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(1)将一个石块浸没在装满水的容器里，溢出了 300 mL 水，则这个石块的体积是()cm³。
答案
300mL = 300cm³
答：这个石块的体积是300cm³。
答：这个石块的体积是300cm³。
解析
【分析】
这道题考查排水法测量不规则物体体积的原理。首先要明确，当石块完全浸没在装满水的容器中时，石块会占据容器内水的空间，导致水溢出，溢出的水的体积就等于石块的体积。接下来需要进行单位换算，因为题目中给出的溢出水的体积单位是mL，而问题要求的单位是cm³，我们知道1mL = 1cm³，所以直接换算就能得到石块的体积。
【解析】
根据排水法测体积的原理，浸没在装满水的容器中的石块体积等于溢出的水的体积。
因为1mL = 1cm³，所以300mL = 300cm³。
即这个石块的体积是300cm³。
【答案】
300
【知识点】
排水法测体积、体积单位换算
【点评】
本题主要考查排水法测量不规则物体体积的原理以及体积单位的换算，属于基础题型，只要理解排水法的核心逻辑，掌握mL与cm³的换算关系，就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
这道题考查排水法测量不规则物体体积的原理。首先要明确，当石块完全浸没在装满水的容器中时，石块会占据容器内水的空间，导致水溢出，溢出的水的体积就等于石块的体积。接下来需要进行单位换算，因为题目中给出的溢出水的体积单位是mL，而问题要求的单位是cm³，我们知道1mL = 1cm³，所以直接换算就能得到石块的体积。
【解析】
根据排水法测体积的原理，浸没在装满水的容器中的石块体积等于溢出的水的体积。
因为1mL = 1cm³，所以300mL = 300cm³。
即这个石块的体积是300cm³。
【答案】
300
【知识点】
排水法测体积、体积单位换算
【点评】
本题主要考查排水法测量不规则物体体积的原理以及体积单位的换算，属于基础题型，只要理解排水法的核心逻辑，掌握mL与cm³的换算关系，就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
(2)测量石块的体积(如右图)。
①石块放入前，水的体积是()dm³；
②石块放入后，水和石块的总体积是()dm³；
③石块的体积是()dm³。
①石块放入前，水的体积是()dm³；
②石块放入后，水和石块的总体积是()dm³；
③石块的体积是()dm³。
答案
①$14×10×10=1400(\mathrm{dm}^3)$
答：水的体积是$1400\mathrm{dm}^3$。
②$14×10×12.5=1750(\mathrm{dm}^3)$
答：水和石块的总体积是$1750\mathrm{dm}^3$。
③$1750-1400=350(\mathrm{dm}^3)$
答：石块的体积是$350\mathrm{dm}^3$。
答：水的体积是$1400\mathrm{dm}^3$。
②$14×10×12.5=1750(\mathrm{dm}^3)$
答：水和石块的总体积是$1750\mathrm{dm}^3$。
③$1750-1400=350(\mathrm{dm}^3)$
答：石块的体积是$350\mathrm{dm}^3$。
解析
【分析】
要解决这三个问题，可按以下思路思考：
1. 求石块放入前水的体积：水在长方体容器中呈长方体形状，根据长方体体积公式（体积=长×宽×高），代入容器的长、宽和水的初始高度即可计算。
2. 求石块放入后水和石块的总体积：此时容器内的水和石块整体构成长方体，长和宽不变，高度变为12.5dm，依旧用长方体体积公式计算。
3. 求石块的体积：依据排水法原理，石块放入后水面上升，上升部分水的体积等于石块体积，因此用总体积减去原来水的体积就能得到石块体积。
【解析】
①计算石块放入前水的体积：
根据长方体体积公式$V = a×b×h$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），代入$a=14\mathrm{dm}$，$b=10\mathrm{dm}$，$h=10\mathrm{dm}$，可得：
$14×10×10 = 1400(\mathrm{dm}^3)$
答：水的体积是$1400\mathrm{dm}^3$。
②计算石块放入后水和石块的总体积：
利用长方体体积公式，代入高度$12.5\mathrm{dm}$，可得：
$14×10×12.5 = 1750(\mathrm{dm}^3)$
答：水和石块的总体积是$1750\mathrm{dm}^3$。
③计算石块的体积：
用总体积减去原来水的体积，即：
$1750 - 1400 = 350(\mathrm{dm}^3)$
答：石块的体积是$350\mathrm{dm}^3$。
【答案】
①$1400$；②$1750$；③$350$
【知识点】
长方体体积计算、排水法测体积
【点评】
本题考查排水法测量不规则物体体积的实际应用，核心是运用长方体体积公式，理解“上升部分水的体积等于不规则物体体积”的原理，将实际问题转化为长方体体积计算，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.8
要解决这三个问题，可按以下思路思考：
1. 求石块放入前水的体积：水在长方体容器中呈长方体形状，根据长方体体积公式（体积=长×宽×高），代入容器的长、宽和水的初始高度即可计算。
2. 求石块放入后水和石块的总体积：此时容器内的水和石块整体构成长方体，长和宽不变，高度变为12.5dm，依旧用长方体体积公式计算。
3. 求石块的体积：依据排水法原理，石块放入后水面上升，上升部分水的体积等于石块体积，因此用总体积减去原来水的体积就能得到石块体积。
【解析】
①计算石块放入前水的体积：
根据长方体体积公式$V = a×b×h$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），代入$a=14\mathrm{dm}$，$b=10\mathrm{dm}$，$h=10\mathrm{dm}$，可得：
$14×10×10 = 1400(\mathrm{dm}^3)$
答：水的体积是$1400\mathrm{dm}^3$。
②计算石块放入后水和石块的总体积：
利用长方体体积公式，代入高度$12.5\mathrm{dm}$，可得：
$14×10×12.5 = 1750(\mathrm{dm}^3)$
答：水和石块的总体积是$1750\mathrm{dm}^3$。
③计算石块的体积：
用总体积减去原来水的体积，即：
$1750 - 1400 = 350(\mathrm{dm}^3)$
答：石块的体积是$350\mathrm{dm}^3$。
【答案】
①$1400$；②$1750$；③$350$
【知识点】
长方体体积计算、排水法测体积
【点评】
本题考查排水法测量不规则物体体积的实际应用，核心是运用长方体体积公式，理解“上升部分水的体积等于不规则物体体积”的原理，将实际问题转化为长方体体积计算，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.8
2 如下图，在装水的杯子中放入大球和小球，则一个小球的体积是()cm³。
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
答案
(27 - 19)÷(5 - 1)
= 8÷4
= 2(mL)
2mL = 2cm³
答：一个小球的体积是2cm³，选D。
= 8÷4
= 2(mL)
2mL = 2cm³
答：一个小球的体积是2cm³，选D。
解析
【分析】
首先明确排水法的原理：溢出的水的体积等于放入容器中球的总体积。观察题图可知：放入1个大球和1个小球时，溢出19mL水，即1个大球+1个小球的总体积为19mL；放入1个大球和5个小球时，溢出27mL水，即1个大球+5个小球的总体积为27mL。用后者的总体积减去前者的总体积，得到的差值就是（5-1）个小球的体积，最后用这个差值除以小球的数量差，即可求出单个小球的体积。
【解析】
1. 计算两次溢出的水的体积差，即增加的小球的总体积：
$27 - 19 = 8(\mathrm{mL})$
2. 计算增加的小球数量：
$5 - 1 = 4(\mathrm{个})$
3. 计算单个小球的体积：
$8÷4 = 2(\mathrm{mL})$
因为$1\mathrm{mL}=1\mathrm{cm}^3$，所以$2\mathrm{mL}=2\mathrm{cm}^3$
【答案】
D
【知识点】
排水法求体积、归一问题
【点评】
本题考查排水法在求不规则物体体积中的应用，通过对比两次实验的差异，找出体积变化与小球数量变化的对应关系，进而求解单个小球体积，需要学生具备分析、对比的逻辑思维能力。
【难度系数】
0.6
首先明确排水法的原理：溢出的水的体积等于放入容器中球的总体积。观察题图可知：放入1个大球和1个小球时，溢出19mL水，即1个大球+1个小球的总体积为19mL；放入1个大球和5个小球时，溢出27mL水，即1个大球+5个小球的总体积为27mL。用后者的总体积减去前者的总体积，得到的差值就是（5-1）个小球的体积，最后用这个差值除以小球的数量差，即可求出单个小球的体积。
【解析】
1. 计算两次溢出的水的体积差，即增加的小球的总体积：
$27 - 19 = 8(\mathrm{mL})$
2. 计算增加的小球数量：
$5 - 1 = 4(\mathrm{个})$
3. 计算单个小球的体积：
$8÷4 = 2(\mathrm{mL})$
因为$1\mathrm{mL}=1\mathrm{cm}^3$，所以$2\mathrm{mL}=2\mathrm{cm}^3$
【答案】
D
【知识点】
排水法求体积、归一问题
【点评】
本题考查排水法在求不规则物体体积中的应用，通过对比两次实验的差异，找出体积变化与小球数量变化的对应关系，进而求解单个小球体积，需要学生具备分析、对比的逻辑思维能力。
【难度系数】
0.6
3 一个装有水的长方体水槽，长为 30 cm，宽为 20 cm，高为 25 cm，其中浸没着一个铜制动物模型，此时水刚好不溢出。取出模型之后，水槽中的水面高度为 18 cm，这个铜制动物模型的体积是多少立方分米？
答案
30×20×(25-18)
=30×20×7
=4200(立方厘米)
4200立方厘米=4.2立方分米
答：这个铜制动物模型的体积是4.2立方分米。
=30×20×7
=4200(立方厘米)
4200立方厘米=4.2立方分米
答：这个铜制动物模型的体积是4.2立方分米。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要利用“排水法求不规则物体体积”的思路：当物体浸没在水中时，物体的体积等于它排开的水的体积。题目中提到取出模型前水刚好不溢出，说明此时水面高度等于水槽的高度25cm；取出模型后水面高度为18cm，那么水面下降的高度对应的水的体积就是铜制模型的体积。我们先算出水面下降的高度，再结合水槽的长和宽求出下降部分水的体积，也就是模型的体积，最后进行单位换算即可。
【解析】
1. 计算水面下降的高度：$25 - 18 = 7$（cm）
2. 计算下降部分水的体积（即模型体积）：
$\begin{aligned}&30×20×7\\=&600×7\\=&4200(\mathrm{立方厘米})\end{aligned}$
3. 单位换算：因为1立方分米=1000立方厘米，所以$4200÷1000 = 4.2$（立方分米）
答：这个铜制动物模型的体积是4.2立方分米。
【答案】
4.2立方分米
【知识点】
排水法求体积、长方体体积计算、体积单位换算
【点评】
本题核心考查排水法在不规则物体体积计算中的应用，关键是理解浸没物体体积与排开水体积的等量关系，同时需注意体积单位的换算，帮助学生建立数学知识与实际问题的联系。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要利用“排水法求不规则物体体积”的思路：当物体浸没在水中时，物体的体积等于它排开的水的体积。题目中提到取出模型前水刚好不溢出，说明此时水面高度等于水槽的高度25cm；取出模型后水面高度为18cm，那么水面下降的高度对应的水的体积就是铜制模型的体积。我们先算出水面下降的高度，再结合水槽的长和宽求出下降部分水的体积，也就是模型的体积，最后进行单位换算即可。
【解析】
1. 计算水面下降的高度：$25 - 18 = 7$（cm）
2. 计算下降部分水的体积（即模型体积）：
$\begin{aligned}&30×20×7\\=&600×7\\=&4200(\mathrm{立方厘米})\end{aligned}$
3. 单位换算：因为1立方分米=1000立方厘米，所以$4200÷1000 = 4.2$（立方分米）
答：这个铜制动物模型的体积是4.2立方分米。
【答案】
4.2立方分米
【知识点】
排水法求体积、长方体体积计算、体积单位换算
【点评】
本题核心考查排水法在不规则物体体积计算中的应用，关键是理解浸没物体体积与排开水体积的等量关系，同时需注意体积单位的换算，帮助学生建立数学知识与实际问题的联系。
【难度系数】
0.8
4 一个长方体玻璃缸，长 12 dm，宽 10 dm，高 8 dm，水深 6.5 dm。如果放入一个棱长为 6 dm 的正方体实心铁块，那么玻璃缸里的水溢出多少升？
答案
$6×6×6=216$（$\mathrm{dm}^3$）
$12×10×(8-6.5)=180$（$\mathrm{dm}^3$）
$216-180=36$（$\mathrm{dm}^3$）
$36\ \mathrm{dm}^3=36$升
答：玻璃缸里的水溢出36升。
$12×10×(8-6.5)=180$（$\mathrm{dm}^3$）
$216-180=36$（$\mathrm{dm}^3$）
$36\ \mathrm{dm}^3=36$升
答：玻璃缸里的水溢出36升。
解析
【分析】
要计算玻璃缸里水溢出的体积，首先明确：溢出的水的体积 = 正方体铁块的体积 - 玻璃缸中未被水填满部分的容积。
第一步，先利用正方体体积公式计算铁块体积；
第二步，计算玻璃缸从当前水深到缸口的剩余容积，这部分是一个特殊的长方体，用长方体体积公式计算；
第三步，用铁块体积减去剩余容积得到溢出水的体积，最后完成体积单位到容积单位的转换。
【解析】
1. 计算正方体铁块的体积：
$6×6×6=216$（$\mathrm{dm}^3$）
2. 计算玻璃缸剩余的容积（还能容纳的水的体积）：
$12×10×(8-6.5)=12×10×1.5=180$（$\mathrm{dm}^3$）
3. 计算溢出的水的体积：
$216-180=36$（$\mathrm{dm}^3$）
4. 单位转换：
因为$1\ \mathrm{dm}^3=1$升，所以$36\ \mathrm{dm}^3=36$升
答：玻璃缸里的水溢出36升。
【答案】
36升
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积计算、体积单位换算
【点评】
本题考查立体图形体积的实际应用，核心是理解溢出水体积的计算逻辑，即铁块体积超出容器剩余空间的部分就是溢出水的体积，需要准确运用正方体和长方体的体积公式，并注意体积单位与容积单位的转换。
【难度系数】
0.6
要计算玻璃缸里水溢出的体积，首先明确：溢出的水的体积 = 正方体铁块的体积 - 玻璃缸中未被水填满部分的容积。
第一步，先利用正方体体积公式计算铁块体积；
第二步，计算玻璃缸从当前水深到缸口的剩余容积，这部分是一个特殊的长方体，用长方体体积公式计算；
第三步，用铁块体积减去剩余容积得到溢出水的体积，最后完成体积单位到容积单位的转换。
【解析】
1. 计算正方体铁块的体积：
$6×6×6=216$（$\mathrm{dm}^3$）
2. 计算玻璃缸剩余的容积（还能容纳的水的体积）：
$12×10×(8-6.5)=12×10×1.5=180$（$\mathrm{dm}^3$）
3. 计算溢出的水的体积：
$216-180=36$（$\mathrm{dm}^3$）
4. 单位转换：
因为$1\ \mathrm{dm}^3=1$升，所以$36\ \mathrm{dm}^3=36$升
答：玻璃缸里的水溢出36升。
【答案】
36升
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积计算、体积单位换算
【点评】
本题考查立体图形体积的实际应用，核心是理解溢出水体积的计算逻辑，即铁块体积超出容器剩余空间的部分就是溢出水的体积，需要准确运用正方体和长方体的体积公式，并注意体积单位与容积单位的转换。
【难度系数】
0.6
5 如下图，往一个无水观赏鱼缸中放入一块高为 21 cm、体积为 4200 cm³ 的假山石，如果水管以每分钟 12 dm³ 的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山石淹没？
答案
12 dm³ = 12000 cm³
$48×25×21 - 4200 = 25200 - 4200 = 21000$（$\mathrm{cm}^3$）
$21000÷12000 = 1.75$（分钟）
答：至少需要1.75分钟才能将假山石淹没。
$48×25×21 - 4200 = 25200 - 4200 = 21000$（$\mathrm{cm}^3$）
$21000÷12000 = 1.75$（分钟）
答：至少需要1.75分钟才能将假山石淹没。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确：当鱼缸内水面高度达到假山石的高度21cm时，假山石就被淹没了。此时需要注入的水的体积等于“鱼缸底面积×假山石高度”的容积减去假山石自身的体积。之后用需要注入的水的体积除以水管每分钟的注水量，就能得到所需时间，注意要先统一单位，避免计算错误。
【解析】
1. 单位换算：因为$1\ \mathrm{dm}^3 = 1000\ \mathrm{cm}^3$，所以$12\ \mathrm{dm}^3 = 12×1000 = 12000\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算淹没假山石时所需水的体积：
先算出鱼缸内高度为21cm的容积：$48×25×21 = 25200\ \mathrm{cm}^3$，再减去假山石的体积，得到需要注入的水的体积：
$48×25×21 - 4200 = 25200 - 4200 = 21000\ \mathrm{cm}^3$。
3. 计算注水时间：用需要注入的水的体积除以每分钟的注水量，即$21000÷12000 = 1.75$（分钟）。
答：至少需要1.75分钟才能将假山石淹没。
【答案】
1.75分钟
【知识点】
长方体体积计算，单位换算，容积实际应用
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活运用，解题关键是准确理解“淹没假山石”时的水量计算逻辑，即需用对应高度的鱼缸容积减去假山石体积，同时要注意单位的统一转换，避免因单位不一致导致计算错误。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先要明确：当鱼缸内水面高度达到假山石的高度21cm时，假山石就被淹没了。此时需要注入的水的体积等于“鱼缸底面积×假山石高度”的容积减去假山石自身的体积。之后用需要注入的水的体积除以水管每分钟的注水量，就能得到所需时间，注意要先统一单位，避免计算错误。
【解析】
1. 单位换算：因为$1\ \mathrm{dm}^3 = 1000\ \mathrm{cm}^3$，所以$12\ \mathrm{dm}^3 = 12×1000 = 12000\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算淹没假山石时所需水的体积：
先算出鱼缸内高度为21cm的容积：$48×25×21 = 25200\ \mathrm{cm}^3$，再减去假山石的体积，得到需要注入的水的体积：
$48×25×21 - 4200 = 25200 - 4200 = 21000\ \mathrm{cm}^3$。
3. 计算注水时间：用需要注入的水的体积除以每分钟的注水量，即$21000÷12000 = 1.75$（分钟）。
答：至少需要1.75分钟才能将假山石淹没。
【答案】
1.75分钟
【知识点】
长方体体积计算，单位换算，容积实际应用
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活运用，解题关键是准确理解“淹没假山石”时的水量计算逻辑，即需用对应高度的鱼缸容积减去假山石体积，同时要注意单位的统一转换，避免因单位不一致导致计算错误。
【难度系数】
0.6
