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3 分一分，填一填。
1 2 10 45 23 39 102 78 97 298
合数
质数
奇数
偶数
1 2 10 45 23 39 102 78 97 298
合数
质数
奇数
偶数
答案
合数：10，45，39，102，78，298
质数：2，23，97
奇数：1，45，23，39，97
偶数：2，10，102，78，298
质数：2，23，97
奇数：1，45，23，39，97
偶数：2，10，102，78，298
解析
【分析】
要解决这道分类题，首先需要明确各类数的定义：
1. 合数：除了1和它本身还有其他因数的数；
2. 质数：只有1和它本身两个因数的数，注意1既不是质数也不是合数；
3. 奇数：不能被2整除的整数；
4. 偶数：能被2整除的整数。
接下来我们逐个判断给出的数，根据定义将它们归入对应的类别中。
【解析】
1. 判断合数：
10的因数有1、2、5、10，除了1和本身还有其他因数，是合数；
45的因数有1、3、5、9、15、45，除了1和本身还有其他因数，是合数；
39的因数有1、3、13、39，除了1和本身还有其他因数，是合数；
102的因数有1、2、3、6、17、34、51、102，除了1和本身还有其他因数，是合数；
78的因数有1、2、3、6、13、26、39、78，除了1和本身还有其他因数，是合数；
298的因数有1、2、149、298，除了1和本身还有其他因数，是合数。
2. 判断质数：
2的因数只有1和2，符合质数定义，是质数；
23的因数只有1和23，符合质数定义，是质数；
97的因数只有1和97，符合质数定义，是质数；
1既不是质数也不是合数，排除。
3. 判断奇数：
1÷2余1，不能被2整除，是奇数；
45÷2余1，不能被2整除，是奇数；
23÷2余1，不能被2整除，是奇数；
39÷2余1，不能被2整除，是奇数；
97÷2余1，不能被2整除，是奇数。
4. 判断偶数：
2÷2=1，能被2整除，是偶数；
10÷2=5，能被2整除，是偶数；
102÷2=51，能被2整除，是偶数；
78÷2=39，能被2整除，是偶数；
298÷2=149，能被2整除，是偶数。
【答案】
合数：10，45，39，102，78，298
质数：2，23，97
奇数：1，45，23，39，97
偶数：2，10，102，78，298
【知识点】
1. 质数与合数定义
2. 奇数与偶数定义
【点评】
本题考查数的分类，需要牢记各类数的定义，特别注意1既不是质数也不是合数，2是唯一的偶质数，避免分类错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道分类题，首先需要明确各类数的定义：
1. 合数：除了1和它本身还有其他因数的数；
2. 质数：只有1和它本身两个因数的数，注意1既不是质数也不是合数；
3. 奇数：不能被2整除的整数；
4. 偶数：能被2整除的整数。
接下来我们逐个判断给出的数，根据定义将它们归入对应的类别中。
【解析】
1. 判断合数：
10的因数有1、2、5、10，除了1和本身还有其他因数，是合数；
45的因数有1、3、5、9、15、45，除了1和本身还有其他因数，是合数；
39的因数有1、3、13、39，除了1和本身还有其他因数，是合数；
102的因数有1、2、3、6、17、34、51、102，除了1和本身还有其他因数，是合数；
78的因数有1、2、3、6、13、26、39、78，除了1和本身还有其他因数，是合数；
298的因数有1、2、149、298，除了1和本身还有其他因数，是合数。
2. 判断质数：
2的因数只有1和2，符合质数定义，是质数；
23的因数只有1和23，符合质数定义，是质数；
97的因数只有1和97，符合质数定义，是质数；
1既不是质数也不是合数，排除。
3. 判断奇数：
1÷2余1，不能被2整除，是奇数；
45÷2余1，不能被2整除，是奇数；
23÷2余1，不能被2整除，是奇数；
39÷2余1，不能被2整除，是奇数；
97÷2余1，不能被2整除，是奇数。
4. 判断偶数：
2÷2=1，能被2整除，是偶数；
10÷2=5，能被2整除，是偶数；
102÷2=51，能被2整除，是偶数；
78÷2=39，能被2整除，是偶数；
298÷2=149，能被2整除，是偶数。
【答案】
合数：10，45，39，102，78，298
质数：2，23，97
奇数：1，45，23，39，97
偶数：2，10，102，78，298
【知识点】
1. 质数与合数定义
2. 奇数与偶数定义
【点评】
本题考查数的分类，需要牢记各类数的定义，特别注意1既不是质数也不是合数，2是唯一的偶质数，避免分类错误。
【难度系数】
0.8
4 将下列各数分解成几个质数相加的形式。
20 = () ) + () )
24 = () ) + () )
18 = () ) + () ) + () )
50 = () ) + () ) = () ) + () )
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答案
20 = (3) + (17)
24 = (11) + (13)
18 = (2) + (5) + (11)
50 = (3) + (47) = (19) + (31)
（注：答案不唯一，符合质数相加要求即可）
24 = (11) + (13)
18 = (2) + (5) + (11)
50 = (3) + (47) = (19) + (31)
（注：答案不唯一，符合质数相加要求即可）
解析
【分析】
首先要明确质数的定义：质数是大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数的数。解题思路如下：
1. 先列出目标数以内的所有质数；
2. 对于两个质数相加的情况，从列出的质数中寻找和为目标数的组合；
3. 对于三个质数相加的情况，结合奇偶性分析：因为奇数+奇数+奇数=奇数，偶数+奇数+奇数=偶数，目标数18是偶数，所以三个质数中必有唯一的偶质数2，再将剩余的数分解为两个质数相加即可；
4. 由于符合条件的质数组合不止一组，任选符合要求的组合即可。
【解析】
1. 分解20：
小于20的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，其中3+17=20，选取该组合即可。
2. 分解24：
小于24的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23，其中11+13=24，选取该组合即可。
3. 分解18：
18是偶数，三个质数相加为偶数需包含偶质数2，18-2=16，小于16的质数中5+11=16，因此可得2+5+11=18。
4. 分解50：
小于50的质数中，3+47=50，19+31=50，选取这两组即可。
【答案】
20 = (3) + (17)
24 = (11) + (13)
18 = (2) + (5) + (11)
50 = (3) + (47) = (19) + (31)
（注：答案不唯一，符合质数相加要求即可）
【知识点】
1. 质数的定义
2. 奇偶性分析
【点评】
本题主要考查对质数概念的理解与运用，需要学生熟练掌握常见质数，通过奇偶性分析能快速缩小寻找范围，提高解题效率。题目答案不唯一，有助于培养学生的发散思维和灵活运用知识的能力。
【难度系数】
0.7
首先要明确质数的定义：质数是大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数的数。解题思路如下：
1. 先列出目标数以内的所有质数；
2. 对于两个质数相加的情况，从列出的质数中寻找和为目标数的组合；
3. 对于三个质数相加的情况，结合奇偶性分析：因为奇数+奇数+奇数=奇数，偶数+奇数+奇数=偶数，目标数18是偶数，所以三个质数中必有唯一的偶质数2，再将剩余的数分解为两个质数相加即可；
4. 由于符合条件的质数组合不止一组，任选符合要求的组合即可。
【解析】
1. 分解20：
小于20的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，其中3+17=20，选取该组合即可。
2. 分解24：
小于24的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23，其中11+13=24，选取该组合即可。
3. 分解18：
18是偶数，三个质数相加为偶数需包含偶质数2，18-2=16，小于16的质数中5+11=16，因此可得2+5+11=18。
4. 分解50：
小于50的质数中，3+47=50，19+31=50，选取这两组即可。
【答案】
20 = (3) + (17)
24 = (11) + (13)
18 = (2) + (5) + (11)
50 = (3) + (47) = (19) + (31)
（注：答案不唯一，符合质数相加要求即可）
【知识点】
1. 质数的定义
2. 奇偶性分析
【点评】
本题主要考查对质数概念的理解与运用，需要学生熟练掌握常见质数，通过奇偶性分析能快速缩小寻找范围，提高解题效率。题目答案不唯一，有助于培养学生的发散思维和灵活运用知识的能力。
【难度系数】
0.7
5 A，B，C 三种商品的单价如下表所示。李叔叔买了 3 件 A 商品和 2 件 C 商品。王叔叔买了 5 件 B 商品。李叔叔和王叔叔花的钱可能相等吗？为什么？（■代表一个数字）
|商品|A|B|C|
|----|----|----|----|
|单价/元|26|■■|32|
|商品|A|B|C|
|----|----|----|----|
|单价/元|26|■■|32|
答案
26×3 + 32×2 = 78 + 64 = 142（元）
142÷5 = 28.4
答：李叔叔和王叔叔花的钱不可能相等。
142÷5 = 28.4
答：李叔叔和王叔叔花的钱不可能相等。
解析
【分析】
要判断李叔叔和王叔叔花的钱是否可能相等，需先计算出李叔叔的总花费，再分析王叔叔总花费的特征：王叔叔买5件B商品，总花费是5的倍数，因为总价=单价×数量，5乘任何整数的结果都是5的倍数，且B的单价是整数。所以只需看李叔叔的总花费是否是5的倍数，且对应的B的单价是否为两位数即可。
步骤：1. 计算李叔叔买3件A和2件C的总花费；2. 用总花费除以5，看结果是否为整数且是两位数，若不是则说明不可能相等。
【解析】
1. 计算李叔叔的总花费：
已知A商品单价26元，买3件；C商品单价32元，买2件。根据“总价=单价×数量”，
总花费为：$26×3 + 32×2$
$=78 + 64$
$=142$（元）
2. 分析王叔叔的总花费：
王叔叔买5件B商品，总花费应为$5×B的单价$，B的单价是两位数的整数，所以总花费一定是5的倍数，5的倍数特征：个位是0或5的整数。
而142的个位是2，不是0或5，$142÷5=28.4$，结果不是整数，也不是两位数的整数，说明不存在这样的两位数单价B，使得5件B的总价等于142元。
【答案】
李叔叔和王叔叔花的钱不可能相等。因为李叔叔总共花费142元，142不是5的倍数，而王叔叔买5件B商品的总花费一定是5的倍数，所以两者花费不可能相等。
【知识点】
总价公式应用，5的倍数特征，整数除法
【点评】
本题结合总价计算和数的倍数特征进行考查，需要先明确两者花费的数量关系，再利用5的倍数特征判断可能性，培养学生的逻辑分析和运算能力。
【难度系数】
0.6
要判断李叔叔和王叔叔花的钱是否可能相等，需先计算出李叔叔的总花费，再分析王叔叔总花费的特征：王叔叔买5件B商品，总花费是5的倍数，因为总价=单价×数量，5乘任何整数的结果都是5的倍数，且B的单价是整数。所以只需看李叔叔的总花费是否是5的倍数，且对应的B的单价是否为两位数即可。
步骤：1. 计算李叔叔买3件A和2件C的总花费；2. 用总花费除以5，看结果是否为整数且是两位数，若不是则说明不可能相等。
【解析】
1. 计算李叔叔的总花费：
已知A商品单价26元，买3件；C商品单价32元，买2件。根据“总价=单价×数量”，
总花费为：$26×3 + 32×2$
$=78 + 64$
$=142$（元）
2. 分析王叔叔的总花费：
王叔叔买5件B商品，总花费应为$5×B的单价$，B的单价是两位数的整数，所以总花费一定是5的倍数，5的倍数特征：个位是0或5的整数。
而142的个位是2，不是0或5，$142÷5=28.4$，结果不是整数，也不是两位数的整数，说明不存在这样的两位数单价B，使得5件B的总价等于142元。
【答案】
李叔叔和王叔叔花的钱不可能相等。因为李叔叔总共花费142元，142不是5的倍数，而王叔叔买5件B商品的总花费一定是5的倍数，所以两者花费不可能相等。
【知识点】
总价公式应用，5的倍数特征，整数除法
【点评】
本题结合总价计算和数的倍数特征进行考查，需要先明确两者花费的数量关系，再利用5的倍数特征判断可能性，培养学生的逻辑分析和运算能力。
【难度系数】
0.6
6 下图所示为一个靶子的示意图，靶子上的 1，3，5，7，9 表示射中该区域的得分。小天说：“我打了 6 枪，每枪都中靶得分，共得了 27 分。”小玉说：“我打了 3 枪，每枪都中靶得分，共得了 27 分。”如果小天和小玉中有一人说的是真话，那么说假话的是谁？请说明理由。
答案
奇数×6=偶数，27是奇数，偶数≠奇数，所以6枪得分和不可能为27。
奇数×3=奇数，27是奇数，如9+9+9=27，所以3枪得分和可以为27。
答：说假话的是小天。
奇数×3=奇数，27是奇数，如9+9+9=27，所以3枪得分和可以为27。
答：说假话的是小天。
解析
【分析】
首先观察靶子上的得分，均为奇数。我们需要利用奇数和偶数的运算性质来判断两人的话是否合理：
1. 对于小天的情况：打6枪，即6个奇数相加。根据奇偶运算规律，偶数个奇数相加的结果是偶数，而27是奇数，偶数不可能等于奇数，所以小天的说法矛盾。
2. 对于小玉的情况：打3枪，即3个奇数相加。根据奇偶运算规律，奇数个奇数相加的结果是奇数，27是奇数，存在如9+9+9=27这样的组合，所以小玉的说法是合理的。
结合“两人中有一人说真话”的条件，可判断说假话的是小天。
【解析】
靶子上的得分1、3、5、7、9均为奇数：
1. 分析小天的得分：
6个奇数相加，根据“偶数个奇数相加的和为偶数”，可知6枪的总得分应为偶数，但27是奇数，偶数≠奇数，因此小天的说法不可能成立。
2. 分析小玉的得分：
3个奇数相加，根据“奇数个奇数相加的和为奇数”，可知3枪的总得分可以是奇数，且存在9+9+9=27的情况，因此小玉的说法可以成立。
已知两人中有一人说真话，所以说假话的是小天。
【答案】
说假话的是小天。理由：靶子上的得分都是奇数，6个奇数的和是偶数，27是奇数，所以小天6枪得27分不可能；3个奇数的和是奇数，27是奇数，存在3枪得27分的情况（如9+9+9=27），因此小天说的是假话。
【知识点】
奇数与偶数的运算性质
【点评】
本题主要考查奇数和偶数的运算规律在实际问题中的应用，解题关键是熟练掌握“偶数个奇数相加和为偶数，奇数个奇数相加和为奇数”这一性质，通过分析得分的奇偶性来判断说法的合理性。
【难度系数】
0.6
首先观察靶子上的得分，均为奇数。我们需要利用奇数和偶数的运算性质来判断两人的话是否合理：
1. 对于小天的情况：打6枪，即6个奇数相加。根据奇偶运算规律，偶数个奇数相加的结果是偶数，而27是奇数，偶数不可能等于奇数，所以小天的说法矛盾。
2. 对于小玉的情况：打3枪，即3个奇数相加。根据奇偶运算规律，奇数个奇数相加的结果是奇数，27是奇数，存在如9+9+9=27这样的组合，所以小玉的说法是合理的。
结合“两人中有一人说真话”的条件，可判断说假话的是小天。
【解析】
靶子上的得分1、3、5、7、9均为奇数：
1. 分析小天的得分：
6个奇数相加，根据“偶数个奇数相加的和为偶数”，可知6枪的总得分应为偶数，但27是奇数，偶数≠奇数，因此小天的说法不可能成立。
2. 分析小玉的得分：
3个奇数相加，根据“奇数个奇数相加的和为奇数”，可知3枪的总得分可以是奇数，且存在9+9+9=27的情况，因此小玉的说法可以成立。
已知两人中有一人说真话，所以说假话的是小天。
【答案】
说假话的是小天。理由：靶子上的得分都是奇数，6个奇数的和是偶数，27是奇数，所以小天6枪得27分不可能；3个奇数的和是奇数，27是奇数，存在3枪得27分的情况（如9+9+9=27），因此小天说的是假话。
【知识点】
奇数与偶数的运算性质
【点评】
本题主要考查奇数和偶数的运算规律在实际问题中的应用，解题关键是熟练掌握“偶数个奇数相加和为偶数，奇数个奇数相加和为奇数”这一性质，通过分析得分的奇偶性来判断说法的合理性。
【难度系数】
0.6
7 一个长方形的周长是 60 厘米，它的长与宽是两个质数，单位都是厘米，则它的面积是多少平方厘米？
答案
60÷2=30（厘米）
7×23=161（平方厘米）
11×19=209（平方厘米）
13×17=221（平方厘米）
答：它的面积是161平方厘米或209平方厘米或221平方厘米。
7×23=161（平方厘米）
11×19=209（平方厘米）
13×17=221（平方厘米）
答：它的面积是161平方厘米或209平方厘米或221平方厘米。
解析
【分析】
首先，根据长方形周长公式“周长=（长+宽）×2”，已知周长为60厘米，第一步需先求出长与宽的和，即周长除以2。其次，题目明确长和宽是质数，质数是指大于1的自然数中，除了1和它本身外没有其他因数的数，所以要在30以内的质数里找出所有和为30的质数对。最后，利用长方形面积公式“面积=长×宽”，分别计算每一组质数对对应的面积即可。
【解析】
1. 计算长与宽的和：
$60÷2=30$（厘米）
2. 找出和为30的质数对：
30以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，其中两两相加等于30的质数对为（7，23）、（11，19）、（13，17）。
3. 计算对应面积：
$7×23=161$（平方厘米）
$11×19=209$（平方厘米）
$13×17=221$（平方厘米）
答：它的面积是161平方厘米或209平方厘米或221平方厘米。
【答案】
161平方厘米或209平方厘米或221平方厘米
【知识点】
1. 长方形周长与面积公式
2. 质数的定义
【点评】
本题综合考查长方形的周长、面积计算与质数的概念，解题核心是先通过周长求出长与宽的和，再准确筛选出符合条件的质数对，需注意不要遗漏所有可能的质数组合，培养分类讨论的思维习惯。
【难度系数】
0.6
首先，根据长方形周长公式“周长=（长+宽）×2”，已知周长为60厘米，第一步需先求出长与宽的和，即周长除以2。其次，题目明确长和宽是质数，质数是指大于1的自然数中，除了1和它本身外没有其他因数的数，所以要在30以内的质数里找出所有和为30的质数对。最后，利用长方形面积公式“面积=长×宽”，分别计算每一组质数对对应的面积即可。
【解析】
1. 计算长与宽的和：
$60÷2=30$（厘米）
2. 找出和为30的质数对：
30以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，其中两两相加等于30的质数对为（7，23）、（11，19）、（13，17）。
3. 计算对应面积：
$7×23=161$（平方厘米）
$11×19=209$（平方厘米）
$13×17=221$（平方厘米）
答：它的面积是161平方厘米或209平方厘米或221平方厘米。
【答案】
161平方厘米或209平方厘米或221平方厘米
【知识点】
1. 长方形周长与面积公式
2. 质数的定义
【点评】
本题综合考查长方形的周长、面积计算与质数的概念，解题核心是先通过周长求出长与宽的和，再准确筛选出符合条件的质数对，需注意不要遗漏所有可能的质数组合，培养分类讨论的思维习惯。
【难度系数】
0.6
