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1 下列哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？能的画“√”，不能的画“×”。
答案
√
√
×
√
×
×
√
×
√
×
×
解析
【分析】
要判断图形能否围成长方体，需掌握长方体展开图的特征：长方体展开图由6个长方形（特殊情况有两个正方形）组成，相对的面完全相同，且展开图需符合“一四一”“一三二”“三三”“二二二”这几类常见结构。我们可以逐个分析每个图形，检查其面的数量、相对面的形状与位置是否符合要求，判断折叠后能否形成封闭的长方体。
【解析】
1. 第一个图形：属于“一四一”型展开图，相对的面形状、大小一致，位置对应正确，沿虚线折叠后能围成长方体，标记√。
2. 第二个图形：是标准的“一四一”型长方体展开图，各面相对关系正确，折叠后可围成长方体，标记√。
3. 第三个图形：面的布局不符合长方体展开图的合理结构，折叠后会出现面重叠或无法封闭的情况，不能围成长方体，标记×。
4. 第四个图形：属于“一四一”型展开图，虽面的排列略有变化，但相对面匹配正确，折叠后能围成长方体，标记√。
5. 第五个图形：存在面的缺失与重复，无法通过折叠形成封闭的长方体，标记×。
6. 第六个图形：面的数量和位置不符合长方体展开图要求，折叠后无法围成长方体，标记×。
【答案】
√；√；×；√；×；×
【知识点】
长方体展开图特征
【点评】
本题主要考查对长方体展开图特征的理解与应用，解题时需熟悉长方体展开图的常见类型，重点关注相对面的形状、位置是否匹配，避免被特殊排列的图形误导，提升空间想象能力。
【难度系数】
0.6
要判断图形能否围成长方体，需掌握长方体展开图的特征：长方体展开图由6个长方形（特殊情况有两个正方形）组成，相对的面完全相同，且展开图需符合“一四一”“一三二”“三三”“二二二”这几类常见结构。我们可以逐个分析每个图形，检查其面的数量、相对面的形状与位置是否符合要求，判断折叠后能否形成封闭的长方体。
【解析】
1. 第一个图形：属于“一四一”型展开图，相对的面形状、大小一致，位置对应正确，沿虚线折叠后能围成长方体，标记√。
2. 第二个图形：是标准的“一四一”型长方体展开图，各面相对关系正确，折叠后可围成长方体，标记√。
3. 第三个图形：面的布局不符合长方体展开图的合理结构，折叠后会出现面重叠或无法封闭的情况，不能围成长方体，标记×。
4. 第四个图形：属于“一四一”型展开图，虽面的排列略有变化，但相对面匹配正确，折叠后能围成长方体，标记√。
5. 第五个图形：存在面的缺失与重复，无法通过折叠形成封闭的长方体，标记×。
6. 第六个图形：面的数量和位置不符合长方体展开图要求，折叠后无法围成长方体，标记×。
【答案】
√；√；×；√；×；×
【知识点】
长方体展开图特征
【点评】
本题主要考查对长方体展开图特征的理解与应用，解题时需熟悉长方体展开图的常见类型，重点关注相对面的形状、位置是否匹配，避免被特殊排列的图形误导，提升空间想象能力。
【难度系数】
0.6
2 在下列正方体的展开图中，只有当动物和它喜欢的食物在正方体的相对面上时，它才能吃到喜欢的食物，下列图（）正方体中的动物不能吃到自己喜欢的食物。
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
判断各选项中动物与食物是否为相对面：
A. 猫和鱼相对，能吃到食物。
B. 猴子和桃子相对，能吃到食物。
C. 兔子和胡萝卜不相对，不能吃到食物。
D. 鸭子和草相对，能吃到食物。
答：C。
A. 猫和鱼相对，能吃到食物。
B. 猴子和桃子相对，能吃到食物。
C. 兔子和胡萝卜不相对，不能吃到食物。
D. 鸭子和草相对，能吃到食物。
答：C。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确正方体展开图中相对面的判断逻辑：在正方体展开图里，相对的面不会相邻，通常间隔一个面的两个面为相对面。接下来我们要结合动物喜欢的食物这一生活常识，逐个分析每个选项中动物和对应的食物是否处于相对面，找出动物与食物不相对的选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. A选项：猫喜欢的食物是鱼，在该展开图中猫和鱼处于相对面，所以猫能吃到食物；
2. B选项：猴子喜欢的食物是桃子，在该展开图中猴子和桃子处于相对面，所以猴子能吃到食物；
3. C选项：兔子喜欢的食物是胡萝卜，在该展开图中兔子和胡萝卜不是相对面，所以兔子不能吃到食物；
4. D选项：鸭子喜欢的食物是草，在该展开图中鸭子和草处于相对面，所以鸭子能吃到食物。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图相对面判断
【点评】
本题将正方体展开图的知识与生活常识结合，既考查了学生对正方体展开图相对面的判断能力，也需要学生结合生活常识明确动物与对应食物的关系，综合性较强。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需要明确正方体展开图中相对面的判断逻辑：在正方体展开图里，相对的面不会相邻，通常间隔一个面的两个面为相对面。接下来我们要结合动物喜欢的食物这一生活常识，逐个分析每个选项中动物和对应的食物是否处于相对面，找出动物与食物不相对的选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. A选项：猫喜欢的食物是鱼，在该展开图中猫和鱼处于相对面，所以猫能吃到食物；
2. B选项：猴子喜欢的食物是桃子，在该展开图中猴子和桃子处于相对面，所以猴子能吃到食物；
3. C选项：兔子喜欢的食物是胡萝卜，在该展开图中兔子和胡萝卜不是相对面，所以兔子不能吃到食物；
4. D选项：鸭子喜欢的食物是草，在该展开图中鸭子和草处于相对面，所以鸭子能吃到食物。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图相对面判断
【点评】
本题将正方体展开图的知识与生活常识结合，既考查了学生对正方体展开图相对面的判断能力，也需要学生结合生活常识明确动物与对应食物的关系，综合性较强。
【难度系数】
0.6
3 同一个长方体有不同的展开图，请给下面这个长方体的展开图画上它的第6个面（画出两种不同的情况）。
答案
方法一：在左侧独立的长3格、宽1格的长方形正下方，绘制一个长3格、宽2格的长方形（与中间的长方形大小、形状一致）。
方法二：在右侧最右侧的长3格、宽2格的长方形正上方，绘制一个长3格、宽1格的长方形（与上方左侧的长方形大小、形状一致）。
答：已完成两种不同情况的第6个面的绘制。
方法二：在右侧最右侧的长3格、宽2格的长方形正上方，绘制一个长3格、宽1格的长方形（与上方左侧的长方形大小、形状一致）。
答：已完成两种不同情况的第6个面的绘制。
解析
【分析】
首先回忆长方体展开图的特点：长方体有6个面，相对的面完全相同且在展开图中位置有规律。先观察题目中给出的展开图，确定已有的5个面的形状和尺寸：其中有2个长3格宽1格的长方形，2个长3格宽2格的长方形，还有1个长2格宽1格的长方形，缺少的是与已有面中相对的那个面。接下来根据长方体展开图的不同排列方式，找到两个合适的位置补画，确保补画后能折叠成完整的长方体，且相对的面大小、形状一致。
【解析】
方法一：观察左侧的展开图，已有一个独立的长3格、宽1格的长方形，在它的正下方，绘制一个长3格、宽2格的长方形，这个长方形和中间的长3格宽2格的长方形大小、形状完全一致，补画后可折叠成长方体。
方法二：观察右侧的展开图，最右侧是一个长3格、宽2格的长方形，在它的正上方，绘制一个长3格、宽1格的长方形，这个长方形和上方左侧的长3格宽1格的长方形大小、形状完全一致，补画后可折叠成长方体。
【答案】
已完成两种不同情况的第6个面的绘制（方法一：在左侧独立长3格、宽1格的长方形正下方，绘制长3格、宽2格的长方形；方法二：在右侧最右侧长3格、宽2格的长方形正上方，绘制长3格、宽1格的长方形）。
【知识点】
长方体展开图特征、相对面性质
【点评】
本题考查对长方体展开图的理解，解题关键是掌握长方体相对面完全相同的特点，通过空间想象确定补画位置，有助于培养空间几何的想象能力。
【难度系数】
0.6
首先回忆长方体展开图的特点：长方体有6个面，相对的面完全相同且在展开图中位置有规律。先观察题目中给出的展开图，确定已有的5个面的形状和尺寸：其中有2个长3格宽1格的长方形，2个长3格宽2格的长方形，还有1个长2格宽1格的长方形，缺少的是与已有面中相对的那个面。接下来根据长方体展开图的不同排列方式，找到两个合适的位置补画，确保补画后能折叠成完整的长方体，且相对的面大小、形状一致。
【解析】
方法一：观察左侧的展开图，已有一个独立的长3格、宽1格的长方形，在它的正下方，绘制一个长3格、宽2格的长方形，这个长方形和中间的长3格宽2格的长方形大小、形状完全一致，补画后可折叠成长方体。
方法二：观察右侧的展开图，最右侧是一个长3格、宽2格的长方形，在它的正上方，绘制一个长3格、宽1格的长方形，这个长方形和上方左侧的长3格宽1格的长方形大小、形状完全一致，补画后可折叠成长方体。
【答案】
已完成两种不同情况的第6个面的绘制（方法一：在左侧独立长3格、宽1格的长方形正下方，绘制长3格、宽2格的长方形；方法二：在右侧最右侧长3格、宽2格的长方形正上方，绘制长3格、宽1格的长方形）。
【知识点】
长方体展开图特征、相对面性质
【点评】
本题考查对长方体展开图的理解，解题关键是掌握长方体相对面完全相同的特点，通过空间想象确定补画位置，有助于培养空间几何的想象能力。
【难度系数】
0.6
4 空间想象 把一个长方体纸盒剪开，得到它的展开图，请你标出长方体的下面、后面和左面，并求出这个长方体的棱长之和。
答案
在展开图中，前面下方的长方形是下面，右面右侧的长方形是后面，前面左侧的长方形是左面。
长：$(19 - 3)÷2 = 8(\mathrm{cm})$
棱长之和：$(8 + 3 + 3)×4 = 56(\mathrm{cm})$
答：长方体的棱长之和是56cm。
长：$(19 - 3)÷2 = 8(\mathrm{cm})$
棱长之和：$(8 + 3 + 3)×4 = 56(\mathrm{cm})$
答：长方体的棱长之和是56cm。
解析
【分析】
首先根据长方体展开图“相对的面完全相同且不相邻”的特征，确定下面、后面和左面的位置；接着观察展开图的总长度，它由2条长方体的长和1条宽（已知宽为3cm）组成，由此可算出长方体的长；最后利用长方体棱长之和公式：棱长之和=（长+宽+高）×4，代入数值计算即可，其中由展开图可知宽和高均为3cm。
【解析】
1. 标注面：在展开图中，前面下方的长方形是下面，右面右侧的长方形是后面，前面左侧的长方形是左面。
2. 计算长方体的长：
已知展开图总长度为19cm，包含2条长和1条宽（宽为3cm），则长为：
$(19 - 3)÷2 = 8(\mathrm{cm})$
3. 确定宽和高：由展开图可知，长方体的宽和高都是3cm。
4. 计算棱长之和：
根据长方体棱长之和公式$\mathrm{棱长之和}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高})×4$，代入数值：
$(8 + 3 + 3)×4 = 14×4 = 56(\mathrm{cm})$
答：长方体的棱长之和是56cm。
【答案】
标注的面：前面下方的长方形是下面，右面右侧的长方形是后面，前面左侧的长方形是左面；长方体的棱长之和是$\boldsymbol{56\mathrm{cm}}$。
【知识点】
长方体展开图特征、长方体棱长计算
【点评】
本题考查长方体展开图的认识以及棱长和的计算，关键是通过展开图的尺寸求出长方体的长，同时要准确识别展开图中相对的面。
【难度系数】
0.6
首先根据长方体展开图“相对的面完全相同且不相邻”的特征，确定下面、后面和左面的位置；接着观察展开图的总长度，它由2条长方体的长和1条宽（已知宽为3cm）组成，由此可算出长方体的长；最后利用长方体棱长之和公式：棱长之和=（长+宽+高）×4，代入数值计算即可，其中由展开图可知宽和高均为3cm。
【解析】
1. 标注面：在展开图中，前面下方的长方形是下面，右面右侧的长方形是后面，前面左侧的长方形是左面。
2. 计算长方体的长：
已知展开图总长度为19cm，包含2条长和1条宽（宽为3cm），则长为：
$(19 - 3)÷2 = 8(\mathrm{cm})$
3. 确定宽和高：由展开图可知，长方体的宽和高都是3cm。
4. 计算棱长之和：
根据长方体棱长之和公式$\mathrm{棱长之和}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高})×4$，代入数值：
$(8 + 3 + 3)×4 = 14×4 = 56(\mathrm{cm})$
答：长方体的棱长之和是56cm。
【答案】
标注的面：前面下方的长方形是下面，右面右侧的长方形是后面，前面左侧的长方形是左面；长方体的棱长之和是$\boldsymbol{56\mathrm{cm}}$。
【知识点】
长方体展开图特征、长方体棱长计算
【点评】
本题考查长方体展开图的认识以及棱长和的计算，关键是通过展开图的尺寸求出长方体的长，同时要准确识别展开图中相对的面。
【难度系数】
0.6
