登录
1. 计算下面各题，能简算的要简算。
(1) $ 1 - \dfrac{2}{9} - \dfrac{7}{9} $ vs $ 1 - ( \dfrac{2}{9} + \dfrac{7}{9} ) $ vs $ 1 - \dfrac{2}{9} + \dfrac{7}{9} $
(2) $ \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{5} $ vs $ \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{5} $ vs $ \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{5} $
(1) $ 1 - \dfrac{2}{9} - \dfrac{7}{9} $ vs $ 1 - ( \dfrac{2}{9} + \dfrac{7}{9} ) $ vs $ 1 - \dfrac{2}{9} + \dfrac{7}{9} $
(2) $ \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{5} $ vs $ \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{5} $ vs $ \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{5} $
答案
(1)
$1 - \dfrac{2}{9} - \dfrac{7}{9}$
$= \dfrac{7}{9} - \dfrac{7}{9}$
$= 0$
$1 - ( \dfrac{2}{9} + \dfrac{7}{9} )$
$= 1 - 1$
$= 0$
$1 - \dfrac{2}{9} + \dfrac{7}{9}$
$= \dfrac{7}{9} + \dfrac{7}{9}$
$= \dfrac{14}{9}$
$= 1\dfrac{5}{9}$
(2)
$\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{5}$
$= (\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}) + (\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5})$
$= 1 + 1$
$= 2$
$\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{5}$
$= (\dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3}) + (\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5})$
$= -\dfrac{1}{3} + 1$
$= \dfrac{2}{3}$
$\dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{5}$
$= (\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}) - (\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5})$
$= 1 - 1$
$= 0$
$1 - \dfrac{2}{9} - \dfrac{7}{9}$
$= \dfrac{7}{9} - \dfrac{7}{9}$
$= 0$
$1 - ( \dfrac{2}{9} + \dfrac{7}{9} )$
$= 1 - 1$
$= 0$
$1 - \dfrac{2}{9} + \dfrac{7}{9}$
$= \dfrac{7}{9} + \dfrac{7}{9}$
$= \dfrac{14}{9}$
$= 1\dfrac{5}{9}$
(2)
$\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{5}$
$= (\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}) + (\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5})$
$= 1 + 1$
$= 2$
$\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{5}$
$= (\dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3}) + (\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5})$
$= -\dfrac{1}{3} + 1$
$= \dfrac{2}{3}$
$\dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{5}$
$= (\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}) - (\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5})$
$= 1 - 1$
$= 0$
解析
【分析】
这是分数加减混合运算的对比练习题，解题时需根据运算符号和运算定律灵活计算：
1. 对于第(1)组的三个式子：
前两个式子，第一个是连减运算，可利用减法的性质“一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和”进行简便计算，也可按从左到右的顺序计算；第二个式子是先算括号里的和，再算减法，两者结果相同。
第三个式子是减一个数再加另一个数，不能用减法性质，需按顺序计算或调整加减顺序，注意符号变化。
2. 对于第(2)组的三个式子：
均为分数加减混合运算，可利用加法交换律和结合律，将同分母分数先结合进行计算，能简化运算过程；同时要注意运算符号，结合时需带着符号一起移动，避免出错。
【解析】
(1)
$1 - \dfrac{2}{9} - \dfrac{7}{9}$
$= \dfrac{7}{9} - \dfrac{7}{9}$
$= 0$
$1 - ( \dfrac{2}{9} + \dfrac{7}{9} )$
$= 1 - 1$
$= 0$
$1 - \dfrac{2}{9} + \dfrac{7}{9}$
$= \dfrac{7}{9} + \dfrac{7}{9}$
$= \dfrac{14}{9}$
$= 1\dfrac{5}{9}$
(2)
$\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{5}$
$= (\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}) + (\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5})$
$= 1 + 1$
$= 2$
$\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{5}$
$= (\dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3}) + (\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5})$
$= -\dfrac{1}{3} + 1$
$= \dfrac{2}{3}$
$\dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{5}$
$= (\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}) - (\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5})$
$= 1 - 1$
$= 0$
【答案】
(1) $0$；$0$；$1\dfrac{5}{9}$
(2) $2$；$\dfrac{2}{3}$；$0$
【知识点】
分数加减混合运算、加法交换律和结合律、减法的性质
【点评】
本题通过三组对比练习，考查学生对分数加减运算定律和性质的掌握，重点提醒学生注意运算符号，避免因符号错误导致计算结果出错，同时培养学生灵活运用简便方法计算的能力。
【难度系数】
0.7
这是分数加减混合运算的对比练习题，解题时需根据运算符号和运算定律灵活计算：
1. 对于第(1)组的三个式子：
前两个式子，第一个是连减运算，可利用减法的性质“一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和”进行简便计算，也可按从左到右的顺序计算；第二个式子是先算括号里的和，再算减法，两者结果相同。
第三个式子是减一个数再加另一个数，不能用减法性质，需按顺序计算或调整加减顺序，注意符号变化。
2. 对于第(2)组的三个式子：
均为分数加减混合运算，可利用加法交换律和结合律，将同分母分数先结合进行计算，能简化运算过程；同时要注意运算符号，结合时需带着符号一起移动，避免出错。
【解析】
(1)
$1 - \dfrac{2}{9} - \dfrac{7}{9}$
$= \dfrac{7}{9} - \dfrac{7}{9}$
$= 0$
$1 - ( \dfrac{2}{9} + \dfrac{7}{9} )$
$= 1 - 1$
$= 0$
$1 - \dfrac{2}{9} + \dfrac{7}{9}$
$= \dfrac{7}{9} + \dfrac{7}{9}$
$= \dfrac{14}{9}$
$= 1\dfrac{5}{9}$
(2)
$\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{5}$
$= (\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}) + (\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5})$
$= 1 + 1$
$= 2$
$\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{5}$
$= (\dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3}) + (\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5})$
$= -\dfrac{1}{3} + 1$
$= \dfrac{2}{3}$
$\dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{5}$
$= (\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}) - (\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5})$
$= 1 - 1$
$= 0$
【答案】
(1) $0$；$0$；$1\dfrac{5}{9}$
(2) $2$；$\dfrac{2}{3}$；$0$
【知识点】
分数加减混合运算、加法交换律和结合律、减法的性质
【点评】
本题通过三组对比练习，考查学生对分数加减运算定律和性质的掌握，重点提醒学生注意运算符号，避免因符号错误导致计算结果出错，同时培养学生灵活运用简便方法计算的能力。
【难度系数】
0.7
2. (1) 工地运来一批沙子，第一天用了$ \dfrac{2}{3} $吨，第二天比第一天多用了$ \dfrac{1}{4} $吨，两天一共用了多少吨沙子？
vs (2) 工地运来一批沙子，第一天用了$ \dfrac{2}{3} $吨，比第二天多用了$ \dfrac{1}{4} $吨，两天一共用了多少吨沙子？
vs (2) 工地运来一批沙子，第一天用了$ \dfrac{2}{3} $吨，比第二天多用了$ \dfrac{1}{4} $吨，两天一共用了多少吨沙子？
答案
(1)
$\dfrac{2}{3} + ( \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4} )$
$=\dfrac{2}{3} + \dfrac{11}{12}$
$=\dfrac{8}{12} + \dfrac{11}{12}$
$=\dfrac{19}{12}$（吨）
答：两天一共用了$\dfrac{19}{12}$吨沙子。
(2)
$\dfrac{2}{3} + ( \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} )$
$=\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{12}$
$=\dfrac{8}{12} + \dfrac{5}{12}$
$=\dfrac{13}{12}$（吨）
答：两天一共用了$\dfrac{13}{12}$吨沙子。
$\dfrac{2}{3} + ( \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4} )$
$=\dfrac{2}{3} + \dfrac{11}{12}$
$=\dfrac{8}{12} + \dfrac{11}{12}$
$=\dfrac{19}{12}$（吨）
答：两天一共用了$\dfrac{19}{12}$吨沙子。
(2)
$\dfrac{2}{3} + ( \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} )$
$=\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{12}$
$=\dfrac{8}{12} + \dfrac{5}{12}$
$=\dfrac{13}{12}$（吨）
答：两天一共用了$\dfrac{13}{12}$吨沙子。
解析
【分析】
这两个小问的解题核心都是先确定第二天使用沙子的数量，再将两天的用量相加得到总量。
(1) 题目明确第二天比第一天多用$\dfrac{1}{4}$吨，所以第二天的用量等于第一天用量加上$\dfrac{1}{4}$吨，再与第一天用量相加即可得到两天总用量。
(2) 题目说明第一天比第二天多用$\dfrac{1}{4}$吨，即第二天比第一天少用$\dfrac{1}{4}$吨，所以第二天的用量等于第一天用量减去$\dfrac{1}{4}$吨，再和第一天用量相加得到总用量。解题时要重点区分两种表述的数量关系，避免混淆计算方向。
【解析】
(1) 列综合算式计算两天总用量：
$\dfrac{2}{3} + ( \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4} )$
$=\dfrac{2}{3} + \dfrac{11}{12}$
$=\dfrac{8}{12} + \dfrac{11}{12}$
$=\dfrac{19}{12}$（吨）
答：两天一共用了$\dfrac{19}{12}$吨沙子。
(2) 列综合算式计算两天总用量：
$\dfrac{2}{3} + ( \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} )$
$=\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{12}$
$=\dfrac{8}{12} + \dfrac{5}{12}$
$=\dfrac{13}{12}$（吨）
答：两天一共用了$\dfrac{13}{12}$吨沙子。
【答案】
(1) $\boldsymbol{\dfrac{19}{12}}$吨；(2) $\boldsymbol{\dfrac{13}{12}}$吨
【知识点】
1. 异分母分数加减法
2. 分数应用题
【点评】
本题通过两个相似问题的对比，考查学生对“谁比谁多（少）”数量关系的理解，同时巩固异分母分数通分计算的方法。解题时需仔细审题，准确判断两天用量的大小关系，避免因表述混淆导致计算错误。
【难度系数】
0.7
这两个小问的解题核心都是先确定第二天使用沙子的数量，再将两天的用量相加得到总量。
(1) 题目明确第二天比第一天多用$\dfrac{1}{4}$吨，所以第二天的用量等于第一天用量加上$\dfrac{1}{4}$吨，再与第一天用量相加即可得到两天总用量。
(2) 题目说明第一天比第二天多用$\dfrac{1}{4}$吨，即第二天比第一天少用$\dfrac{1}{4}$吨，所以第二天的用量等于第一天用量减去$\dfrac{1}{4}$吨，再和第一天用量相加得到总用量。解题时要重点区分两种表述的数量关系，避免混淆计算方向。
【解析】
(1) 列综合算式计算两天总用量：
$\dfrac{2}{3} + ( \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4} )$
$=\dfrac{2}{3} + \dfrac{11}{12}$
$=\dfrac{8}{12} + \dfrac{11}{12}$
$=\dfrac{19}{12}$（吨）
答：两天一共用了$\dfrac{19}{12}$吨沙子。
(2) 列综合算式计算两天总用量：
$\dfrac{2}{3} + ( \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} )$
$=\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{12}$
$=\dfrac{8}{12} + \dfrac{5}{12}$
$=\dfrac{13}{12}$（吨）
答：两天一共用了$\dfrac{13}{12}$吨沙子。
【答案】
(1) $\boldsymbol{\dfrac{19}{12}}$吨；(2) $\boldsymbol{\dfrac{13}{12}}$吨
【知识点】
1. 异分母分数加减法
2. 分数应用题
【点评】
本题通过两个相似问题的对比，考查学生对“谁比谁多（少）”数量关系的理解，同时巩固异分母分数通分计算的方法。解题时需仔细审题，准确判断两天用量的大小关系，避免因表述混淆导致计算错误。
【难度系数】
0.7
3. (1) 一根 12 米长的钢管，第一次用去了$ \dfrac{1}{5} $米，第二次用去了$ \dfrac{3}{5} $米，还剩下多少米？
vs (2) 一根 12 米长的钢管，第一次用去总长的$ \dfrac{1}{5} $，第二次用去总长的$ \dfrac{3}{5} $，还剩下总长的几分之几？
vs (2) 一根 12 米长的钢管，第一次用去总长的$ \dfrac{1}{5} $，第二次用去总长的$ \dfrac{3}{5} $，还剩下总长的几分之几？
答案
(1)
$12 - \dfrac{1}{5} - \dfrac{3}{5}$
$=12 - (\dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{5})$
$=12 - \dfrac{4}{5}$
$=11\dfrac{1}{5}$（米）
答：还剩下$11\dfrac{1}{5}$米。
(2)
$1 - \dfrac{1}{5} - \dfrac{3}{5}$
$=1 - (\dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{5})$
$=1 - \dfrac{4}{5}$
$=\dfrac{1}{5}$
答：还剩下总长的$\dfrac{1}{5}$。
$12 - \dfrac{1}{5} - \dfrac{3}{5}$
$=12 - (\dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{5})$
$=12 - \dfrac{4}{5}$
$=11\dfrac{1}{5}$（米）
答：还剩下$11\dfrac{1}{5}$米。
(2)
$1 - \dfrac{1}{5} - \dfrac{3}{5}$
$=1 - (\dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{5})$
$=1 - \dfrac{4}{5}$
$=\dfrac{1}{5}$
答：还剩下总长的$\dfrac{1}{5}$。
解析
【分析】
对于第(1)问，题目给出的是两次用去的具体长度（带有单位“米”），解题思路是用钢管的总长度依次减去两次用去的长度，为了计算简便，也可以先算出两次一共用去的长度，再用总长度减去这个和。
对于第(2)问，题目给出的是两次用去总长的分率（不带单位），此时需把钢管总长看作单位“1”，解题思路是用单位“1”依次减去两次用去的分率，或者先算出两次用去的分率之和，再用单位“1”减去这个和，得到剩下总长的分率，这里不需要用到具体的12米长度。
【解析】
(1) 计算剩下的长度：
$12 - \dfrac{1}{5} - \dfrac{3}{5}$
$=12 - (\dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{5})$
$=12 - \dfrac{4}{5}$
$=11\dfrac{1}{5}$（米）
答：还剩下$11\dfrac{1}{5}$米。
(2) 计算剩下总长的分率：
$1 - \dfrac{1}{5} - \dfrac{3}{5}$
$=1 - (\dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{5})$
$=1 - \dfrac{4}{5}$
$=\dfrac{1}{5}$
答：还剩下总长的$\dfrac{1}{5}$。
【答案】
(1) $11\dfrac{1}{5}$米；(2) $\dfrac{1}{5}$
【知识点】
分数减法运算、单位“1”的应用、分数意义区分
【点评】
本题通过对比的形式，考查学生对分数具体量和分率的理解与区分。解题关键在于判断题目中的分数是具体长度还是占总量的分率，带单位的是具体量，直接与总长度进行加减运算；不带单位的是分率，需以单位“1”为基础进行计算，有助于学生厘清分数的不同含义，避免混淆计算方法。
【难度系数】
0.8
对于第(1)问，题目给出的是两次用去的具体长度（带有单位“米”），解题思路是用钢管的总长度依次减去两次用去的长度，为了计算简便，也可以先算出两次一共用去的长度，再用总长度减去这个和。
对于第(2)问，题目给出的是两次用去总长的分率（不带单位），此时需把钢管总长看作单位“1”，解题思路是用单位“1”依次减去两次用去的分率，或者先算出两次用去的分率之和，再用单位“1”减去这个和，得到剩下总长的分率，这里不需要用到具体的12米长度。
【解析】
(1) 计算剩下的长度：
$12 - \dfrac{1}{5} - \dfrac{3}{5}$
$=12 - (\dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{5})$
$=12 - \dfrac{4}{5}$
$=11\dfrac{1}{5}$（米）
答：还剩下$11\dfrac{1}{5}$米。
(2) 计算剩下总长的分率：
$1 - \dfrac{1}{5} - \dfrac{3}{5}$
$=1 - (\dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{5})$
$=1 - \dfrac{4}{5}$
$=\dfrac{1}{5}$
答：还剩下总长的$\dfrac{1}{5}$。
【答案】
(1) $11\dfrac{1}{5}$米；(2) $\dfrac{1}{5}$
【知识点】
分数减法运算、单位“1”的应用、分数意义区分
【点评】
本题通过对比的形式，考查学生对分数具体量和分率的理解与区分。解题关键在于判断题目中的分数是具体长度还是占总量的分率，带单位的是具体量，直接与总长度进行加减运算；不带单位的是分率，需以单位“1”为基础进行计算，有助于学生厘清分数的不同含义，避免混淆计算方法。
【难度系数】
0.8
