10. (福建中考)求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.
要求:
(1)根据给出的$ \triangle ABC $及线段$ A'B' $、$ \angle A' $($ \angle A' = \angle A $),以线段$ A'B' $为一边,在给出的图形上用尺规作出$ \triangle A'B'C' $,使得$ \triangle A'B'C' \backsim \triangle ABC $,不写作法,保留作图痕迹;
(2)在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.
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11. 如图,矩形$ ABCD $中,$ AB = 20 $,$ BC = 10 $,点$ P $为边$ AB $上一动点,$ DP $交$ AC $于点$ Q $.
(1)求证:$ \triangle APQ \backsim \triangle CDQ $.
(2)点$ P $从点$ A $出发沿边$ AB $以每秒1个单位的速度向点$ B $移动,移动时间为$ t $秒.
①当$ t $为何值时,$ DP \perp AC $?
②设$ S_{\triangle APQ} + S_{\triangle DCQ} = y $,写出$ y $与$ t $之间的函数表达式.
![img alt=第11题]

12. 如图,点$ M $是$ \triangle ABC $内一点,过点$ M $分别作直线平行于$ \triangle ABC $的各边,所形成的三个小三角形$ \triangle_1 $、$ \triangle_2 $、$ \triangle_3 $(图中阴影部分)的面积分别是1、4、25.则$ \triangle ABC $的面积是______.
![img alt=第12题]

13. (苏州中考改编)问题1:如图①,在$ \triangle ABC $中,$ AB = 4 $,$ D $是$ AB $上一点(不与$ A $、$ B $重合),$ DE // BC $,交$ AC $于点$ E $,连接$ CD $,设$ \triangle ABC $的面积为$ S $,$ \triangle DEC $的面积为$ S' $.
(1)当$ AD = 3 $时,$ \frac{S'}{S} = $______;
(2)设$ AD = m $,请你用含字母$ m $的代数式表示$ \frac{S'}{S} $.
问题2:如图②,在四边形$ ABCD $中,$ AB = 4 $,$ AD // BC $,$ AD = \frac{1}{2}BC $,$ E $是$ AB $上一点(不与$ A $、$ B $重合),$ EF // BC $,交$ CD $于点$ F $,连接$ CE $.设$ AE = n $,四边形$ ABCD $的面积为$ S $,$ \triangle EFC $的面积为$ S' $.请你利用问题1的解法或结论,用含字母$ n $的代数式表示$ \frac{S'}{S} $.
![img alt=第13题]