旋转到BM = DN时(如图①)，易证BM + DN = MN.
(1)当∠MAN旋转到BM≠DN时(如图②)，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明.
(2)当∠MAN绕点A旋转到如图③的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明.

(1) 猜想：$BM + DN = MN$。
证明：如图①，把 $\triangle AND$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$，得到 $\triangle AEB$，则 $E$、$B$、$M$ 三点共线，$\therefore AE = AN$，$EB = DN$，$\angle EAB=\angle NAD$。$\because\angle BAD = 90^{\circ}$，$\angle MAN = 45^{\circ}$，$\therefore\angle DAN+\angle BAM = 45^{\circ}$，$\therefore\angle EAB+\angle BAM = 45^{\circ}$，$\therefore\angle EAM=\angle NAM$。又 $\because AM = AM$，$AE = AN$，$\therefore\triangle AEM\cong\triangle ANM$，$\therefore ME = MN$。$\because ME = BE + BM = DN + BM$，$\therefore BM + DN = MN$。
　　　　　　　 　　
(2) 猜想：$DN - BM = MN$。
证明：如图②，在线段 $DN$ 上截取 $DQ = BM$，连接 $AQ$。在 $\triangle ADQ$ 和 $\triangle ABM$ 中，$\begin{cases}AD = AB,\\\angle ADQ=\angle ABM,\\DQ = BM,\end{cases}\therefore\triangle ADQ\cong\triangle ABM(SAS)$，$\therefore\angle DAQ=\angle BAM$，$AQ = AM$，$\therefore\angle QAN=\angle MAN$。在 $\triangle AMN$ 和 $\triangle AQN$ 中，$\begin{cases}AM = AQ,\\\angle MAN=\angle QAN,\\AN = AN,\end{cases}\therefore\triangle AMN\cong\triangle AQN(SAS)$，$\therefore MN = QN$，$\therefore DN - DQ = QN$，$\therefore DN - BM = MN$。