1. 在两个直角三角形中:① 两条边相等；
② 一锐角和斜边对应相等；③ 斜边和一直角边对应相等；④ 两个锐角相等.其中能使这两个直角三角形全等的是 （ ）
A. ①②③
B. ②③
C. ①④
D. ①②③④

B

2. 新素养运算能力（教材 P33 习题 15 变式）如图,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于点 D,DE⊥AB 于点 E,BF⊥AC 于点 F.若 DE=3 cm,则 BF 的长为 （ ）
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 8 cm

C

3. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC=90°$,延长$AB$至点$E$,使$AE=AC$,过点$E$作$EF⊥ AC$于点$F$,$EF$交$BC$于点$G$,连接$AG$.若$∠ C=40°$,则$∠ EAG$的度数是______.

$25^{\circ}$

4. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°, DE ⊥ AB$于点$D$,交$AC$于点$E$.若$BC=BD=8\ \mathrm{cm},AC=6\ \mathrm{cm},AB=10\ \mathrm{cm}$,则$△ ADE$的周长是$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}.$

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5. 如图，在$△ ABC$和$△ DEF$中，$∠ C = ∠ F = 90°$，$BC = EF$，$AE = DB$，$BC$与$EF$交于点$O$。
（1）求证：$\mathrm{Rt}△ ABC ≌ \mathrm{Rt}△ DEF$；
（2）若$∠ A = 50°$，求$∠ COE$的度数。

​$ (1)$​证明：∵​$AE = DB$​∴​$AE + EB = DB + EB，$​即​$AB = DE$​∵​$∠C = ∠F = 90°$​∴​$\triangle ABC$​和​$\triangle DEF $​都是直角三角形​$ $​在​$Rt\triangle ABC$​和​$Rt\triangle DEF $​中​$\begin {cases}AB = DE\\BC = EF\end {cases}$​∴​$Rt\triangle ABC≌ Rt\triangle DEF(\mathrm {HL})$​​$ (2)$​解：∵​$∠C = 90°，$​​$∠A = 50°$​∴​$∠ABC = 180°-∠C-∠A = 40°$​​$ $​由​$(1)$​得​$Rt\triangle ABC≌ Rt\triangle DEF$​∴​$∠ABC = ∠DEF$​∴​$∠DEF = 40°$​∴​$∠COE = ∠ABC+∠DEF = 80°$​

6. 如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在边BC和边CD上,则∠AEB的度数为 （ ）
A. $60°$
B. $65°$
C. $75°$
D. $80°$

C

7. 如图,在$△ ABC$中,AD是$∠ BAC$的平分线,交边BC于点D,$DF ⊥ AB$,垂足为F,$DE = DG$,$△ ADG$,$△ AED$的面积分别为50,39,则$△ DEF$的面积为 ( )
A. 11
B. 5.5
C. 7
D. 3.5

B

8. * 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,D为$△ ABC$外部一点,连接AD,CD,BD,过点A作$AE ⊥ BD$于点E.若$∠ BDC = ∠ BAC$,$DE=3,CD=2$,则BE的长为$\underline{\hspace{5em}}$.

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