典例7 若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{x + 1}{3}＜\frac{x}{2}-1,\\ x＜4m\end{array}\right.$有解，则m的取值范围是________.

典例7 $m ＞ 2$.

典例8 已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}x - a≥3,\\ x + 3a≤15\end{array}\right.$无解，化简：|3 - a|+|a - 2|.

典例8 记$\begin{cases}x - a\geqslant 3 ①,\\x + 3a\leqslant 15 ②.\end{cases}$解不等式①，得$x\geqslant 3 + a$. 解不等式②，得$x\leqslant 15 - 3a$. $\because$原不等式组无解，$\therefore 3 + a ＞ 15 - 3a$，解得$a ＞ 3$. $\therefore |3 - a|+|a - 2|=a - 3 + a - 2 = 2a - 5$.

典例9 若整数a使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{x - 1}{2}＜\frac{1 + x}{3},\\ 5x - 2≥x + a\end{array}\right.$有且只有4个整数解，求符合条件的整数a的值.

典例9 记$\begin{cases}\frac{x - 1}{2}＜\frac{1 + x}{3} ①,\\5x - 2\geqslant x + a ②.\end{cases}$解不等式①，得$x ＜ 5$. 解不等式②，得$x\geqslant\frac{2 + a}{4}$. $\because$原不等式组有且只有4个整数解，$\therefore$原不等式组的整数解为$1,2,3,4$. $\therefore 0＜\frac{2 + a}{4}\leqslant 1$，解得$-2 ＜ a\leqslant 2$. $\therefore$符合条件的整数$a$的值为$-1,0,1,2$.

典例10 已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}x - y=2k,\\ x + 3y=1 - 5k\end{array}\right.$的解满足不等式组-1≤x + y＜5，则实数k的取值范围是__________.

典例10 $-3 ＜ k\leqslant 1$.

典例11 (2023·连云港海州模拟)已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}2x - y=2a + 7,\\ x + y=4a - 4\end{array}\right.$的解满足x＞0，y＜0，求实数a的取值范围.

典例11 记$\begin{cases}2x - y = 2a + 7 ①,\\x + y = 4a - 4 ②.\end{cases}$① + ②，得$3x = 6a + 3$，解得$x = 2a + 1$③. 将③代入②，解得$y = 2a - 5$. $\because x ＞ 0,y ＜ 0$，$\therefore\begin{cases}2a + 1 ＞ 0,\\2a - 5 ＜ 0,\end{cases}$解得$-\frac{1}{2}＜a＜\frac{5}{2}$. $\therefore$实数$a$的取值范围是$-\frac{1}{2}＜a＜\frac{5}{2}$.