1. 五(1)班同学去跨湖桥遗址博物馆研学，共用去 8 小时，其中路上用去的时间占总时间的$ \dfrac{1}{4} $，吃午饭与休息的时间共占总时间的$ \dfrac{3}{10} $，剩下的是参观时间，参观时间占总时间的几分之几？

$1 - \dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{10}$
$= \dfrac{20}{20} - \dfrac{5}{20} - \dfrac{6}{20}$
$= \dfrac{9}{20}$
答：参观时间占总时间的$\dfrac{9}{20}$。

【分析】
这道题属于分数应用题，解题核心是将总时间看作单位“1”。总时间被划分为路上时间、吃午饭休息时间和参观时间三部分，要求参观时间的占比，只需用单位“1”依次减去路上时间的占比、吃午饭与休息时间的占比即可。计算时要注意异分母分数相减需先通分，再按同分母分数减法规则运算。
【解析】
把总时间看作单位“1”，计算参观时间占总时间的比例：
$\begin{aligned}1 - \dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{10}&=\dfrac{20}{20} - \dfrac{5}{20} - \dfrac{6}{20}\\&=\dfrac{20 - 5 - 6}{20}\\&=\dfrac{9}{20}\end{aligned}$
答：参观时间占总时间的$\dfrac{9}{20}$。
【答案】
$\dfrac{9}{20}$
【知识点】
分数减法运算、单位“1”的应用
【点评】
本题是基础分数应用题，关键是理解单位“1”的含义，熟练掌握异分母分数通分及减法运算方法，理清各部分时间与总时间的关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

2. 五年级举行以“跨湖桥文化”为主题的手抄报比赛，设一、二、三等奖，获奖人数定为参赛学生总人数的$ \dfrac{3}{5} $。比赛后统计发现，获得一、二等奖的人数占获奖总人数的$ \dfrac{1}{2} $，获得二、三等奖的人数占获奖总人数的$ \dfrac{5}{6} $，求获得二等奖的人数占获奖总人数的几分之几。（提示：获得一、二、三等奖的人数之和等于获奖总人数）

$\dfrac{1}{2} + \dfrac{5}{6} - 1$
$=\dfrac{3}{6} + \dfrac{5}{6} - \dfrac{6}{6}$
$=\dfrac{8}{6} - \dfrac{6}{6}$
$=\dfrac{2}{6}$
$=\dfrac{1}{3}$
答：获得二等奖的人数占获奖总人数的$\dfrac{1}{3}$。

【分析】
我们可以把获奖总人数看作单位“1”。已知获得一、二等奖的人数占获奖总人数的$\dfrac{1}{2}$，获得二、三等奖的人数占获奖总人数的$\dfrac{5}{6}$，将这两个占比相加时，二等奖的人数占比被重复计算了一次，相加结果相当于“一等奖+二等奖+二等奖+三等奖”的占比总和。根据提示，一等奖+二等奖+三等奖的人数占比就是获奖总人数（即单位“1”），因此用这两个占比的和减去单位“1”，就能得到二等奖的人数占获奖总人数的几分之几。
【解析】
$\begin{align}&\dfrac{1}{2} + \dfrac{5}{6} - 1\\=&\dfrac{3}{6} + \dfrac{5}{6} - \dfrac{6}{6}\\=&\dfrac{8}{6} - \dfrac{6}{6}\\=&\dfrac{2}{6}\\=&\dfrac{1}{3}\end{align}$
答：获得二等奖的人数占获奖总人数的$\dfrac{1}{3}$。
【答案】
$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
1. 分数加减法应用
2. 单位“1”的运用
3. 重叠问题求解
【点评】
本题属于分数加减法的实际应用题型，核心是确定获奖总人数为单位“1”，理清各奖项占比的重叠关系。题目给出的提示降低了分析难度，帮助学生明确数量逻辑，考查学生对分数运算和数量关系的理解与运用能力。
【难度系数】
0.7

3. 小海和小南带着同样多的钱去买纪念品，小海用$ \dfrac{1}{2} $的钱买了跨湖桥文化独木舟模型，然后用剩下的钱的$ \dfrac{2}{3} $买了跨湖桥文化书签；小南用$ \dfrac{2}{3} $的钱买了手账本，然后又用剩下的钱的$ \dfrac{1}{2} $买了跨湖桥文化永恒笔。

(1) 在右图中画出两人花钱购物的情况。
(2) 小海说：“我剩下的钱比小南多。”他的说法对吗？请说明理由。
小海的钱
小南的钱
$\begin{array}{|c|c|}\hline& \\\hline\end{array}$
$\begin{array}{|c|c|}\hline& \\\hline\end{array}$

(1) 画图：
小海的钱：先将长方形平均分成2份，涂其中1份表示买独木舟模型的钱；再将剩下的1份平均分成3份，涂其中2份表示买书签的钱，剩余1份为剩下的钱。
小南的钱：先将长方形平均分成3份，涂其中2份表示买手账本的钱；再将剩下的1份平均分成2份，涂其中1份表示买永恒笔的钱，剩余1份为剩下的钱。
(2)
小海剩下的钱：
$(1 - \dfrac{1}{2})×(1 - \dfrac{2}{3})$
$=\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{3}$
$=\dfrac{1}{6}$
小南剩下的钱：
$(1 - \dfrac{2}{3})×(1 - \dfrac{1}{2})$
$=\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{1}{6}$
$\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{6}$
答：小海的说法不对，因为两人剩下的钱同样多，都是总钱数的$\dfrac{1}{6}$。

【分析】
1. 画图部分：把两人各自带的总钱数看作单位“1”，用长方形表示。小海先将总钱数平均分成2份，1份用于买独木舟模型，剩余的1份再平均分成3份，2份用于买书签，最后剩下的1份就是剩余的钱；小南先将总钱数平均分成3份，2份用于买手账本，剩余的1份再平均分成2份，1份用于买永恒笔，最后剩下的1份就是剩余的钱。
2. 判断剩余钱数部分：把总钱数看作单位“1”，分步计算两人每次花钱后剩余钱数占总钱数的比例，先算第一次消费后剩余的比例，再用该比例乘以第二次消费后剩余的比例，得到最终剩余比例，通过比较比例大小判断说法是否正确。
【解析】
(1) 画图步骤：
小海的钱：将长方形平均分成2份，涂色其中1份表示买跨湖桥文化独木舟模型的钱；再把剩下的未涂色部分平均分成3份，涂色其中2份表示买跨湖桥文化书签的钱，剩余未涂色的1份就是剩下的钱。
小南的钱：将长方形平均分成3份，涂色其中2份表示买手账本的钱；再把剩下的未涂色部分平均分成2份，涂色其中1份表示买跨湖桥文化永恒笔的钱，剩余未涂色的1份就是剩下的钱。
(2) 计算剩余钱数占总钱数的比例：
设两人带的总钱数为单位“1”。
① 计算小海剩下的钱：
买完独木舟模型后剩余：$1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$
买完书签后剩余：$\dfrac{1}{2}×(1 - \dfrac{2}{3}) = \dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}$
② 计算小南剩下的钱：
买完手账本后剩余：$1 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}$
买完永恒笔后剩余：$\dfrac{1}{3}×(1 - \dfrac{1}{2}) = \dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6}$
因为$\dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{6}$，所以两人剩下的钱同样多。
【答案】
(1) 按照上述画图步骤完成画图即可；
(2) 小海的说法不对，因为两人剩下的钱同样多，都是总钱数的$\dfrac{1}{6}$。
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”的确定、分数的意义
【点评】
本题考查分数意义与分数乘法的实际应用，解题关键是明确每次计算的单位“1”不同，需分步梳理数量关系，准确计算剩余钱数的占比。
【难度系数】
0.6