(1)观察一个长方体,从同一个位置最多能看到()个面。

3

【分析】
我们可以通过空间想象或实际观察长方体模型来思考：长方体共有6个面，且面两两相对。当站在长方体的一个顶点斜前方观察时，能看到与这个顶点相邻的三个面，而相对的面无法同时被看到，所以从同一个位置最多能看到3个面。
【解析】
长方体的6个面两两相对，从一个观察位置无法同时看到相对的两个面。当从长方体的一个顶点方向观察时，可看到三个相邻的面，这是能看到面数最多的情况，因此从同一个位置最多能看到3个面。
【答案】
3
【知识点】
观察长方体、立体图形视图
【点评】
本题考查立体图形观察的基础认知，通过空间想象或简单的实际操作就能解答，有助于培养学生的空间观念，属于基础概念题。
【难度系数】
0.9

(2)在括号里填上合适的单位。
《数学》课本的体积约是 280() 一间教室的占地面积大约是 54()
一个游泳池的容积约为 500() 一个纸杯的容积约是 200()

《数学》课本的体积约是 280(立方厘米)
一间教室的占地面积大约是 54(平方米)
一个游泳池的容积约为 500(立方米)
一个纸杯的容积约是 200(毫升)

【分析】
要解决这类问题，需结合生活实际和对不同单位大小的认知来思考：
1. 对于《数学》课本的体积，先回忆体积单位（立方厘米、立方分米、立方米），课本长、宽、高多为几十厘米，计算出的体积接近几百立方厘米，因此选立方厘米；
2. 教室的占地面积是求面积，面积单位有平方米、平方分米等，教室空间较大，用平方米能准确描述其占地面积；
3. 游泳池容积很大，容积单位中立方米是较大的单位，符合游泳池的容量规模；
4. 纸杯容积较小，毫升是较小的容积单位，适合描述纸杯的容量。
【解析】
1. 《数学》课本属于较小的立体物体，结合其实际尺寸，体积单位选择立方厘米；
2. 教室的占地面积是面积范畴，根据教室的实际空间大小，选择平方米作为单位；
3. 游泳池的容积规模较大，需用较大的容积单位立方米来表示；
4. 纸杯的容积较小，用毫升这个较小的容积单位描述最为合适。
【答案】
立方厘米；平方米；立方米；毫升
【知识点】
体积单位认识、面积单位认识、容积单位认识
【点评】
本题考查对不同类型计量单位的实际应用能力，解题核心是结合生活中常见物体的大小，准确匹配对应的单位，需要学生注重联系生活实际积累相关认知。
【难度系数】
0.8

(3)$6270dm^{3}=$()$m^{3}$ $2.05dm^{3}=$()$dm^{3}$()$cm^{3}=$()mL

6270÷1000=6.27
$6270dm^{3}=6.27m^{3}$
$0.05×1000=50$
$2.05dm^{3}=2dm^{3}50cm^{3}$
$2.05×1000=2050$
$2.05dm^{3}=2050mL$

【分析】
这道题主要考查体积单位和容积单位之间的换算，解题关键是牢记单位间的进率，明确高级单位与低级单位之间的换算方法：高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。
1. 对于$6270dm^3$换算成$m^3$，因为$1m^3=1000dm^3$，$dm^3$是低级单位，$m^3$是高级单位，所以用除法计算，除以进率1000。
2. 对于$2.05dm^3$，先拆分整数部分和小数部分，整数部分直接就是$2dm^3$；小数部分$0.05dm^3$换算成$cm^3$，因为$1dm^3=1000cm^3$，$dm^3$是高级单位，$cm^3$是低级单位，所以用乘法计算，乘进率1000。
3. 对于$2.05dm^3$换算成$mL$，因为$1dm^3=1000mL$，同样是高级单位换算成低级单位，用乘法计算，乘进率1000。
【解析】
1. 换算$6270dm^3$到$m^3$：
因为$1m^3=1000dm^3$，所以$6270÷1000=6.27$，即$6270dm^3=6.27m^3$。
2. 拆分$2.05dm^3$为复名数：
整数部分为$2dm^3$，小数部分$0.05dm^3$换算成$cm^3$：
因为$1dm^3=1000cm^3$，所以$0.05×1000=50$，即$0.05dm^3=50cm^3$，因此$2.05dm^3=2dm^350cm^3$。
3. 换算$2.05dm^3$到$mL$：
因为$1dm^3=1000mL$，所以$2.05×1000=2050$，即$2.05dm^3=2050mL$。
【答案】
$6.27$；$2$，$50$；$2050$
【知识点】
体积单位换算、容积单位换算
【点评】
本题属于基础的单位换算题，核心是掌握体积单位（$m^3$、$dm^3$、$cm^3$）以及容积单位（$mL$）之间的进率，熟练运用“高化低乘进率，低化高除以进率”的换算规则，同时注意复名数的拆分方法，只要牢记进率和换算方法，就能轻松解决这类题目。
【难度系数】
0.8

(4)放纸鸢:在我国南方一带,端午节儿童放纸鸢被称为“放殃”。聪聪和爸爸准备用竹条制作一个底面是边长为 3 分米的正方形,高是 6 分米的长方体宫灯纸鸢,要完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作,至少需要()分米长的竹条。(接头处忽略不计)

(3+3+6)×4
=12×4
=48（分米）
答：至少需要48分米长的竹条。

【分析】
这道题是求长方体宫灯框架所需竹条的长度，本质是计算长方体的棱长总和。首先回忆长方体的棱的特征：长方体有12条棱，可分为4组，每组包含1条长、1条宽、1条高。题目中底面是边长为3分米的正方形，说明长方体的长和宽都是3分米，高是6分米。我们可以先求出一组长、宽、高的和，再乘以4就能得到所有棱的总长度，也就是所需竹条的长度。
【解析】
长方体的棱长总和 =（长 + 宽 + 高）×4
已知长=3分米，宽=3分米，高=6分米，代入公式：
(3 + 3 + 6)×4
=12×4
=48（分米）
答：至少需要48分米长的竹条。
【答案】
48
【知识点】
长方体棱长总和计算、长方体棱的特征
【点评】
本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，关键是根据底面正方形的条件确定长和宽的数值，明确框架长度就是棱长总和。题目属于基础题型，侧重对长方体基本特征和公式的理解与运用，只要掌握相关知识点就能轻松解答。
【难度系数】
0.8

(5)如右图,用棱长为 2 cm 的小正方体搭成一个魔方,角上少了一个小正方体。现在这个魔方的体积是()$cm^{3}$,表面积是()$cm^{2}$。

体积：
$2×2×2=8$（$\mathrm{cm}^3$）
$3×3×3-1=26$（个）
$26×8=208$（$\mathrm{cm}^3$）
表面积：
$2×3=6$（$\mathrm{cm}$）
$6×6×6=216$（$\mathrm{cm}^2$）
答：现在这个魔方的体积是$\boldsymbol{208}\ \mathrm{cm}^3$，表面积是$\boldsymbol{216}\ \mathrm{cm}^2$。

【分析】
计算体积时，先算出单个小正方体的体积，再确定现在这个魔方包含的小正方体个数（完整魔方是$3×3×3$个小正方体，减去缺少的1个），用单个小正方体体积乘总个数得到总体积；计算表面积时，注意角上去掉一个小正方体后，原来小正方体露在外面的3个面被去掉，但同时又露出了3个新的面，所以魔方的表面积和完整的大正方体表面积相同，先算出大正方体的棱长，再根据正方体表面积公式计算即可。
【解析】
计算体积：
1. 单个小正方体的体积：
$2×2×2=8$（$\mathrm{cm}^3$）
2. 现在魔方包含的小正方体个数：
$3×3×3 - 1=26$（个）
3. 魔方的总体积：
$26×8=208$（$\mathrm{cm}^3$）
计算表面积：
1. 完整大正方体的棱长：
$2×3=6$（$\mathrm{cm}$）
2. 魔方的表面积（与完整大正方体表面积相同）：
$6×6×6=216$（$\mathrm{cm}^2$）
【答案】
$\boldsymbol{208}$；$\boldsymbol{216}$
【知识点】
正方体体积计算、正方体表面积计算、立体图形表面积变化
【点评】
本题主要考查正方体体积与表面积的计算，关键在于理解角处移除小正方体时，立体图形的表面积不会发生变化，避免因错误判断表面积变化而导致计算失误。
【难度系数】
0.6

(6)一种长方体铁皮通风管的长、宽、高如右图所示。制作 20 根这样的通风管至少需要()$m^{2}$的铁皮。

2dm=0.2m
$3×0.2×4=2.4$（$m^2$）
$2.4×20=48$（$m^2$）
答：制作20根这样的通风管至少需要48$m^2$的铁皮。

【分析】
首先要明确通风管的结构特点，通风管是用于通风的，不需要计算长方体的两个端面（左右两个正方形面），只需求四个侧面的总面积。首先统一单位，将分米换算为米，避免单位不统一造成计算错误；先计算出一根通风管所需的铁皮面积，再乘以20即可得到20根通风管需要的铁皮总面积。该通风管的四个侧面是完全相同的长方形，可通过长×宽×4计算单根通风管的侧面积。
【解析】
1. 单位换算：
$2dm=0.2m$
2. 计算一根通风管所需铁皮面积：
$3×0.2×4=2.4$（$m^2$）
3. 计算20根通风管所需铁皮面积：
$2.4×20=48$（$m^2$）
答：制作20根这样的通风管至少需要48$m^2$的铁皮。
【答案】
48
【知识点】
长方体侧面积计算、单位换算、乘法实际应用
【点评】
本题的易错点在于容易误算长方体的六个面的面积，需牢记通风管无上下端面，仅计算四个侧面面积；同时要注意单位统一，这是保证计算结果正确的前提。
【难度系数】
0.6

(1)下列提供的材料正好能拼成长方体的是()。

A.
B.
C.
D.

根据长方体的特征（12条棱分为3组，每组4条长度相等的棱；6个面相对的面完全相同）：
1. 选项A：6根2cm、6根3cm，无法分成3组各4条长度相等的棱，不能拼成长方体。
2. 选项B：8根3cm、4根4cm，可分为4根4cm、4根3cm、4根3cm，符合长方体棱的特征，能拼成长方体。
3. 选项C：4个2cm×3cm的长方形、2个4cm×3cm的长方形，缺少2个4cm×2cm的长方形，无法组成长方体的6个面，不能拼成长方体。
4. 选项D：6个4cm×3cm的长方形，无法组成长方体相对的3组面，不能拼成长方体。
答：选B。

【分析】
要判断哪个选项的材料能拼成长方体，首先需要回忆长方体的核心特征：1. 长方体有12条棱，可分为3组，每组4条棱的长度相等；2. 长方体有6个面，相对的面完全相同，通常有3组不同的面（特殊情况下有2组面相同，即有两个相对的面是正方形）。接下来我们可以逐个分析每个选项，看是否符合这些特征：
1. 对于棱的选项，看能否将棱分成3组，每组4条长度相等的棱；
2. 对于面的选项，看能否凑出3组相对的面，每组2个完全相同的面，总共6个面。
【解析】
根据长方体的特征，对每个选项逐一分析：
1. 选项A：有6根2cm的棱、6根3cm的棱。长方体的12条棱需要分成3组，每组4条长度相等的棱，而6无法被4整除，无法满足“每组4条”的要求，因此不能拼成长方体。
2. 选项B：有8根3cm的棱、4根4cm的棱。可以将棱分为3组：4根4cm的棱、4根3cm的棱、4根3cm的棱，符合长方体棱的分组特征（对应有两个相对的面是正方形的长方体），因此能拼成长方体。
3. 选项C：有4个2cm×3cm的长方形、2个4cm×3cm的长方形。长方体需要6个面，分为3组相对的面，此选项缺少2个4cm×2cm的长方形，无法凑齐3组相对的面，因此不能拼成长方体。
4. 选项D：有6个4cm×3cm的长方形。长方体的6个面需要3组相对的面，每组2个完全相同的面，而6个完全相同的长方形（非正方形）无法组成符合要求的3组面，因此不能拼成长方体。
综上，只有选项B的材料能拼成长方体。
【答案】
B
【知识点】
长方体的特征
【点评】
本题重点考查对长方体棱与面的特征的掌握，需要学生结合长方体的结构特点，通过逐一分析选项来排除错误答案，既巩固了长方体的相关知识，也锻炼了学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6

(2)一个正方体的棱长扩大到原来的 2 倍后,体积为 64$m^{3}$,这个正方体原来的体积是()$m^{3}$。

A.8
B.16
C.32
D.128

A

正方体体积=棱长³，棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的2×2×2=8倍。已知扩大后的体积为64$m^{3}$，则原来的体积为64÷8=8$m^{3}$。

(3)用右图所示的长方体木料截出一个最大的正方体,最多可以截出()个这样的正方体。


A.15
B.16
C.17
D.18

A

要截出最大的正方体，正方体的棱长为长方体最短的棱，即2cm。分别计算各方向可截出的数量：
长11cm：11÷2=5（个）……1（cm），可截5个；
宽6cm：6÷2=3（个）；
高2cm：2÷2=1（个）。
总数量为5×3×1=15（个）。