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1. 小鹿要用一些小棒和橡皮泥小球拼搭成一个长方体框架，右图所示为他已经拼搭出来的部分。
(1) 小鹿还需要()个橡皮泥小球、()根8 cm长的小棒、()根5 cm长的小棒和()根4 cm长的小棒，就可以拼搭成一个长()cm、宽()cm、高()cm的长方体框架。
(2) 拼搭这个长方体框架，一共至少要用()cm长的小棒。(不计损耗)
(1) 小鹿还需要()个橡皮泥小球、()根8 cm长的小棒、()根5 cm长的小棒和()根4 cm长的小棒，就可以拼搭成一个长()cm、宽()cm、高()cm的长方体框架。
(2) 拼搭这个长方体框架，一共至少要用()cm长的小棒。(不计损耗)
答案
(1)
$8-3=5$（个）
$4-2=2$（根）
$4-1=3$（根）
$4-1=3$（根）
答：还需要5个橡皮泥小球、2根8 cm长的小棒、3根5 cm长的小棒和3根4 cm长的小棒，就可以拼搭成一个长8cm、宽5cm、高4cm的长方体框架。
(2)
$(8+5+4)×4=68$（cm）
答：一共至少要用68cm长的小棒。
$8-3=5$（个）
$4-2=2$（根）
$4-1=3$（根）
$4-1=3$（根）
答：还需要5个橡皮泥小球、2根8 cm长的小棒、3根5 cm长的小棒和3根4 cm长的小棒，就可以拼搭成一个长8cm、宽5cm、高4cm的长方体框架。
(2)
$(8+5+4)×4=68$（cm）
答：一共至少要用68cm长的小棒。
解析
【分析】
要解决这道题，首先要回忆长方体的基本特征：长方体有8个顶点，对应橡皮泥小球，12条棱，可分为3组，每组有4条长度相等的棱，分别对应长方体的长、宽、高。
对于第(1)问，先数出图中已有的橡皮泥小球和各长度的小棒数量，再用长方体顶点总数、各棱的总数分别减去已有的数量，就能得到还需要的数量；长方体的长、宽、高可直接从图中获取。
对于第(2)问，求拼搭框架需要的小棒总长度，就是求长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和=(长+宽+高)×4，代入数值计算即可。
【解析】
(1) 长方体共有8个顶点，图中已有3个橡皮泥小球，还需要：
$8-3=5$（个）
长方体有4条长为8cm的棱，图中已有2根，还需要：
$4-2=2$（根）
长方体有4条宽为5cm的棱，图中已有1根，还需要：
$4-1=3$（根）
长方体有4条高为4cm的棱，图中已有1根，还需要：
$4-1=3$（根）
由图可知该长方体的长是8cm、宽是5cm、高是4cm。
(2) 根据长方体棱长总和公式计算：
$(8+5+4)×4$
$=17×4$
$=68$（cm）
【答案】
(1) 5；2；3；3；8；5；4
(2) 68
【知识点】
1. 长方体的特征
2. 长方体棱长总和计算
【点评】
本题主要考查长方体的基本特征和棱长总和的计算，属于基础题型。解题时需准确掌握长方体顶点、棱的数量规律，仔细观察图形中已有的部件数量，避免计数错误，同时牢记棱长总和公式，确保计算准确。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要回忆长方体的基本特征：长方体有8个顶点，对应橡皮泥小球，12条棱，可分为3组，每组有4条长度相等的棱，分别对应长方体的长、宽、高。
对于第(1)问，先数出图中已有的橡皮泥小球和各长度的小棒数量，再用长方体顶点总数、各棱的总数分别减去已有的数量，就能得到还需要的数量；长方体的长、宽、高可直接从图中获取。
对于第(2)问，求拼搭框架需要的小棒总长度，就是求长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和=(长+宽+高)×4，代入数值计算即可。
【解析】
(1) 长方体共有8个顶点，图中已有3个橡皮泥小球，还需要：
$8-3=5$（个）
长方体有4条长为8cm的棱，图中已有2根，还需要：
$4-2=2$（根）
长方体有4条宽为5cm的棱，图中已有1根，还需要：
$4-1=3$（根）
长方体有4条高为4cm的棱，图中已有1根，还需要：
$4-1=3$（根）
由图可知该长方体的长是8cm、宽是5cm、高是4cm。
(2) 根据长方体棱长总和公式计算：
$(8+5+4)×4$
$=17×4$
$=68$（cm）
【答案】
(1) 5；2；3；3；8；5；4
(2) 68
【知识点】
1. 长方体的特征
2. 长方体棱长总和计算
【点评】
本题主要考查长方体的基本特征和棱长总和的计算，属于基础题型。解题时需准确掌握长方体顶点、棱的数量规律，仔细观察图形中已有的部件数量，避免计数错误，同时牢记棱长总和公式，确保计算准确。
【难度系数】
0.8
(1) 下列说法中，错误的是()。
A.长方体相对的面的面积都相等
B.长方体有6个顶点
C.一般的长方体最多有2个面是正方形
D.长方体有12条棱
A.长方体相对的面的面积都相等
B.长方体有6个顶点
C.一般的长方体最多有2个面是正方形
D.长方体有12条棱
答案
B
解析
根据长方体的特征：长方体有8个顶点、6个面（相对的面面积相等，一般最多2个面是正方形）、12条棱。分析各选项：A、C、D说法正确；B选项中长方体有8个顶点，并非6个，说法错误。
(2) 用一根40 cm长的铁丝，可以制作成一个长6 cm、宽3 cm、高()cm的长方体框架。(不计损耗)
A.4
B.3
C.2
D.1
A.4
B.3
C.2
D.1
答案
D
解析
根据长方体棱长总和公式：棱长总和=（长+宽+高）×4，先求出长、宽、高的和：40÷4=10（cm）；再计算高：10-6-3=1（cm）。
3. 张阿姨用丝带捆扎一个长50 cm、宽40 cm、高30 cm的长方体礼盒，每个接头处的丝带长10 cm，则5 m长的丝带够用吗?
答案
5m = 500cm
50×2 + 40×2 + 30×4 + 10×2
= 100 + 80 + 120 + 20
= 320(cm)
500cm ＞ 320cm
答：5m长的丝带够用。
50×2 + 40×2 + 30×4 + 10×2
= 100 + 80 + 120 + 20
= 320(cm)
500cm ＞ 320cm
答：5m长的丝带够用。
解析
【分析】
要判断5m长的丝带是否够用，首先需要明确捆扎该长方体礼盒所需丝带的组成部分。根据插图和实际捆扎情况，丝带长度包含2条长、2条宽、4条高的长度，再加上2个接头处的丝带长度。先统一长度单位，计算出所需丝带的总长度，最后将其与5m对应的长度比较大小即可得出结论。
【解析】
1. 单位换算：
因为$1m = 100cm$，所以$5m = 5×100 = 500cm$。
2. 计算捆扎礼盒所需丝带的总长度：
根据丝带的组成部分列式计算：
$\begin{aligned}&50×2 + 40×2 + 30×4 + 10×2\\=&100 + 80 + 120 + 20\\=&320(\mathrm{cm})\end{aligned}$
3. 比较长度：
因为$500cm ＞ 320cm$，所以5m长的丝带够用。
【答案】
5m长的丝带够用。
【知识点】
长方体棱长实际应用、长度单位换算、整数四则混合运算
【点评】
本题结合实际生活场景，考察对长方体棱长的实际应用能力，解题关键是准确分析出丝带的各组成部分，注意单位统一换算，同时不能遗漏接头处的丝带长度。
【难度系数】
0.7
要判断5m长的丝带是否够用，首先需要明确捆扎该长方体礼盒所需丝带的组成部分。根据插图和实际捆扎情况，丝带长度包含2条长、2条宽、4条高的长度，再加上2个接头处的丝带长度。先统一长度单位，计算出所需丝带的总长度，最后将其与5m对应的长度比较大小即可得出结论。
【解析】
1. 单位换算：
因为$1m = 100cm$，所以$5m = 5×100 = 500cm$。
2. 计算捆扎礼盒所需丝带的总长度：
根据丝带的组成部分列式计算：
$\begin{aligned}&50×2 + 40×2 + 30×4 + 10×2\\=&100 + 80 + 120 + 20\\=&320(\mathrm{cm})\end{aligned}$
3. 比较长度：
因为$500cm ＞ 320cm$，所以5m长的丝带够用。
【答案】
5m长的丝带够用。
【知识点】
长方体棱长实际应用、长度单位换算、整数四则混合运算
【点评】
本题结合实际生活场景，考察对长方体棱长的实际应用能力，解题关键是准确分析出丝带的各组成部分，注意单位统一换算，同时不能遗漏接头处的丝带长度。
【难度系数】
0.7
4. 开放探究 如果用下列几种纸片围成一个长方体，那么可以选择哪几种? 每种各几张? (至少写出两种)
答案
组合一：选择①号纸片2张，③号纸片2张，④号纸片2张。
组合二：选择①号纸片4张，②号纸片2张。
答：可以选择①2张、③2张、④2张；也可以选择①4张、②2张。
组合二：选择①号纸片4张，②号纸片2张。
答：可以选择①2张、③2张、④2张；也可以选择①4张、②2张。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确长方体的面的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同，可分为“一般长方体（6个面都是长方形）”和“特殊长方体（有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）”两种情况。
先梳理每种纸片的尺寸：①是长10cm、宽8cm的长方形；②是边长8cm的正方形；③是长10cm、宽5cm的长方形；④是长8cm、宽5cm的长方形；⑤是边长10cm的正方形。
接下来分情况思考：
1. 一般长方体：需要三组不同的长方形，每组2张，对应长方体的长、宽、高三个维度。比如选长10宽8、长10宽5、长8宽5的纸片，分别对应①、③、④，每种2张，可围成长宽高为10cm、8cm、5cm的长方体。
2. 特殊长方体：有2个相对的面是正方形，其余4个面是相同的长方形。比如选正方形②（边长8cm）2张，搭配长方形①（长10宽8）4张，可围成长宽高为10cm、8cm、8cm的长方体。
【解析】
组合一：围成长宽高为10cm、8cm、5cm的一般长方体
需要的面：
长10cm、宽8cm的面（①号）：相对的2个面，选2张；
长10cm、宽5cm的面（③号）：相对的2个面，选2张；
长8cm、宽5cm的面（④号）：相对的2个面，选2张。
组合二：围成长宽高为10cm、8cm、8cm的特殊长方体
需要的面：
边长8cm的正方形面（②号）：相对的2个面，选2张；
长10cm、宽8cm的长方形面（①号）：其余4个完全相同的面，选4张。
【答案】
可以选择①号纸片2张、③号纸片2张、④号纸片2张；也可以选择①号纸片4张、②号纸片2张。（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
长方体的面的特征；长方体展开图
【点评】
本题考查长方体面的特征的实际应用，需要结合长方体相对面完全相同的特点，灵活选择不同尺寸的纸片进行组合，培养空间想象能力和对立体图形特征的理解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确长方体的面的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同，可分为“一般长方体（6个面都是长方形）”和“特殊长方体（有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）”两种情况。
先梳理每种纸片的尺寸：①是长10cm、宽8cm的长方形；②是边长8cm的正方形；③是长10cm、宽5cm的长方形；④是长8cm、宽5cm的长方形；⑤是边长10cm的正方形。
接下来分情况思考：
1. 一般长方体：需要三组不同的长方形，每组2张，对应长方体的长、宽、高三个维度。比如选长10宽8、长10宽5、长8宽5的纸片，分别对应①、③、④，每种2张，可围成长宽高为10cm、8cm、5cm的长方体。
2. 特殊长方体：有2个相对的面是正方形，其余4个面是相同的长方形。比如选正方形②（边长8cm）2张，搭配长方形①（长10宽8）4张，可围成长宽高为10cm、8cm、8cm的长方体。
【解析】
组合一：围成长宽高为10cm、8cm、5cm的一般长方体
需要的面：
长10cm、宽8cm的面（①号）：相对的2个面，选2张；
长10cm、宽5cm的面（③号）：相对的2个面，选2张；
长8cm、宽5cm的面（④号）：相对的2个面，选2张。
组合二：围成长宽高为10cm、8cm、8cm的特殊长方体
需要的面：
边长8cm的正方形面（②号）：相对的2个面，选2张；
长10cm、宽8cm的长方形面（①号）：其余4个完全相同的面，选4张。
【答案】
可以选择①号纸片2张、③号纸片2张、④号纸片2张；也可以选择①号纸片4张、②号纸片2张。（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
长方体的面的特征；长方体展开图
【点评】
本题考查长方体面的特征的实际应用，需要结合长方体相对面完全相同的特点，灵活选择不同尺寸的纸片进行组合，培养空间想象能力和对立体图形特征的理解。
【难度系数】
0.7
