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1. 计算$(-x + 2)^2$的结果是(
A.$x^2 - 4x + 4$
B.$-x^2 - 4x + 4$
C.$x^2 + 4x + 4$
D.$-x^2 + 4x + 4$
A
)A.$x^2 - 4x + 4$
B.$-x^2 - 4x + 4$
C.$x^2 + 4x + 4$
D.$-x^2 + 4x + 4$
答案
1. A
解析
$(-x + 2)^2 = (-x)^2 + 2×(-x)×2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4$，结果为选项A。
2. (2025·江阴月考)运用完全平方公式计算$79.8^2$的最佳选择是(
A.$(79 + 0.8)^2$
B.$(70 + 9.8)^2$
C.$(80 - 0.2)^2$
D.$(100 - 20.2)^2$
C
)A.$(79 + 0.8)^2$
B.$(70 + 9.8)^2$
C.$(80 - 0.2)^2$
D.$(100 - 20.2)^2$
答案
2. C
3. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释$(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1$的是(
A
)答案
3. A
4. (2025·成都)多项式$4x^2 + 1$加上一个单项式后,能成为一个多项式的平方,那么加上的单项式可以是
$ 4x $
. (填一个即可)答案
4. $ 4x $（答案不唯一）
5. (2025·姑苏区月考)计算:$2025^2 - 4050×2024 + 2024^2=$
1
.答案
5. 1
解析
$2025^2 - 4050×2024 + 2024^2$
$=2025^2 - 2×2025×2024 + 2024^2$
$=(2025 - 2024)^2$
$=1^2$
$=1$
$=2025^2 - 2×2025×2024 + 2024^2$
$=(2025 - 2024)^2$
$=1^2$
$=1$
6. (1)(2025·泉山区月考)已知$(a + b)^2 = 4$,$(a - b)^2 = 2$,则$ab=$
(2)若$a + b = -4$,$ab = 3$,则代数式$a^2 + b^2$的值为
$ 0.5 $
.(2)若$a + b = -4$,$ab = 3$,则代数式$a^2 + b^2$的值为
$ 10 $
.答案
6. (1) $ 0.5 $ (2) $ 10 $
解析
(1) $\because (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 4$，$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = 2$，两式相减得：$4ab = 2$，$\therefore ab = \dfrac{1}{2}$。
(2) $a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = (-4)^2 - 2×3 = 16 - 6 = 10$。
(2) $a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = (-4)^2 - 2×3 = 16 - 6 = 10$。
7. 计算:
(1)$(a - 2b)^2$;
(2)$(1 + \frac{1}{2}y)^2$;
(3)$(x + \frac{1}{2})^2$;
(4)$(-\frac{1}{3}m + \frac{1}{2})^2$;
(5)$(-p + 3q)^2$;
(6)$(-x - y)^2$.
(1)$(a - 2b)^2$;
(2)$(1 + \frac{1}{2}y)^2$;
(3)$(x + \frac{1}{2})^2$;
(4)$(-\frac{1}{3}m + \frac{1}{2})^2$;
(5)$(-p + 3q)^2$;
(6)$(-x - y)^2$.
答案
7. 解：(1) 原式 $ = a^{2} - 2 · a · 2b + (2b)^{2} = a^{2} - 4ab + 4b^{2} $。
(2) 原式 $ = 1^{2} + 2 × 1 · \frac{1}{2}y + ( \frac{1}{2}y )^{2} = 1 + y + \frac{1}{4}y^{2} $。
(3) 原式 $ = x^{2} + 2 · x · \frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} )^{2} = x^{2} + x + \frac{1}{4} $。
(4) 原式 $ = ( - \frac{1}{3}m )^{2} + 2 · ( - \frac{1}{3}m ) · \frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} )^{2} = \frac{1}{9}m^{2} - \frac{1}{3}m + \frac{1}{4} $。
(5) 原式 $ = (-p)^{2} + 2 · (-p) · 3q + (3q)^{2} = p^{2} - 6pq + 9q^{2} $。
(6) 原式 $ = (-x)^{2} + 2 · (-x) · (-y) + (-y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2} $。
(2) 原式 $ = 1^{2} + 2 × 1 · \frac{1}{2}y + ( \frac{1}{2}y )^{2} = 1 + y + \frac{1}{4}y^{2} $。
(3) 原式 $ = x^{2} + 2 · x · \frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} )^{2} = x^{2} + x + \frac{1}{4} $。
(4) 原式 $ = ( - \frac{1}{3}m )^{2} + 2 · ( - \frac{1}{3}m ) · \frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} )^{2} = \frac{1}{9}m^{2} - \frac{1}{3}m + \frac{1}{4} $。
(5) 原式 $ = (-p)^{2} + 2 · (-p) · 3q + (3q)^{2} = p^{2} - 6pq + 9q^{2} $。
(6) 原式 $ = (-x)^{2} + 2 · (-x) · (-y) + (-y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2} $。
8. 计算:
(1)$(-2m + n)^2$;
(2)$(2a + b)^2 - (2a - b)^2$;
(3)$(a - 2b + c)^2$;
(4)$(m + 2n - p)^2$.
(1)$(-2m + n)^2$;
(2)$(2a + b)^2 - (2a - b)^2$;
(3)$(a - 2b + c)^2$;
(4)$(m + 2n - p)^2$.
答案
8. 解：(1) 原式 $ = (-2m)^{2} + 2 · (-2m) · n + n^{2} = 4m^{2} - 4mn + n^{2} $。
(2) 原式 $ = (4a^{2} + 4ab + b^{2}) - (4a^{2} - 4ab + b^{2}) = 8ab $。
(3) 原式 $ = [(a - 2b) + c]^{2} = (a - 2b)^{2} + 2(a - 2b)c + c^{2} = a^{2} - 4ab + 4b^{2} + 2ac - 4bc + c^{2} $。
(4) 原式 $ = [(m + 2n) - p]^{2} = (m + 2n)^{2} - 2p(m + 2n) + p^{2} = m^{2} + 4mn + 4n^{2} - 2pm - 4pn + p^{2} $。
(2) 原式 $ = (4a^{2} + 4ab + b^{2}) - (4a^{2} - 4ab + b^{2}) = 8ab $。
(3) 原式 $ = [(a - 2b) + c]^{2} = (a - 2b)^{2} + 2(a - 2b)c + c^{2} = a^{2} - 4ab + 4b^{2} + 2ac - 4bc + c^{2} $。
(4) 原式 $ = [(m + 2n) - p]^{2} = (m + 2n)^{2} - 2p(m + 2n) + p^{2} = m^{2} + 4mn + 4n^{2} - 2pm - 4pn + p^{2} $。
