1. (2023·枣庄中考)对于任意实数 $a$、$b$,定义一种新运算:$a※b= \begin{cases}a - b(a\geqslant 2b)\\a + b - 6(a\lt 2b)\end{cases}$,例如:$3※1 = 3 - 1 = 2$,$5※4 = 5 + 4 - 6 = 3$.根据上面的材料,请完成下列问题:
(1)$4※3= $____,$(-1)※(-3)= $____;
(2)若$(3x + 2)※(x - 1) = 5$,求 $x$ 的值.

2. (2023·宁波中考)定义:有两个相邻的内角是直角,并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形,相等两邻边的夹角称为邻等角.
(1)如图①,在四边形 $ABCD$ 中,$AD// BC$,$\angle A = 90^{\circ}$,对角线 $BD$ 平分 $\angle ADC$. 求证:四边形 $ABCD$ 为邻等四边形.
(2)如图②,在 $6× 5$ 的方格纸中,$A$、$B$、$C$ 三点均在格点上,若四边形 $ABCD$ 是邻等四边形,请画出所有符合条件的格点 $D$.
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(3)如图③,四边形 $ABCD$ 是邻等四边形,$\angle DAB = \angle ABC = 90^{\circ}$,$\angle BCD$ 为邻等角,连接 $AC$,过 $B$ 作 $BE// AC$ 交 $DA$ 的延长线于点 $E$.若 $AC = 8$,$DE = 10$,求四边形 $EBCD$ 的周长.
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3. (2023·淮安中考)综合与实践.
定义:将宽与长的比值为$\frac{\sqrt{2^{2n}+1}-1}{2^{n}}$($n$ 为正整数)的矩形称为 $n$ 阶奇妙矩形.
(1)概念理解:
当 $n = 1$ 时,这个矩形为 $1$ 阶奇妙矩形,如图①,这就是我们学习过的黄金矩形,它的宽($AD$)与长($CD$)的比值是____.
(2)操作验证:
用正方形纸片 $ABCD$ 进行如下操作(如图②):
第一步:对折正方形纸片,展开,折痕为 $EF$,连接 $CE$;
第二步:折叠纸片使 $CD$ 落在 $CE$ 上,点 $D$ 的对应点为点 $H$,展开,折痕为 $CG$;
第三步:过点 $G$ 折叠纸片,使得点 $A$、$B$ 分别落在边 $AD$、$BC$ 上,展开,折痕为 $GK$.
试说明:矩形 $GDCK$ 是 $1$ 阶奇妙矩形.
(3)方法迁移:
用正方形纸片 $ABCD$ 折叠出一个 $2$ 阶奇妙矩形.要求:在图③中画出折叠示意图并作简要标注.
(4)探究发现:
小明操作发现任一个 $n$ 阶奇妙矩形都可以通过折纸得到.他还发现:如图④,点 $E$ 为正方形 $ABCD$ 边 $AB$ 上(不与端点重合)任意一点,连接 $CE$,继续(2)中操作的第二步、第三步,四边形 $AGHE$ 的周长与矩形 $GDCK$ 的周长比值总是定值.请写出这个定值,并说明理由.
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