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9 教材变式题 已知A，B两地的实际距离AB=5 000 m，画在地图上的距离A'B'=2 cm，则这张地图的比例尺是（
A.1:2 500
B.1:25 000
C.1:250 000
D.1:2 500 000
C
）A.1:2 500
B.1:25 000
C.1:250 000
D.1:2 500 000
答案
C
10 存在一个矩形，矩形的面积与一个已知正方形的面积相等，矩形的周长是已知正方形周长的2倍，则这个矩形的较长边的长与正方形的边长之比是（
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{5}$
C.$2+\sqrt{3}$
D.$2+\sqrt{5}$
C
）A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{5}$
C.$2+\sqrt{3}$
D.$2+\sqrt{5}$
答案
C
11 已知a,b,c,d四条线段是比例线段，其中$a=3\ \mathrm{cm},b=(x-1)\mathrm{cm},c=5\ \mathrm{cm},d=(x+1)\mathrm{cm}$，则$x=\_\_\_\_\_\_$。
答案
4
12 若C是线段AB上一点，且4AC=3BC，M，N分别是线段AC，BC的中点，则AN：BM=
10:11
。答案
10:11
13 若点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 AB 的延长线上，且 $AB=10$，$\frac{AP}{PB}=\frac{AQ}{BQ}=\frac{3}{2}$，求线段 PQ 的长。
答案
设$AP=3x$,$PB=2x$. 因为$AB=10$,所以$AB=AP+PB=3x+2x=5x=10$. 所以$x=2$. 所以$AP=6$,$PB=4$. 设$BQ=y$,则$AQ=AB+BQ=10+y$. 因为$\frac{AQ}{BQ}=\frac{3}{2}$,所以$\frac{10+y}{y}=\frac{3}{2}$,解得$y=20$. 经检验,$y=20$是原分式方程的解,且符合题意. 所以$BQ=20$. 所以$PQ=PB+BQ=4+20=24$
14 如图,在$□ ABCD$中,$DE ⊥ AB$于点$E$,$BF ⊥ AD$,交$AD$的延长线于点$F$.
(1) $AB$,$BC$,$BF$,$DE$这四条线段是否是比例线段?若是,请写出比例式;若不是,请说明理由.
(2) 若$AB=10$,$DE=2.5$,$BF=5$,求$BC$的长.
(1) $AB$,$BC$,$BF$,$DE$这四条线段是否是比例线段?若是,请写出比例式;若不是,请说明理由.
(2) 若$AB=10$,$DE=2.5$,$BF=5$,求$BC$的长.
答案
(1) 是 因为四边形ABCD是平行四边形,$DE⊥AB$,$BF⊥AD$,所以$S_{□ABCD}=AB·DE=AD·BF=BC·BF$. 所以$\frac{AB}{BC}=\frac{BF}{DE}$
(2) 由(1),得$\frac{AB}{BC}=\frac{BF}{DE}$,则$\frac{10}{BC}=\frac{5}{2.5}$. 所以$BC=5$
(2) 由(1),得$\frac{AB}{BC}=\frac{BF}{DE}$,则$\frac{10}{BC}=\frac{5}{2.5}$. 所以$BC=5$
15 已知$△ ABC$的三边长分别是$a$,$b$,$c$,且$\frac{a}{5}=\frac{b}{12}=\frac{c}{13}$.
(1) 如果$△ ABC$的周长为$60$,求$a$的值;
(2) 如果$△ ABC$的面积为$60$,求$a$的值.
(1) 如果$△ ABC$的周长为$60$,求$a$的值;
(2) 如果$△ ABC$的面积为$60$,求$a$的值.
答案
设$\frac{a}{5}=\frac{b}{12}=\frac{c}{13}=k(k＞0)$,则$a=5k$,$b=12k$,$c=13k$.
(1) 因为$△ABC$的周长为60,所以$5k+12k+13k=60$,解得$k=2$. 所以$a=5×2=10$
(2) 因为$c^2=(13k)^2=169k^2$,$a^2+b^2=(5k)^2+(12k)^2=25k^2+144k^2=169k^2$,所以$a^2+b^2=c^2$. 所以$△ABC$是直角三角形,$∠C=90°$. 因为$△ABC$的面积为60,所以$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×5k×12k=60$,即$30k^2=60$,解得$k=\sqrt{2}$(负值舍去). 所以$a=5×\sqrt{2}=5\sqrt{2}$
(1) 因为$△ABC$的周长为60,所以$5k+12k+13k=60$,解得$k=2$. 所以$a=5×2=10$
(2) 因为$c^2=(13k)^2=169k^2$,$a^2+b^2=(5k)^2+(12k)^2=25k^2+144k^2=169k^2$,所以$a^2+b^2=c^2$. 所以$△ABC$是直角三角形,$∠C=90°$. 因为$△ABC$的面积为60,所以$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×5k×12k=60$,即$30k^2=60$,解得$k=\sqrt{2}$(负值舍去). 所以$a=5×\sqrt{2}=5\sqrt{2}$
