典例1 (2023·南京秦淮模拟)若关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}2x+y=4,\\ x+2y=m\end{array}\right.$的解满足x+y=1，则m的值为______.

典例1 -1.

典例2 小明和小玲比赛解方程组$\left\{\begin{array}{l}ax+by=2,\\ cx-3y=-2,\end{array}\right.$小玲很细心地算得此方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x=1,\\ y=-1,\end{array}\right.$小明抄错了c解得$\left\{\begin{array}{l}x=2,\\ y=-6.\end{array}\right.$求a，b，c的值.

典例2 把$\begin{cases}x = 1,\\y = -1\end{cases}$代入原方程组，得$\begin{cases}a - b = 2 ①,\\c = -5.\end{cases}$ $\because$小明抄错了$c$解得$\begin{cases}x = 2,\\y = -6\end{cases}$，$\therefore$把$\begin{cases}x = 2,\\y = -6\end{cases}$代入$ax + by = 2$，得$2a - 6b = 2$②. 联立①②，得$\begin{cases}a - b = 2,\\2a - 6b = 2,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = \frac{5}{2},\\b = \frac{1}{2}.\end{cases}$ $\therefore a = \frac{5}{2},b = \frac{1}{2},c = -5$.

典例3 已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}2x-3y=8,\\ (1-2m)x+2y=1-n\end{array}\right.$与关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}x-2y=5,\\ nx+y=m+1\end{array}\right.$有相同的解，求m，n的值.

典例3 $\because$关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x - 3y = 8,\\(1 - 2m)x + 2y = 1 - n\end{cases}$与关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x - 2y = 5,\\nx + y = m + 1\end{cases}$有相同的解，$\therefore$这两个方程组的解也是方程组$\begin{cases}2x - 3y = 8,\\x - 2y = 5\end{cases}$的解. 解方程组$\begin{cases}2x - 3y = 8,\\x - 2y = 5,\end{cases}$得$\begin{cases}x = 1,\\y = -2.\end{cases}$把$\begin{cases}x = 1,\\y = -2\end{cases}$代入$\begin{cases}(1 - 2m)x + 2y = 1 - n,\\nx + y = m + 1,\end{cases}$整理，得$\begin{cases}2m - n = -4,\\m - n = -3,\end{cases}$解得$\begin{cases}m = -1,\\n = 2.\end{cases}$

典例4 若关于x的不等式3x - m≤0恰有3个正整数解，则m的取值不可以是 ( )
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12

典例4 D.

典例5 已知关于x的不等式$\frac{x}{a}$＜7的解也是关于x的不等式$\frac{2x - 7a}{5}$＞$\frac{a}{2}$-1的解，则常数a的取值范围是__________.

典例5 $-\frac{10}{9}\leqslant a ＜ 0$.

典例6 已知关于x的不等式$\frac{2m - mx}{2}$＞$\frac{1}{2}x - 1$.
(1) 当m=1时，求该不等式的非负整数解.
(2) 当m取何值时，该不等式有解? 请求出其解集.

典例6 (1)当$m = 1$时，原不等式可化为$\frac{2 - x}{2}＞\frac{1}{2}x - 1$，解得$x ＜ 2$. $\therefore$该不等式的非负整数解为$0,1$. (2) 对于不等式$\frac{2m - mx}{2}＞\frac{1}{2}x - 1$，去分母，得$2m - mx ＞ x - 2$. 整理，得$(m + 1)x ＜ 2(m + 1)$. $\therefore$当$m\neq -1$时，该不等式有解，且当$m ＞ -1$时，该不等式的解集为$x ＜ 2$；当$m ＜ -1$时，该不等式的解集为$x ＞ 2$.