1.（连云港中考）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D₁、C₁的位置，ED₁的延长线交BC于点G.若∠EFG = 64°，则∠EGB等于（ ）
A. 128°
B. 130°
C. 132°
D. 136°
　　

A

2.（2024·抚顺期末）如图，在平面直角坐标系中有一个矩形OABC，OA = 3，OC = 6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（ ）
$A. (0,-\frac{9}{2})$
$B. (0,-\frac{9}{4})$
$C. (0,-\frac{7}{2})$
$D. (0,-\frac{7}{4})$
　　

B

3.（2024·南充中考）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，∠ABE = 30°，将△ABE沿BE折叠得△FBE，连接CF，DF，若CF平分∠BCD，AB = 2，则DF的长为________.
　　　　　　　

$\sqrt{2}$ 解析：如图，过点$F$作$FM\perp BC$于点$M$，$FN\perp CD$于点$N$，$\therefore\angle CMF=\angle CNF = 90^{\circ}$.$\because$四边形$ABCD$是矩形，$\therefore\angle DCM=\angle ABC = 90^{\circ}$，$AB = CD = 2$，$\therefore$四边形$CMFN$是矩形.$\because CF$平分$\angle BCD$，$\therefore FM = FN$，$\angle DCF=\angle BCF = 45^{\circ}$，$\therefore$四边形$CMFN$是正方形.由折叠性质可知：$AB = BF = 2$，$\angle ABE=\angle FBE = 30^{\circ}$，$\therefore MF = 1$，$\therefore CN=NF = MF = CM = 1$，$DN = CD - CN = 1$.在$Rt\triangle DNF$中，由勾股定理得，$DF=\sqrt{NF^{2}+DN^{2}}=\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$.

4.（2023·恩施中考）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将矩形ABCD沿BE所在的直线折叠，C、D的对应点分别为C′、D′，连接AD′交BC′于点F.
（1）若∠DED′ = 70°，求∠DAD′的度数；
（2）连接EF，试判断四边形C′D′EF的形状，并说明理由.
　　　　　　　　　　　　　

(1)$\because$点$E$是$AD$的中点，$\therefore AE = DE$.由折叠可知$D'E = DE$，$\therefore AE = D'E$，$\therefore\angle EAD'=\angle ED'A$.$\because\angle DED'=\angle EAD'+\angle ED'A = 70^{\circ}$，$\therefore\angle DAD' = 35^{\circ}$.
(2)四边形$C'D'EF$是矩形，理由如下：
如图，设$BC'$交$AD$于点$G$，连接$EF$，由折叠可知$\angle EBC=\angle EBG$.$\because$四边形$ABCD$是矩形，$\therefore AD// BC$，$\therefore\angle EBC=\angle GEB$，$\therefore\angle GBE=\angle GEB$，$\therefore GE = GB$.$\because ED'// BC'$，$\therefore\angle AFG=\angle AD'E$，易证$\angle AFG=\angle GAF$，$\therefore GF = GA$，$\therefore AE = BF$.$\because AD = 2AE = BC'$，$\therefore BC' = 2BF$，$\therefore F$是$BC'$的中点，$\therefore FC'=\frac{1}{2}BC'$.$\because ED' = ED=\frac{1}{2}AD$，$\therefore FC' = ED'$.$\because ED'// BC'$，$\therefore$四边形$C'D'EF$是平行四边形.$\because\angle C'=\angle C = 90^{\circ}$，$\therefore$平行四边形$C'D'EF$是矩形.

5.（2024·汉中期末）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B = 70°，则∠EDC的大小为（ ）
A. 15°
B. 20°
C. 30°
D. 25°
　　

A

6. 对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B、B′两点重合，MN是折痕.若B′M = 1，则CN的长为（ ）
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
　　

D 解析：连接$AC$、$BD$.$\because$点$O$为菱形$ABCD$的对角线的交点，$\therefore OC=\frac{1}{2}AC = 3$，$OD=\frac{1}{2}BD = 4$，$\angle COD = 90^{\circ}$.在$Rt\triangle COD$中，$CD=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$.$\because AB// CD$，$\therefore\angle MBO=\angle NDO$.在$\triangle OBM$和$\triangle ODN$中，$\begin{cases}\angle MBO=\angle NDO,\\OB = OD,\\\angle BOM=\angle DON,\end{cases}$ $\therefore\triangle OBM\cong\triangle ODN$，$\therefore DN = BM$.由折叠可知，$BM = B'M = 1$，$\therefore DN = 1$，$\therefore CN = CD - DN = 5 - 1 = 4$.故选D.

7.（2024·大庆期中）如图，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为________.
　　　　　　　

$30^{\circ}$或$60^{\circ}$