9. 运用完全平方公式计算:
(1)$98^2$;
(2)$700.1^2$.

9. 解：(1) 原式 $ = (100 - 2)^{2} = 100^{2} - 2 × 100 × 2 + 2^{2} = 10000 - 400 + 4 = 9604 $。
(2) 原式 $ = (700 + 0.1)^{2} = 700^{2} + 2 × 700 × 0.1 + 0.1^{2} = 490000 + 140 + 0.01 = 490140.01 $。

10. (2025·南京期中)已知$(x - 2021)^2 + (x - 2025)^2 = 34$,则$(x - 2023)^2$的值是()

A.5
B.9
C.13
D.17

10. C

设$ t = x - 2023 $，则$ x - 2021 = t + 2 $，$ x - 2025 = t - 2 $。
原方程可化为：$(t + 2)^2 + (t - 2)^2 = 34$
展开得：$t^2 + 4t + 4 + t^2 - 4t + 4 = 34$
合并同类项：$2t^2 + 8 = 34$
移项化简：$2t^2 = 26$，$t^2 = 13$
即$(x - 2023)^2 = 13$
C

11. 如图是一个正方形的房屋结构平面图,其中主卧与客卧也都是正方形,它们的边长分别为$a$米,$b$米,其面积之和比剩余面积(阴影部分)多1平方米,则主卧与客卧的周长差为()


A.1米
B.2米
C.4米
D.8米

11. C

由题意得，大正方形边长为$a + b$米。
主卧面积为$a^2$平方米，客卧面积为$b^2$平方米，阴影部分面积为$(a + b)^2 - a^2 - b^2 = 2ab$平方米。
已知$a^2 + b^2 - 2ab = 1$，即$(a - b)^2 = 1$，则$a - b = 1$（$a ＞ b$）。
主卧周长为$4a$，客卧周长为$4b$，周长差为$4a - 4b = 4(a - b) = 4×1 = 4$米。
C

12. (2025·雨花台区月考)若$a + \frac{1}{a} = 5$,则$a^2 + \frac{1}{a^2}=$.

12. 23

因为$a + \frac{1}{a} = 5$，所以$(a + \frac{1}{a})^2 = 5^2$，即$a^2 + 2 · a · \frac{1}{a} + \frac{1}{a^2} = 25$，化简得$a^2 + 2 + \frac{1}{a^2} = 25$，移项可得$a^2 + \frac{1}{a^2} = 25 - 2 = 23$。
23

13. (2025·钟楼区月考)已知$a$,$b$满足$(a + b)^2 = 11$,$(a - b)^2 = 7$.
(1)$a^2 + b^2=$,$ab=$;
(2)求$a^4 + b^4$的值.

13. (1) $ 9 $ $ 1 $
(2) 解：$ a^{4} + b^{4} = (a^{2} + b^{2})^{2} - 2a^{2}b^{2} = 9^{2} - 2 × 1 = 79 $。

14. (2025·鼓楼区月考)在第8章我们学习了"完全平方公式",$a + b$,$a - b$,$a^2 + b^2$,$ab$这四个代数式之间具有一定的关系.
【初步尝试】如果$a - b = 3$,$ab = 10$,那么$a + b=$.
【灵活运用】如图,农场开辟出一块边长为11米的正方形菜地,计划种植黄瓜与番茄两种蔬菜.在菜地中设计两个长和宽分别为$a$,$b$的长方形,其中每个长方形的长与宽之差为2米,每个长方形的面积为35平方米.计划在图中阴影部分种植黄瓜,其余菜地种植番茄,请求出黄瓜的种植面积.

14. 【初步尝试】$ 7 $ 或 $ -7 $
【灵活运用】解：由题意，得 $ a - b = 2 $，$ ab = 35 $，
则 $ (a + b)^{2} = (a - b)^{2} + 4ab = 2^{2} + 4 × 35 = 144 $，
所以 $ a + b = 12 $。
阴影部分的面积为 $ (11 - a)^{2} + (11 - b)^{2} + (a + b - 11)^{2} $
$ = a^{2} + b^{2} - 22(a + b) + 242 + (a + b - 11)^{2} $
$ = (a + b)^{2} - 2ab - 22(a + b) + 242 + (a + b - 11)^{2} $
$ = 144 - 2 × 35 - 22 × 12 + 242 + (12 - 11)^{2} $
$ = 53 $（平方米）。
即黄瓜的种植面积为 $ 53 $ 平方米。