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1.填一填。
(1)一件商品盈利25％，现价是进价的()％。
(2)商品亏本10％，现价是进价的()％。
(3)一件商品涨价20％后卖120元，原价是()元。
(4)一件衣服降价30％出售，便宜了60元，原价是()元。
(1)一件商品盈利25％，现价是进价的()％。
(2)商品亏本10％，现价是进价的()％。
(3)一件商品涨价20％后卖120元，原价是()元。
(4)一件衣服降价30％出售，便宜了60元，原价是()元。
答案
(1)
$1+25\%=125\%$
答案：125
(2)
$1-10\%=90\%$
答案：90
(3)
$120÷(1+20\%)=100$（元）
答案：100
(4)
$60÷30\%=200$（元）
答案：200
$1+25\%=125\%$
答案：125
(2)
$1-10\%=90\%$
答案：90
(3)
$120÷(1+20\%)=100$（元）
答案：100
(4)
$60÷30\%=200$（元）
答案：200
解析
【分析】
这组题目考查百分数在商品盈亏、价格变动场景的实际应用，解题核心是先找准单位“1”：通常商品的进价、原价这类基础量为默认单位“1”。解题时遵循规律：已知单位“1”求对应量用乘法，求单位“1”用对应量除以对应分率。具体思路如下：（1）盈利25%是指现价比进价多25%，现价对应的分率为单位“1”加盈利分率；（2）亏本10%是指现价比进价少10%，现价对应的分率为单位“1”减亏损分率；（3）涨价20%后售价120元，说明120元对应原价的（1+20%），求原价（单位“1”）用除法；（4）降价30%便宜60元，说明60元对应原价的30%，求原价用除法。
【解析】
(1) 将进价看作单位“1”，现价是进价的：$1+25\%=125\%$
(2) 将进价看作单位“1”，现价是进价的：$1-10\%=90\%$
(3) 将原价看作单位“1”，涨价20%后的对应分率为$1+20\%$，原价为：$120÷(1+20\%)=100$（元）
(4) 将原价看作单位“1”，便宜的60元对应30%的降价幅度，原价为：$60÷30\%=200$（元）
【答案】
(1)125；(2)90；(3)100；(4)200
【知识点】
1.百分数实际应用 2.单位“1”判定 3.量率对应
【点评】
本题是利润、价格变动类百分数问题的基础题型，重点考查单位“1”的识别和量率对应关系的运用，熟练掌握此类题型能为后续解决复杂的折扣、利润问题打好基础。
【难度系数】
0.85
这组题目考查百分数在商品盈亏、价格变动场景的实际应用，解题核心是先找准单位“1”：通常商品的进价、原价这类基础量为默认单位“1”。解题时遵循规律：已知单位“1”求对应量用乘法，求单位“1”用对应量除以对应分率。具体思路如下：（1）盈利25%是指现价比进价多25%，现价对应的分率为单位“1”加盈利分率；（2）亏本10%是指现价比进价少10%，现价对应的分率为单位“1”减亏损分率；（3）涨价20%后售价120元，说明120元对应原价的（1+20%），求原价（单位“1”）用除法；（4）降价30%便宜60元，说明60元对应原价的30%，求原价用除法。
【解析】
(1) 将进价看作单位“1”，现价是进价的：$1+25\%=125\%$
(2) 将进价看作单位“1”，现价是进价的：$1-10\%=90\%$
(3) 将原价看作单位“1”，涨价20%后的对应分率为$1+20\%$，原价为：$120÷(1+20\%)=100$（元）
(4) 将原价看作单位“1”，便宜的60元对应30%的降价幅度，原价为：$60÷30\%=200$（元）
【答案】
(1)125；(2)90；(3)100；(4)200
【知识点】
1.百分数实际应用 2.单位“1”判定 3.量率对应
【点评】
本题是利润、价格变动类百分数问题的基础题型，重点考查单位“1”的识别和量率对应关系的运用，熟练掌握此类题型能为后续解决复杂的折扣、利润问题打好基础。
【难度系数】
0.85
2. 选择正确答案的字母填在括号里。
(1)一件商品赚20%卖180元，求进价，列式正确的是()。
A. $180×(1+20\%)$
B. $180÷(1+20\%)$
C. $180÷(1-20\%)$
D. $180×(1-20\%)$
(2)进价100元，亏本15%卖出，售价是()。
A. 115元
B. 85元
C. 15元
D. 120元
(1)一件商品赚20%卖180元，求进价，列式正确的是()。
A. $180×(1+20\%)$
B. $180÷(1+20\%)$
C. $180÷(1-20\%)$
D. $180×(1-20\%)$
(2)进价100元，亏本15%卖出，售价是()。
A. 115元
B. 85元
C. 15元
D. 120元
答案
(1)
$180÷(1+20\%)$
答：正确选项是B。
(2)
$100×(1-15\%)=85$（元）
答：正确选项是B。
$180÷(1+20\%)$
答：正确选项是B。
(2)
$100×(1-15\%)=85$（元）
答：正确选项是B。
解析
【分析】
(1) 第一题先理解“赚20%”的含义：售价比进价高20%，将进价看作单位“1”，则售价对应的分率是(1+20%)。已知售价为180元，求单位“1”的量（进价），根据“单位1的量=对应量÷对应分率”，需用除法计算。
(2) 第二题先理解“亏本15%”的含义：售价比进价低15%，将进价看作单位“1”，则售价对应的分率是(1-15%)。已知进价（单位1的量）为100元，求售价，根据“对应量=单位1的量×对应分率”，需用乘法计算。
【解析】
(1) 把商品进价设为单位“1”，赚20%后售价是进价的(1+20%)，已知售价为180元，求进价的列式为：$180÷(1+20\%)$，对应选项B。
(2) 把进价100元设为单位“1”，亏本15%后的售价是进价的(1-15%)，计算售价：
$100×(1-15\%)$
$=100×85\%$
$=85$（元）
对应选项B。
【答案】
(1)B；(2)B
【知识点】
利润问题，单位“1”判定，百分数乘除应用
【点评】
这两道题是百分数利润应用的基础题型，解题关键是先找准单位“1”的量，再根据单位“1”已知用乘法、未知用除法的规则列式计算，掌握该规律就能快速解决同类问题。
【难度系数】
0.8
(1) 第一题先理解“赚20%”的含义：售价比进价高20%，将进价看作单位“1”，则售价对应的分率是(1+20%)。已知售价为180元，求单位“1”的量（进价），根据“单位1的量=对应量÷对应分率”，需用除法计算。
(2) 第二题先理解“亏本15%”的含义：售价比进价低15%，将进价看作单位“1”，则售价对应的分率是(1-15%)。已知进价（单位1的量）为100元，求售价，根据“对应量=单位1的量×对应分率”，需用乘法计算。
【解析】
(1) 把商品进价设为单位“1”，赚20%后售价是进价的(1+20%)，已知售价为180元，求进价的列式为：$180÷(1+20\%)$，对应选项B。
(2) 把进价100元设为单位“1”，亏本15%后的售价是进价的(1-15%)，计算售价：
$100×(1-15\%)$
$=100×85\%$
$=85$（元）
对应选项B。
【答案】
(1)B；(2)B
【知识点】
利润问题，单位“1”判定，百分数乘除应用
【点评】
这两道题是百分数利润应用的基础题型，解题关键是先找准单位“1”的量，再根据单位“1”已知用乘法、未知用除法的规则列式计算，掌握该规律就能快速解决同类问题。
【难度系数】
0.8
3.一本书定价30元，售出后可获利50%，若按定价的八折出售会获利多少元？
答案
30÷(1+50%)=20（元）
30×80%=24（元）
24-20=4（元）
答：若按定价的八折出售会获利4元。
30×80%=24（元）
24-20=4（元）
答：若按定价的八折出售会获利4元。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确利润、折扣相关的核心逻辑：获利50%是指定价比成本价多50%，这里的单位“1”是成本价；八折是指售价为定价的80%。解题分三步推进：第一步先求出这本书的成本价，第二步计算按定价八折出售的实际售价，第三步用实际售价减去成本价就能得到最终获利金额。
【解析】
1. 求成本价：将成本价看作单位“1”，定价30元对应成本价的（1+50%），求单位“1”用除法：
$30÷(1+50\%)=30÷1.5=20$（元）
2. 求八折后的售价：八折即售价是定价的80%，用乘法计算：
$30×80\%=30×0.8=24$（元）
3. 求获利金额：获利=售价-成本价：
$24-20=4$（元）
【答案】
4元
【知识点】
百分数实际应用，折扣问题，利润计算
【点评】
本题是贴近生活的利润折扣类应用题，解题关键是找准获利对应的单位“1”为成本价，再结合折扣含义算出售价，理清成本、定价、售价三者的关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确利润、折扣相关的核心逻辑：获利50%是指定价比成本价多50%，这里的单位“1”是成本价；八折是指售价为定价的80%。解题分三步推进：第一步先求出这本书的成本价，第二步计算按定价八折出售的实际售价，第三步用实际售价减去成本价就能得到最终获利金额。
【解析】
1. 求成本价：将成本价看作单位“1”，定价30元对应成本价的（1+50%），求单位“1”用除法：
$30÷(1+50\%)=30÷1.5=20$（元）
2. 求八折后的售价：八折即售价是定价的80%，用乘法计算：
$30×80\%=30×0.8=24$（元）
3. 求获利金额：获利=售价-成本价：
$24-20=4$（元）
【答案】
4元
【知识点】
百分数实际应用，折扣问题，利润计算
【点评】
本题是贴近生活的利润折扣类应用题，解题关键是找准获利对应的单位“1”为成本价，再结合折扣含义算出售价，理清成本、定价、售价三者的关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
4.商场某品牌运动服原价 450 元一套，其中 60%是成本，40%是利润。后来由于该商品积压，商场准备打折出售，但要保证一套衣服的利润不少于 90 元，商家可以怎样确定折扣？
答案
450×60% = 270（元）
270 + 90 = 360（元）
360÷450 = 80% = 八折
答：商家可以将折扣确定为不低于八折，就能保证一套运动服的利润不少于90元。
270 + 90 = 360（元）
360÷450 = 80% = 八折
答：商家可以将折扣确定为不低于八折，就能保证一套运动服的利润不少于90元。
解析
【分析】
解题时首先要明确成本是固定不变的，我们需要先算出这套运动服的成本，再结合“利润不少于90元”的要求算出最低售价，最后用最低售价除以原价得到最低折扣，就能确定折扣的范围。第一步：根据原价的60%是成本，用乘法算出成本；第二步：最低售价=成本+最低利润90元，算出最低需要卖的价格；第三步：折扣=实际售价÷原价，用最低售价除以原价得到最低折扣，即折扣不能低于这个值。
【解析】
首先计算运动服的成本：
$450×60\% = 270$（元）
要保证利润不少于90元，最低售价为：
$270 + 90 = 360$（元）
计算最低售价对应的折扣：
$360÷450 = 80\%$，80%就是八折
所以折扣不能低于八折才能满足利润要求。
【答案】
商家可以将折扣确定为不低于八折，就能保证一套运动服的利润不少于90元。
【知识点】
百分数实际应用、折扣问题、利润计算
【点评】
本题贴合生活消费场景，考查了百分数在实际经济问题中的应用，解题核心是先确定固定成本，再根据利润要求推导最低售价，进而求出最低折扣，有助于提升学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确成本是固定不变的，我们需要先算出这套运动服的成本，再结合“利润不少于90元”的要求算出最低售价，最后用最低售价除以原价得到最低折扣，就能确定折扣的范围。第一步：根据原价的60%是成本，用乘法算出成本；第二步：最低售价=成本+最低利润90元，算出最低需要卖的价格；第三步：折扣=实际售价÷原价，用最低售价除以原价得到最低折扣，即折扣不能低于这个值。
【解析】
首先计算运动服的成本：
$450×60\% = 270$（元）
要保证利润不少于90元，最低售价为：
$270 + 90 = 360$（元）
计算最低售价对应的折扣：
$360÷450 = 80\%$，80%就是八折
所以折扣不能低于八折才能满足利润要求。
【答案】
商家可以将折扣确定为不低于八折，就能保证一套运动服的利润不少于90元。
【知识点】
百分数实际应用、折扣问题、利润计算
【点评】
本题贴合生活消费场景，考查了百分数在实际经济问题中的应用，解题核心是先确定固定成本，再根据利润要求推导最低售价，进而求出最低折扣，有助于提升学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
5.商场购进一批小家电，总进价8000元，按40%的利润定价，卖出总量的70%后，剩余部分按定价的六折清仓，售完后，扣除水电费400元，实际的总利润率是多少？
答案
8000×(1+40%) = 11200（元）
11200×70% = 7840（元）
11200×(1-70%)×60% = 2016（元）
7840 + 2016 = 9856（元）
9856 - 8000 - 400 = 1456（元）
1456÷8000×100% = 18.2%
答：实际的总利润率是18.2%。
11200×70% = 7840（元）
11200×(1-70%)×60% = 2016（元）
7840 + 2016 = 9856（元）
9856 - 8000 - 400 = 1456（元）
1456÷8000×100% = 18.2%
答：实际的总利润率是18.2%。
解析
【分析】
要计算实际总利润率，首先要明确利润率的计算公式：利润率=实际利润÷总进价×100%，因此我们需要先求出实际总销售收入，再算出实际利润。具体思考路径如下：①先根据总进价和期望利润率算出所有小家电的总定价；②分两部分计算销售收入：先算卖出70%的收入，再算剩余30%打六折出售的收入，两部分相加得到总销售收入；③用总销售收入减去总进价和水电费，得到实际利润；④最后代入利润率公式计算即可。
【解析】
1. 计算全部小家电按40%利润定价的总定价：
总定价=总进价×(1+期望利润率)=8000×(1+40%)=11200（元）
2. 计算卖出总量70%的收入：
70%部分的收入=总定价×70%=11200×70%=7840（元）
3. 计算剩余30%按定价六折出售的收入：
剩余部分收入=总定价×(1-70%)×60%=11200×30%×60%=2016（元）
4. 计算总销售收入：
总收入=7840+2016=9856（元）
5. 计算实际利润：
实际利润=总收入-总进价-水电费=9856-8000-400=1456（元）
6. 计算实际总利润率：
总利润率=实际利润÷总进价×100%=1456÷8000×100%=18.2%
【答案】
18.2%
【知识点】
利润问题，折扣计算，利润率计算
【点评】
本题是利润与折扣结合的典型应用题，解题核心是分阶段核算销售收入，注意不要遗漏水电费等额外支出，计算打折收入时要明确折扣是在原定售价基础上核算，而非成本价，避免混淆概念出错。
【难度系数】
0.6
要计算实际总利润率，首先要明确利润率的计算公式：利润率=实际利润÷总进价×100%，因此我们需要先求出实际总销售收入，再算出实际利润。具体思考路径如下：①先根据总进价和期望利润率算出所有小家电的总定价；②分两部分计算销售收入：先算卖出70%的收入，再算剩余30%打六折出售的收入，两部分相加得到总销售收入；③用总销售收入减去总进价和水电费，得到实际利润；④最后代入利润率公式计算即可。
【解析】
1. 计算全部小家电按40%利润定价的总定价：
总定价=总进价×(1+期望利润率)=8000×(1+40%)=11200（元）
2. 计算卖出总量70%的收入：
70%部分的收入=总定价×70%=11200×70%=7840（元）
3. 计算剩余30%按定价六折出售的收入：
剩余部分收入=总定价×(1-70%)×60%=11200×30%×60%=2016（元）
4. 计算总销售收入：
总收入=7840+2016=9856（元）
5. 计算实际利润：
实际利润=总收入-总进价-水电费=9856-8000-400=1456（元）
6. 计算实际总利润率：
总利润率=实际利润÷总进价×100%=1456÷8000×100%=18.2%
【答案】
18.2%
【知识点】
利润问题，折扣计算，利润率计算
【点评】
本题是利润与折扣结合的典型应用题，解题核心是分阶段核算销售收入，注意不要遗漏水电费等额外支出，计算打折收入时要明确折扣是在原定售价基础上核算，而非成本价，避免混淆概念出错。
【难度系数】
0.6
