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$8.25\mathrm{L}=(\mathrm{ })\mathrm{L}(\mathrm{ })\mathrm{mL}$ $72\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=(\mathrm{ }){\mathrm{m}}^{3}$
$540\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=(\mathrm{ })\mathrm{m}\mathrm{L}=(\mathrm{ })\mathrm{L}$ $0.42\mathrm{L}=(\mathrm{ })\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=(\mathrm{ })\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$
$8.25\mathrm{L}=(\mathrm{ })\mathrm{L}(\mathrm{ })\mathrm{mL}$ $72\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=(\mathrm{ }){\mathrm{m}}^{3}$
$540\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=(\mathrm{ })\mathrm{m}\mathrm{L}=(\mathrm{ })\mathrm{L}$ $0.42\mathrm{L}=(\mathrm{ })\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=(\mathrm{ })\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$
答案
$8.25\mathrm{L}=8\mathrm{L}+0.25\mathrm{L}$
$0.25×1000=250(\mathrm{mL})$
$8.25\mathrm{L}=8\mathrm{L}250\mathrm{mL}$
$72÷1000=0.072({\mathrm{m}}^{3})$
$72\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=0.072{\mathrm{m}}^{3}$
$540\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=540\mathrm{mL}$
$540÷1000=0.54(\mathrm{L})$
$540\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=540\mathrm{mL}=0.54\mathrm{L}$
$0.42\mathrm{L}=0.42\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$
$0.42×1000=420(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3})$
$0.42\mathrm{L}=0.42\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=420\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$
$0.25×1000=250(\mathrm{mL})$
$8.25\mathrm{L}=8\mathrm{L}250\mathrm{mL}$
$72÷1000=0.072({\mathrm{m}}^{3})$
$72\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=0.072{\mathrm{m}}^{3}$
$540\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=540\mathrm{mL}$
$540÷1000=0.54(\mathrm{L})$
$540\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=540\mathrm{mL}=0.54\mathrm{L}$
$0.42\mathrm{L}=0.42\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$
$0.42×1000=420(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3})$
$0.42\mathrm{L}=0.42\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=420\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$
解析
【分析】
要解决这些单位换算问题，首先需牢记体积、容积单位间的进率：$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，$1{\mathrm{m}}^{3}=1000\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$，$1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=1\mathrm{mL}$，$1\mathrm{L}=1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$，$1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=1000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$。再判断单位转化方向：高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。
对于$8.25\mathrm{L}$，拆分出整数部分的$8\mathrm{L}$，将小数部分$0.25\mathrm{L}$转化为$\mathrm{mL}$；
$72\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$转${\mathrm{m}}^{3}$是低级单位转高级单位，除以进率；
$540\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$与$\mathrm{mL}$等量，再转$\mathrm{L}$是低级转高级，除以进率；
$0.42\mathrm{L}$与$\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$等量，转$\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$是高级转低级，乘进率。
【解析】
1. 计算$8.25\mathrm{L}=(\mathrm{ })\mathrm{L}(\mathrm{ })\mathrm{mL}$：
$8.25\mathrm{L}=8\mathrm{L}+0.25\mathrm{L}$
因为$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，所以$0.25×1000=250(\mathrm{mL})$
即$8.25\mathrm{L}=8\mathrm{L}250\mathrm{mL}$
2. 计算$72\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=(\mathrm{ }){\mathrm{m}}^{3}$：
因为$1{\mathrm{m}}^{3}=1000\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$，所以$72÷1000=0.072({\mathrm{m}}^{3})$
即$72\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=0.072{\mathrm{m}}^{3}$
3. 计算$540\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=(\mathrm{ })\mathrm{mL}=(\mathrm{ })\mathrm{L}$：
因为$1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=1\mathrm{mL}$，所以$540\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=540\mathrm{mL}$
又因为$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，所以$540÷1000=0.54(\mathrm{L})$
即$540\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=540\mathrm{mL}=0.54\mathrm{L}$
4. 计算$0.42\mathrm{L}=(\mathrm{ })\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=(\mathrm{ })\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$：
因为$1\mathrm{L}=1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$，所以$0.42\mathrm{L}=0.42\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$
又因为$1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=1000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$，所以$0.42×1000=420(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3})$
即$0.42\mathrm{L}=0.42\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=420\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$
【答案】
$8.25\mathrm{L}=8\mathrm{L}250\mathrm{mL}$；$72\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=0.072{\mathrm{m}}^{3}$；$540\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=540\mathrm{mL}=0.54\mathrm{L}$；$0.42\mathrm{L}=0.42\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=420\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$
【知识点】
体积容积单位换算、单位进率应用
【点评】
本题考查体积与容积单位的换算，核心是牢记单位间的进率，明确单位转化的方向（高级转低级乘进率，低级转高级除以进率）。这类题型是小学阶段的基础题型，需熟练掌握单位换算关系，避免因记错进率或搞反乘除方向而出错。
【难度系数】
0.8
要解决这些单位换算问题，首先需牢记体积、容积单位间的进率：$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，$1{\mathrm{m}}^{3}=1000\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$，$1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=1\mathrm{mL}$，$1\mathrm{L}=1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$，$1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=1000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$。再判断单位转化方向：高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。
对于$8.25\mathrm{L}$，拆分出整数部分的$8\mathrm{L}$，将小数部分$0.25\mathrm{L}$转化为$\mathrm{mL}$；
$72\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$转${\mathrm{m}}^{3}$是低级单位转高级单位，除以进率；
$540\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$与$\mathrm{mL}$等量，再转$\mathrm{L}$是低级转高级，除以进率；
$0.42\mathrm{L}$与$\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$等量，转$\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$是高级转低级，乘进率。
【解析】
1. 计算$8.25\mathrm{L}=(\mathrm{ })\mathrm{L}(\mathrm{ })\mathrm{mL}$：
$8.25\mathrm{L}=8\mathrm{L}+0.25\mathrm{L}$
因为$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，所以$0.25×1000=250(\mathrm{mL})$
即$8.25\mathrm{L}=8\mathrm{L}250\mathrm{mL}$
2. 计算$72\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=(\mathrm{ }){\mathrm{m}}^{3}$：
因为$1{\mathrm{m}}^{3}=1000\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$，所以$72÷1000=0.072({\mathrm{m}}^{3})$
即$72\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=0.072{\mathrm{m}}^{3}$
3. 计算$540\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=(\mathrm{ })\mathrm{mL}=(\mathrm{ })\mathrm{L}$：
因为$1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=1\mathrm{mL}$，所以$540\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=540\mathrm{mL}$
又因为$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，所以$540÷1000=0.54(\mathrm{L})$
即$540\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=540\mathrm{mL}=0.54\mathrm{L}$
4. 计算$0.42\mathrm{L}=(\mathrm{ })\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=(\mathrm{ })\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$：
因为$1\mathrm{L}=1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$，所以$0.42\mathrm{L}=0.42\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$
又因为$1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=1000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$，所以$0.42×1000=420(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3})$
即$0.42\mathrm{L}=0.42\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=420\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$
【答案】
$8.25\mathrm{L}=8\mathrm{L}250\mathrm{mL}$；$72\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=0.072{\mathrm{m}}^{3}$；$540\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=540\mathrm{mL}=0.54\mathrm{L}$；$0.42\mathrm{L}=0.42\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=420\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$
【知识点】
体积容积单位换算、单位进率应用
【点评】
本题考查体积与容积单位的换算，核心是牢记单位间的进率，明确单位转化的方向（高级转低级乘进率，低级转高级除以进率）。这类题型是小学阶段的基础题型，需熟练掌握单位换算关系，避免因记错进率或搞反乘除方向而出错。
【难度系数】
0.8
(2)用$48\mathrm{c}\mathrm{m}$长的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个正方体的棱长是$(\mathrm{ })\mathrm{c}\mathrm{m}$，体积是$(\mathrm{ })\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$。
答案
$48÷12=4(\mathrm{cm})$
$4×4×4=64(\mathrm{cm}^3)$
答：这个正方体的棱长是$4\mathrm{cm}$，体积是$64\mathrm{cm}^3$。
$4×4×4=64(\mathrm{cm}^3)$
答：这个正方体的棱长是$4\mathrm{cm}$，体积是$64\mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆正方体的特征：正方体有12条长度完全相等的棱。题目中48cm长的铁丝就是正方体框架的棱长总和，所以我们可以用棱长总和除以棱的数量12，求出每条棱的长度；再根据正方体的体积公式“体积=棱长×棱长×棱长”，代入求出的棱长计算体积即可。
【解析】
1. 计算正方体的棱长：
因为正方体有12条相等的棱，铁丝总长为48cm，即棱长总和为48cm，所以棱长为：
$48÷12=4(\mathrm{cm})$
2. 计算正方体的体积：
根据正方体体积公式，代入棱长4cm可得：
$4×4×4=64(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
4；64
【知识点】
正方体棱长特征、正方体体积计算
【点评】
本题考查正方体的基本特征及体积公式的应用，属于基础题型，解题关键是牢记正方体有12条相等的棱，以及正方体的体积计算公式。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆正方体的特征：正方体有12条长度完全相等的棱。题目中48cm长的铁丝就是正方体框架的棱长总和，所以我们可以用棱长总和除以棱的数量12，求出每条棱的长度；再根据正方体的体积公式“体积=棱长×棱长×棱长”，代入求出的棱长计算体积即可。
【解析】
1. 计算正方体的棱长：
因为正方体有12条相等的棱，铁丝总长为48cm，即棱长总和为48cm，所以棱长为：
$48÷12=4(\mathrm{cm})$
2. 计算正方体的体积：
根据正方体体积公式，代入棱长4cm可得：
$4×4×4=64(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
4；64
【知识点】
正方体棱长特征、正方体体积计算
【点评】
本题考查正方体的基本特征及体积公式的应用，属于基础题型，解题关键是牢记正方体有12条相等的棱，以及正方体的体积计算公式。
【难度系数】
0.9
(3)将一个长为$4\mathrm{c}\mathrm{m}$、宽为$3\mathrm{c}\mathrm{m}$、高为$2\mathrm{c}\mathrm{m}$的铁块放入一个装满水的圆柱形量杯中(铁块完全浸入)，溢出的水有$(\mathrm{ })\mathrm{m}\mathrm{L}$。
答案
$4×3×2=24$（立方厘米）
$24$立方厘米$=24$毫升
答：溢出的水有$24\mathrm{mL}$。
$24$立方厘米$=24$毫升
答：溢出的水有$24\mathrm{mL}$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确核心原理：当铁块完全浸入装满水的量杯时，溢出的水的体积等于铁块的体积（量杯已满，铁块占据的空间会挤走等体积的水）。接下来，铁块是长方体，我们可以利用长方体体积公式计算铁块体积，再通过单位换算得到溢出的水的体积。具体思路为：先根据长方体体积公式算出铁块体积，再将体积单位立方厘米换算为容积单位毫升。
【解析】
1. 计算铁块（长方体）的体积：
根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，代入数据可得：
$V = 4×3×2 = 24$（立方厘米）
2. 单位换算：
因为$1$立方厘米$=1$毫升，所以$24$立方厘米$=24$毫升
答：溢出的水有$24\mathrm{mL}$。
【答案】
24
【知识点】
长方体体积计算、体积容积单位换算
【点评】
本题考查排水法求体积的原理，同时结合了长方体体积公式和体积与容积单位的换算，属于基础题型，关键是理解“溢出的水的体积等于浸入物体体积”这一核心逻辑。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确核心原理：当铁块完全浸入装满水的量杯时，溢出的水的体积等于铁块的体积（量杯已满，铁块占据的空间会挤走等体积的水）。接下来，铁块是长方体，我们可以利用长方体体积公式计算铁块体积，再通过单位换算得到溢出的水的体积。具体思路为：先根据长方体体积公式算出铁块体积，再将体积单位立方厘米换算为容积单位毫升。
【解析】
1. 计算铁块（长方体）的体积：
根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，代入数据可得：
$V = 4×3×2 = 24$（立方厘米）
2. 单位换算：
因为$1$立方厘米$=1$毫升，所以$24$立方厘米$=24$毫升
答：溢出的水有$24\mathrm{mL}$。
【答案】
24
【知识点】
长方体体积计算、体积容积单位换算
【点评】
本题考查排水法求体积的原理，同时结合了长方体体积公式和体积与容积单位的换算，属于基础题型，关键是理解“溢出的水的体积等于浸入物体体积”这一核心逻辑。
【难度系数】
0.9
(1)小瑞写了一篇日记，有些单位不会用，请你帮他选一选，正确的顺序是$(\mathrm{ })$。
今天，我家里买了新的家电，送货的叔叔开了一辆货车，我猜货车的体积可能有$20(\mathrm{ })$。新冰箱的容积大约是$202(\mathrm{ })$，家里还换了一台新的液晶电视，屏幕的面积大约有$100(\mathrm{ })$。天气很热，送货的叔叔很渴，一口气喝了$500(\mathrm{ })$的水。
①$\mathrm{L}$ ②$\mathrm{m}\mathrm{L}$ ③$\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{2}$ ④${\mathrm{m}}^{3}$
A.①②③④
B.④②③①
C.③①④②
D.④①③②
今天，我家里买了新的家电，送货的叔叔开了一辆货车，我猜货车的体积可能有$20(\mathrm{ })$。新冰箱的容积大约是$202(\mathrm{ })$，家里还换了一台新的液晶电视，屏幕的面积大约有$100(\mathrm{ })$。天气很热，送货的叔叔很渴，一口气喝了$500(\mathrm{ })$的水。
①$\mathrm{L}$ ②$\mathrm{m}\mathrm{L}$ ③$\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{2}$ ④${\mathrm{m}}^{3}$
A.①②③④
B.④②③①
C.③①④②
D.④①③②
答案
D
解析
根据各单位的适用范围判断：货车体积较大，选用立方米（④）；冰箱容积选用升（①）；电视屏幕面积选用平方分米（③）；饮水量选用毫升（②），正确顺序为④①③②。
(2)一个长方体的长为$7\mathrm{c}\mathrm{m}$，如果将长增加$7\mathrm{c}\mathrm{m}$，宽和高不变，那么这个长方体的体积就扩大到原来的$(\mathrm{ })$倍。
A.$7$
B.$14$
C.$2$
D.$4$
A.$7$
B.$14$
C.$2$
D.$4$
答案
C
解析
根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$。原长为$7\mathrm{cm}$，变化后的长为$7+7=14\mathrm{cm}$。原体积$V_1=7×宽×高$，变化后的体积$V_2=14×宽×高$。计算$V_2÷V_1=(14×宽×高)÷(7×宽×高)=2$，可知体积扩大到原来的2倍。
3 用厚度为$1\mathrm{c}\mathrm{m}$的玻璃做一个长$42\mathrm{c}\mathrm{m}$、宽$27\mathrm{c}\mathrm{m}$、深$50\mathrm{c}\mathrm{m}$的无盖长方体容器（如右图），如果向这个容器内注入$30\mathrm{L}$水，那么水的深度是多少厘米？
答案
30L=30000cm³
内部长：$42 - 1×2 = 40(\mathrm{cm})$
内部宽：$27 - 1×2 = 25(\mathrm{cm})$
内部底面积：$40×25 = 1000(\mathrm{cm}^2)$
水的深度：$30000÷1000 = 30(\mathrm{cm})$
答：水的深度是30厘米。
内部长：$42 - 1×2 = 40(\mathrm{cm})$
内部宽：$27 - 1×2 = 25(\mathrm{cm})$
内部底面积：$40×25 = 1000(\mathrm{cm}^2)$
水的深度：$30000÷1000 = 30(\mathrm{cm})$
答：水的深度是30厘米。
解析
【分析】
首先，这是一道涉及有厚度的无盖长方体容器的体积应用问题。我们需要明确：玻璃有厚度，容器内部的实际容纳空间的长和宽要扣除玻璃厚度（左右、前后两侧各有1cm厚的玻璃）；注入水的体积单位需要换算为立方厘米，和长度单位统一；最后利用长方体体积公式的变形“高=体积÷底面积”，用水的体积除以容器内部的底面积，即可求出水的深度。
【解析】
1. 单位换算：
因为$1\mathrm{L}=1000\mathrm{cm}^3$，所以$30\mathrm{L}=30×1000=30000\mathrm{cm}^3$。
2. 计算容器内部的长：
外部长为$42\mathrm{cm}$，左右两侧各有$1\mathrm{cm}$厚的玻璃，因此内部长为$42 - 1×2 = 40(\mathrm{cm})$。
3. 计算容器内部的宽：
外部宽为$27\mathrm{cm}$，前后两侧各有$1\mathrm{cm}$厚的玻璃，因此内部宽为$27 - 1×2 = 25(\mathrm{cm})$。
4. 计算容器内部的底面积：
内部底面积=内部长×内部宽，即$40×25 = 1000(\mathrm{cm}^2)$。
5. 计算水的深度：
根据长方体体积公式$V=Sh$（$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高）变形得$h=V÷S$，代入数据得水的深度为$30000÷1000 = 30(\mathrm{cm})$。
答：水的深度是30厘米。
【答案】
30厘米
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 体积单位换算
3. 容器内部尺寸计算
【点评】
本题的核心是要考虑玻璃厚度对容器内部有效空间的影响，不能直接使用外部尺寸计算底面积，同时要熟练掌握体积单位的换算以及长方体体积公式的灵活运用，避免因忽略玻璃厚度而出现计算错误。
【难度系数】
0.6
首先，这是一道涉及有厚度的无盖长方体容器的体积应用问题。我们需要明确：玻璃有厚度，容器内部的实际容纳空间的长和宽要扣除玻璃厚度（左右、前后两侧各有1cm厚的玻璃）；注入水的体积单位需要换算为立方厘米，和长度单位统一；最后利用长方体体积公式的变形“高=体积÷底面积”，用水的体积除以容器内部的底面积，即可求出水的深度。
【解析】
1. 单位换算：
因为$1\mathrm{L}=1000\mathrm{cm}^3$，所以$30\mathrm{L}=30×1000=30000\mathrm{cm}^3$。
2. 计算容器内部的长：
外部长为$42\mathrm{cm}$，左右两侧各有$1\mathrm{cm}$厚的玻璃，因此内部长为$42 - 1×2 = 40(\mathrm{cm})$。
3. 计算容器内部的宽：
外部宽为$27\mathrm{cm}$，前后两侧各有$1\mathrm{cm}$厚的玻璃，因此内部宽为$27 - 1×2 = 25(\mathrm{cm})$。
4. 计算容器内部的底面积：
内部底面积=内部长×内部宽，即$40×25 = 1000(\mathrm{cm}^2)$。
5. 计算水的深度：
根据长方体体积公式$V=Sh$（$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高）变形得$h=V÷S$，代入数据得水的深度为$30000÷1000 = 30(\mathrm{cm})$。
答：水的深度是30厘米。
【答案】
30厘米
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 体积单位换算
3. 容器内部尺寸计算
【点评】
本题的核心是要考虑玻璃厚度对容器内部有效空间的影响，不能直接使用外部尺寸计算底面积，同时要熟练掌握体积单位的换算以及长方体体积公式的灵活运用，避免因忽略玻璃厚度而出现计算错误。
【难度系数】
0.6
4 有一个完全封闭的容器，从里面量长$20\mathrm{c}\mathrm{m}$，宽$15\mathrm{c}\mathrm{m}$，高$10\mathrm{c}\mathrm{m}$。平放时里面装了$6\mathrm{c}\mathrm{m}$深的水。如果把这个容器竖起来放（如下图），那么水面的高度是多少厘米？
答案
$20×15×6=1800$（立方厘米）
$20×10=200$（平方厘米）
$1800÷200=9$（厘米）
答：水面的高度是9厘米。
$20×10=200$（平方厘米）
$1800÷200=9$（厘米）
答：水面的高度是9厘米。
解析
【分析】
这道题的核心是抓住水的体积始终不变这一关键。首先需要计算出容器平放时水的体积，因为水的体积不会随容器放置方式的改变而变化；接着确定容器竖放时的底面积；最后根据“长方体的高=体积÷底面积”，用水的体积除以竖放时的底面积，就能求出竖放后水面的高度。
【解析】
1. 计算平放时水的体积：
根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，平放时容器长$20\mathrm{cm}$、宽$15\mathrm{cm}$、水深$6\mathrm{cm}$，可得水的体积为：
$20×15×6 = 1800$（立方厘米）
2. 计算容器竖放时的底面积：
竖放后容器的长为$20\mathrm{cm}$、宽为$10\mathrm{cm}$，因此底面积为：
$20×10 = 200$（平方厘米）
3. 计算竖放后水面的高度：
根据“高=体积÷底面积”，代入数据可得：
$1800÷200 = 9$（厘米）
答：水面的高度是9厘米。
【答案】
9厘米
【知识点】
长方体体积计算、体积不变思想
【点评】
本题解题关键是明确水的体积不随容器放置方式改变而变化，需熟练运用长方体体积公式$V=abh$进行计算，注意区分不同放置方式下容器的底面积。
【难度系数】
0.6
这道题的核心是抓住水的体积始终不变这一关键。首先需要计算出容器平放时水的体积，因为水的体积不会随容器放置方式的改变而变化；接着确定容器竖放时的底面积；最后根据“长方体的高=体积÷底面积”，用水的体积除以竖放时的底面积，就能求出竖放后水面的高度。
【解析】
1. 计算平放时水的体积：
根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，平放时容器长$20\mathrm{cm}$、宽$15\mathrm{cm}$、水深$6\mathrm{cm}$，可得水的体积为：
$20×15×6 = 1800$（立方厘米）
2. 计算容器竖放时的底面积：
竖放后容器的长为$20\mathrm{cm}$、宽为$10\mathrm{cm}$，因此底面积为：
$20×10 = 200$（平方厘米）
3. 计算竖放后水面的高度：
根据“高=体积÷底面积”，代入数据可得：
$1800÷200 = 9$（厘米）
答：水面的高度是9厘米。
【答案】
9厘米
【知识点】
长方体体积计算、体积不变思想
【点评】
本题解题关键是明确水的体积不随容器放置方式改变而变化，需熟练运用长方体体积公式$V=abh$进行计算，注意区分不同放置方式下容器的底面积。
【难度系数】
0.6
