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1. 一幅地图上用 $ 4\ \mathrm{cm} $ 的线段表示实际距离 $ 20\ \mathrm{km} $，那么这幅地图的比例尺是(
1:500000
)。答案
$1:500000$
解析
① 统一单位：$20\ \mathrm{km} = 20 × 100000\ \mathrm{cm} = 2000000\ \mathrm{cm}$；
② 计算比例尺：$\mathrm{比例尺} = \frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}} = \frac{4\ \mathrm{cm}}{2000000\ \mathrm{cm}} = \frac{1}{500000}$；
③ 比例尺表示为 $1:500000$；
② 计算比例尺：$\mathrm{比例尺} = \frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}} = \frac{4\ \mathrm{cm}}{2000000\ \mathrm{cm}} = \frac{1}{500000}$；
③ 比例尺表示为 $1:500000$；
2. 若 $ 3a = 5b $，则 $ a:b = $ (
5
):(3
)。答案
因为$3a = 5b$，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，所以$a:b = 5:3$。
5；3
5；3
3. 甲正方形的边长是 $ 8\ \mathrm{cm} $，乙正方形的边长是 $ 6\ \mathrm{cm} $，甲、乙两个正方形的边长比是(
4:3
)，面积比是(16:9
)。答案
4:3；16:9
4. 下面是一辆货车所行驶路程和耗油量的对应数值表。
表中的所行驶路程与耗油量成(
表中的所行驶路程与耗油量成(
正
)比例。答案
正
解析：判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
计算路程与耗油量的比值：
$12÷2 = 6$
$36÷6 = 6$
$48÷8 = 6$
$60÷10 = 6$
因为路程与耗油量的比值一定（均为6），所以所行驶路程与耗油量成正比例。
解析：判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
计算路程与耗油量的比值：
$12÷2 = 6$
$36÷6 = 6$
$48÷8 = 6$
$60÷10 = 6$
因为路程与耗油量的比值一定（均为6），所以所行驶路程与耗油量成正比例。
5. 甲、乙两人的速度比是 $ 3:2 $，两人同时从相距 $ 10\ \mathrm{km} $ 的两地出发，相向而行，相遇时甲走了(
6
)$\mathrm{km}$，乙走了(4
)$\mathrm{km}$。答案
因为甲、乙两人的速度比是$3:2$，且两人同时出发相向而行，相遇时所用时间相同。根据路程 = 速度×时间，当时间一定时，路程与速度成正比，所以甲、乙两人的路程比也是$3:2$。
总路程一共是$10$km，总份数为$3 + 2=5$份。
则甲走的路程为：$10×\frac{3}{5} = 6$（km）
乙走的路程为：$10×\frac{2}{5} = 4$（km）
6；4
总路程一共是$10$km，总份数为$3 + 2=5$份。
则甲走的路程为：$10×\frac{3}{5} = 6$（km）
乙走的路程为：$10×\frac{2}{5} = 4$（km）
6；4
6. 一个三角形的底是 $ 15\ \mathrm{cm} $，高是 $ 6\ \mathrm{cm} $，把它按 $ 4:1 $ 扩大得到的图形的面积是(
720
)$\mathrm{cm}^2$。答案
原三角形的底为$15\mathrm{cm}$，高为$6\mathrm{cm}$。
按照$4:1$的比例扩大后，
新的底为：$15 × 4 = 60\mathrm{cm}$，
新的高为：$6 × 4 = 24\mathrm{cm}$。
根据三角形面积公式：面积 = $\frac{1}{2} × \mathrm{底} × \mathrm{高}$，
扩大后的三角形面积为：
$\frac{1}{2} × 60 × 24 = 720\mathrm{cm}^2$。
故答案为$720$。
按照$4:1$的比例扩大后，
新的底为：$15 × 4 = 60\mathrm{cm}$，
新的高为：$6 × 4 = 24\mathrm{cm}$。
根据三角形面积公式：面积 = $\frac{1}{2} × \mathrm{底} × \mathrm{高}$，
扩大后的三角形面积为：
$\frac{1}{2} × 60 × 24 = 720\mathrm{cm}^2$。
故答案为$720$。
7. 甲、乙两数的比值是 $\dfrac{5}{8}$，若甲数和乙数同时乘 $ 0.469 $，则甲、乙两数的最简整数比是(
5
):(8
)。答案
$\because$甲、乙两数的比值是$\frac{5}{8}$，将甲数和乙数同时乘$0.469$，
$\therefore$它们的比值不变，
$\therefore$甲、乙两数的最简整数比是$5:8$。
故答案为$5$；$8$。
$\therefore$它们的比值不变，
$\therefore$甲、乙两数的最简整数比是$5:8$。
故答案为$5$；$8$。
8. 甲数和乙数的比是 $ 2:3 $，乙数和丙数的比是 $ 4:5 $，甲数和丙数的比是(
8:15
)。答案
8:15
解析：因为甲数和乙数的比是$2:3$，乙数和丙数的比是$4:5$，$3$和$4$的最小公倍数是$12$，将乙数统一为$12$。则甲数和乙数的比变为$8:12$，乙数和丙数的比变为$12:15$，所以甲数和丙数的比是$8:15$。
解析：因为甲数和乙数的比是$2:3$，乙数和丙数的比是$4:5$，$3$和$4$的最小公倍数是$12$，将乙数统一为$12$。则甲数和乙数的比变为$8:12$，乙数和丙数的比变为$12:15$，所以甲数和丙数的比是$8:15$。
9. 如右图所示，两个长方形部分重叠。如果重叠部分的面积相当于大长方形面积的 $\dfrac{1}{5}$、小长方形面积的 $\dfrac{1}{3}$，那么小长方形和大长方形的面积比是(
3:5
)。答案
3:5
解析
设重叠部分面积为$ S $。
大长方形面积：$ S÷\frac{1}{5}=5S $
小长方形面积：$ S÷\frac{1}{3}=3S $
小长方形和大长方形面积比：$ 3S:5S=3:5 $
大长方形面积：$ S÷\frac{1}{5}=5S $
小长方形面积：$ S÷\frac{1}{3}=3S $
小长方形和大长方形面积比：$ 3S:5S=3:5 $
10. 甲、乙两列火车分别从 $ A $，$ B $ 两地同时开出，相向而行。甲车每小时行驶 $ 120\ \mathrm{km} $，乙车每小时行驶 $ 100\ \mathrm{km} $，相遇时甲、乙两车行驶的路程比是(
6
):(5
)；当甲车到达目的地 $ B $ 时，乙车行驶了全程的($\frac{5}{6}$
)。答案
6:5；$\frac{5}{6}$
解析：
1. 相遇时路程比：
时间相同，路程比等于速度比。
甲车速度：乙车速度 = 120:100 = 6:5，故路程比为 6:5。
2. 甲车到达 B 地时乙车行驶全程的比例：
设 A、B 两地距离为 $ S $，甲车行驶时间 $ t = \frac{S}{120} $。
乙车行驶路程 $ s = 100t = 100 × \frac{S}{120} = \frac{5}{6}S $。
故乙车行驶了全程的 $\frac{5}{6}$。
解析：
1. 相遇时路程比：
时间相同，路程比等于速度比。
甲车速度：乙车速度 = 120:100 = 6:5，故路程比为 6:5。
2. 甲车到达 B 地时乙车行驶全程的比例：
设 A、B 两地距离为 $ S $，甲车行驶时间 $ t = \frac{S}{120} $。
乙车行驶路程 $ s = 100t = 100 × \frac{S}{120} = \frac{5}{6}S $。
故乙车行驶了全程的 $\frac{5}{6}$。
