1 右图所示为用8 cm长的小棒搭成的几何体。
(1)这个几何体是一个()体,它有()个顶点,()个面,()条棱,所有的面都是完全相同的()形。
(2)这个几何体的棱长是()cm,棱长总和是()cm,每个面的面积是()cm²。

(1)
正方
8
6
12
正方
(2)
8
$12×8=96$(cm)
$8×8=64$(cm²)
答：(1)这个几何体是一个正方体，它有8个顶点，6个面，12条棱，所有的面都是完全相同的正方形。
(2)这个几何体的棱长是8cm，棱长总和是96cm，每个面的面积是64cm²。

【分析】
这道题考查正方体的基本特征及相关计算。首先观察图形判断几何体为正方体，先回忆正方体的顶点、面、棱的数量与面的形状来完成第一问；第二问已知小棒长度即正方体棱长，根据正方体棱长总和=棱长×12、正方形面积=棱长×棱长的公式，代入数据计算即可得到结果。
【解析】
(1) 通过观察图形可知，这个几何体是正方体。根据正方体的特征：它有8个顶点，6个面，12条棱，所有的面都是完全相同的正方形。
(2) 因为搭成几何体的小棒长8cm，所以这个正方体的棱长是8cm。
棱长总和：$12×8=96$（cm）
每个面的面积：$8×8=64$（cm²）
【答案】
(1) 正方；8；6；12；正方
(2) 8；96；64
【知识点】
正方体的特征；正方体棱长总和计算；正方形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对正方体基本特征的掌握，以及运用相关公式进行基础计算的能力，需牢记正方体的各部分数量特征和相关计算公式。
【难度系数】
0.9

(1)下列对长方体和正方体的关系表示正确的是()。

A.
B.
C.
D.

答：A。

【分析】
要解决这道题，首先需要明确长方体和正方体的从属关系：正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，也就是说所有的正方体都属于长方体，但不是所有的长方体都是正方体。因此在集合表示中，正方体的集合应该完全包含在长方体的集合内，我们需要从选项中找到符合这种包含关系的图形。
【解析】
根据长方体和正方体的定义，正方体具备长方体的所有特征，且其长、宽、高长度相等，是特殊的长方体，即正方体属于长方体的一种。所以用图形表示两者关系时，应是代表长方体的大圈包含代表正方体的小圈，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正方体是特殊长方体
【点评】
本题考查长方体与正方体的从属关系，属于基础概念题，需要准确掌握特殊图形与一般图形的包含关系，避免混淆两者的范畴。
【难度系数】
0.9

(2)用24个棱长为1 cm的小正方体摆成形状不同的长方体,可以有()种摆法。

A.3
B.4
C.6
D.8

C

根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，24个棱长1cm的小正方体拼成的长方体体积为24cm³，即长×宽×高=24。将24分解为三个正整数的乘积（不考虑顺序），有以下6种情况：1×1×24、1×2×12、1×3×8、1×4×6、2×2×6、2×3×4，共6种摆法。

3 在地面上搭建一个正方体玻璃房,用钢材搭建的框架如下图所示。一共需要多少米钢材?

$3×(12-4)=24$(米)
答：一共需要24米钢材。

【分析】
首先明确正方体的特征：正方体有12条长度相等的棱，每条棱长度为3m。由于玻璃房搭建在地面上，与地面接触的4条棱不需要用钢材搭建，因此只需要计算剩下的棱的总长度。我们可以先算出需要用到的棱的数量（总棱数减去不需要的4条），再用每条棱的长度乘以这个数量，即可得到所需钢材的总长度。
【解析】
1. 正方体总共有12条棱，每条棱长度为3m。
2. 因为玻璃房在地面上，地面的4条棱无需钢材，所以需要计算的棱数为：$12 - 4 = 8$（条）
3. 所需钢材总长度为：$3×8 = 24$（米）
综合算式：$3×(12 - 4)=24$（米）
答：一共需要24米钢材。
【答案】
24米
【知识点】
正方体的棱的特征、整数四则混合运算
【点评】
本题结合实际生活场景，考查对正方体棱的特征的理解与运用，解题关键是要考虑实际情况，排除与地面接触无需钢材的棱，避免直接计算全部12条棱的错误，培养学生结合实际解决几何问题的能力。
【难度系数】
0.7

4 一根铁丝恰好可以围成一个长18 cm、宽13 cm、高5 cm的长方体框架,如果把它改围成一个正方体框架,那么这个正方体框架的棱长是多少厘米?

(18+13+5)×4
=36×4
=144(cm)
144÷12=12(cm)
答：这个正方体框架的棱长是12厘米。

【分析】
这道题的关键是抓住铁丝的总长度不变，即长方体框架的棱长总和等于正方体框架的棱长总和。首先我们需要根据长方体棱长总和公式计算出铁丝的总长度，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；然后利用正方体12条棱长度相等的特征，用铁丝总长度除以12，就能得到正方体框架的棱长。
【解析】
第一步：计算长方体框架的棱长总和
$\begin{aligned}&(18 + 13 + 5)×4\\=&36×4\\=&144(\mathrm{cm})\end{aligned}$
第二步：计算正方体框架的棱长
因为正方体有12条长度相等的棱，所以棱长为：
$144÷12 = 12(\mathrm{cm})$
答：这个正方体框架的棱长是12厘米。
【答案】
12厘米
【知识点】
长方体棱长总和计算、正方体棱长总和计算
【点评】
本题主要考查长方体和正方体棱长总和公式的实际应用，核心是理解“铁丝长度不变”这一不变量，通过转化思想，将长方体的棱长总和转化为正方体的棱长总和，进而求解正方体的棱长，锻炼学生对立体图形棱长特征的理解和公式运用能力。
【难度系数】
0.8

5 一个长方体被截成两个完全相同的正方体。这两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了16 cm。原来长方体的长是多少厘米?

$16÷(4×2)=2$（厘米）
$2×2=4$（厘米）
答：原来长方体的长是4厘米。

【分析】
首先要明确：把一个长方体截成两个完全相同的正方体，截开时会增加2个正方形的截面，每个截面有4条棱，因此总共增加了$4×2=8$条正方体的棱。已知这8条棱的总长度是16厘米，先求出正方体的棱长，再根据原来长方体的长是正方体棱长的2倍，即可算出长方体的长。
【解析】
1. 计算正方体的棱长：
截成两个正方体后增加了8条棱，总增加长度为16厘米，因此每条正方体的棱长为：
$16÷(4×2)=2$（厘米）
2. 计算原来长方体的长：
原来长方体的长是正方体棱长的2倍，因此：
$2×2=4$（厘米）
答：原来长方体的长是4厘米。
【答案】
4厘米
【知识点】
长方体与正方体棱长、立体图形切割变化
【点评】
本题考查立体图形切割后棱长的变化规律，需要结合空间想象能力，明确切割后增加的棱的数量，再利用除法和乘法计算求解，帮助学生加深对长方体和正方体棱长特征的理解。
【难度系数】
0.6

6 有三块相同的数字积木(每块积木的六个面上分别标有数字1～6)。按下图所示的方式摆放,相对的两个面上的数字的乘积最大是()。

从图①、②可知，与1相邻的数字是2、3、4、6，因此1的相对面是5，乘积：$1×5=5$
从图②、③可知，与3相邻的数字是1、2、4、5，因此3的相对面是6，乘积：$3×6=18$
剩余数字2和4相对，乘积：$2×4=8$
因为$5＜8＜18$
答：相对的两个面上的数字的乘积最大是18。

【分析】
要解决这个问题，我们可以利用正方体的特性：每个面有4个相邻的面，剩下的1个面就是它的相对面。首先通过观察不同摆放的积木，找出与某个数字相邻的所有数字，从而确定其相对面；接着计算每一组相对面数字的乘积，最后比较乘积大小得出最大值。
1. 先找数字1的相对面：观察图①和图②，与1相邻的数字有2、3、4、6，剩下的数字只有5，所以1的相对面是5。
2. 再找数字3的相对面：观察图②和图③，与3相邻的数字有1、2、4、5，剩下的数字只有6，所以3的相对面是6。
3. 最后剩下的数字2和4必然相对。
4. 计算三组相对面的乘积，比较大小得到最大乘积。
【解析】
1. 确定1的相对面：
从图①、②可知，与1相邻的数字是2、3、4、6，正方体六个面数字为1~6，因此1的相对面是5，乘积为：$1×5=5$。
2. 确定3的相对面：
从图②、③可知，与3相邻的数字是1、2、4、5，因此3的相对面是6，乘积为：$3×6=18$。
3. 确定剩余数字的相对面：
六个数字中已确定1-5、3-6相对，剩余数字2和4相对，乘积为：$2×4=8$。
4. 比较乘积大小：
因为$5＜8＜18$，所以相对的两个面上的数字的乘积最大是18。
【答案】
18
【知识点】
正方体相对面判断、整数乘法、整数大小比较
【点评】
本题解题关键是利用正方体“每个面仅有1个相对面，其余4个为相邻面”的特性，通过相邻面排除法确定相对面，再通过计算和比较得出结果，考查了空间想象能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.45