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1. 计算$(-8.5)+7.3+(-1.75)+1.5+(-2.25)=[(-8.5)+1.5]+[(-1.75)+(-2.25)]+7.3$所运用的运算律是（
A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和结合律
D.以上都不对
C
）A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和结合律
D.以上都不对
答案
1. C
解析
【分析】
要判断运算律，首先需明确加法交换律和结合律的定义：加法交换律的特征是交换加数的位置，加法结合律的特征是改变运算顺序、将部分加数先结合计算。解题时先观察变形前后加数的位置是否发生变化，再观察是否有分组结合计算的情况，即可判断用到的运算律。
【解析】
首先回忆两个加法运算律的内容：
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即$a+b=b+a$；
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即$(a+b)+c=a+(b+c)$。
观察原式的变形：
变形前后，$1.5$的位置从原来的第4个加数移动到第2个加数，交换了部分加数的位置，符合加法交换律的特征；
变形后将$(-8.5)$与$1.5$加括号优先计算，将$(-1.75)$与$(-2.25)$加括号优先计算，符合加法结合律的特征。
因此本次变形同时运用了加法交换律和结合律。
【答案】
C
【知识点】
加法交换律，加法结合律
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是区分两种加法运算律的特征：交换律改变加数的位置，结合律不改变位置、仅改变运算的先后顺序，熟练掌握概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要判断运算律，首先需明确加法交换律和结合律的定义：加法交换律的特征是交换加数的位置，加法结合律的特征是改变运算顺序、将部分加数先结合计算。解题时先观察变形前后加数的位置是否发生变化，再观察是否有分组结合计算的情况，即可判断用到的运算律。
【解析】
首先回忆两个加法运算律的内容：
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即$a+b=b+a$；
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即$(a+b)+c=a+(b+c)$。
观察原式的变形：
变形前后，$1.5$的位置从原来的第4个加数移动到第2个加数，交换了部分加数的位置，符合加法交换律的特征；
变形后将$(-8.5)$与$1.5$加括号优先计算，将$(-1.75)$与$(-2.25)$加括号优先计算，符合加法结合律的特征。
因此本次变形同时运用了加法交换律和结合律。
【答案】
C
【知识点】
加法交换律，加法结合律
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是区分两种加法运算律的特征：交换律改变加数的位置，结合律不改变位置、仅改变运算的先后顺序，熟练掌握概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 下列变形，运用加法运算律正确的是（
A.$3+(-2)=2+3$
B.$4+(-6)+3=(-6)+(4+3)$
C.$[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2$
D.$\frac{1}{6}+(-1)+(+\frac{5}{6})=(\frac{1}{6}+\frac{5}{6})+(+1)$
B
）A.$3+(-2)=2+3$
B.$4+(-6)+3=(-6)+(4+3)$
C.$[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2$
D.$\frac{1}{6}+(-1)+(+\frac{5}{6})=(\frac{1}{6}+\frac{5}{6})+(+1)$
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查有理数加法运算律的应用，解题时需先明确有理数加法交换律和结合律的规则：加法交换律交换加数位置时需连同加数的符号一起交换，加法结合律是将便于计算的加数优先结合，结合时也不能改变加数的符号。接下来逐一验证每个选项是否符合运算律规则即可。
【解析】
有理数加法运算律包括：
1. 加法交换律：$a+b=b+a$，交换加数位置时需保留加数原有的符号；
2. 加法结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$，结合加数时同样不改变加数原有的符号。
对各选项逐一判断：
A选项：$3+(-2)$交换加数位置应为$(-2)+3$，选项中丢失了$-2$的负号，变形错误；
B选项：先利用加法交换律交换$4$和$-6$的位置，再利用加法结合律将$4$和$3$结合，得到$(-6)+(4+3)$，变形符合运算律，正确；
C选项：左边$[5+(-2)]+4=5-2+4$，右边将$-2$变为$+2$、$+4$变为$-4$，改变了加数的符号，变形错误；
D选项：原式中$(-1)$是加数，结合后应保留负号，即$(\frac{1}{6}+\frac{5}{6})+(-1)$，选项中误写为$+1$，变形错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
有理数加法交换律；有理数加法结合律
【点评】
本题属于基础题，核心易错点是运用加法运算律时遗漏加数的符号，解题时牢记交换或结合加数都要连同其符号一同移动、计算，即可轻松判断正误。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数加法运算律的应用，解题时需先明确有理数加法交换律和结合律的规则：加法交换律交换加数位置时需连同加数的符号一起交换，加法结合律是将便于计算的加数优先结合，结合时也不能改变加数的符号。接下来逐一验证每个选项是否符合运算律规则即可。
【解析】
有理数加法运算律包括：
1. 加法交换律：$a+b=b+a$，交换加数位置时需保留加数原有的符号；
2. 加法结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$，结合加数时同样不改变加数原有的符号。
对各选项逐一判断：
A选项：$3+(-2)$交换加数位置应为$(-2)+3$，选项中丢失了$-2$的负号，变形错误；
B选项：先利用加法交换律交换$4$和$-6$的位置，再利用加法结合律将$4$和$3$结合，得到$(-6)+(4+3)$，变形符合运算律，正确；
C选项：左边$[5+(-2)]+4=5-2+4$，右边将$-2$变为$+2$、$+4$变为$-4$，改变了加数的符号，变形错误；
D选项：原式中$(-1)$是加数，结合后应保留负号，即$(\frac{1}{6}+\frac{5}{6})+(-1)$，选项中误写为$+1$，变形错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
有理数加法交换律；有理数加法结合律
【点评】
本题属于基础题，核心易错点是运用加法运算律时遗漏加数的符号，解题时牢记交换或结合加数都要连同其符号一同移动、计算，即可轻松判断正误。
【难度系数】
0.8
3. 计算$(-73)+9.1+(-7)+(-9)$的结果是 （
A.$-79.9$
B.$61.9$
C.$-65.9$
D.$65.9$
A
）A.$-79.9$
B.$61.9$
C.$-65.9$
D.$65.9$
答案
3. A
解析
【分析】
本题考查有理数的加法计算，可利用加法交换律和结合律简化运算。解题思路如下：首先观察算式中各数的特点，将同号的、便于计算的加数优先结合：把两个负整数-73和-7结合，把小数9.1和整数-9结合，分别计算两组的和后再相加，就能快速得到结果，避免依次计算出错。
【解析】
解：利用加法交换律和结合律对原式变形计算：
$\begin{aligned}(-73)+9.1+(-7)+(-9)&=[(-73)+(-7)]+[9.1+(-9)]\\&=(-80)+0.1\\&=-79.9\end{aligned}$
计算结果为-79.9，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数加法运算，加法运算律
【点评】
本题属于基础计算类题型，核心考查有理数加法的运算技巧，合理运用加法交换律和结合律分组计算，可有效减少计算量，降低出错概率，熟练掌握运算规则和运算律是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的加法计算，可利用加法交换律和结合律简化运算。解题思路如下：首先观察算式中各数的特点，将同号的、便于计算的加数优先结合：把两个负整数-73和-7结合，把小数9.1和整数-9结合，分别计算两组的和后再相加，就能快速得到结果，避免依次计算出错。
【解析】
解：利用加法交换律和结合律对原式变形计算：
$\begin{aligned}(-73)+9.1+(-7)+(-9)&=[(-73)+(-7)]+[9.1+(-9)]\\&=(-80)+0.1\\&=-79.9\end{aligned}$
计算结果为-79.9，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数加法运算，加法运算律
【点评】
本题属于基础计算类题型，核心考查有理数加法的运算技巧，合理运用加法交换律和结合律分组计算，可有效减少计算量，降低出错概率，熟练掌握运算规则和运算律是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9
4.某地一天早晨的气温是$-3°\mathrm{C}$，到中午升高了$5°\mathrm{C}$，下午又降低了$3°\mathrm{C}$，到晚上又降低了$5°\mathrm{C}$，则晚上的气温是
-6
$°\mathrm{C}$。答案
4. -6
解析
【分析】
这道题是有理数加减在实际气温变化场景中的应用，解题时我们先明确规则：气温升高记为正运算，气温降低记为负运算，晚上的气温等于早晨的初始气温依次叠加每次的气温变化量，列出对应的算式后按照有理数加减的运算法则（也可借助加法运算律简化计算）就能求出结果。
【解析】
解：根据题意，可列式计算晚上的气温：
$\begin{split}&-3 + 5 - 3 - 5\\=&(-3 - 3) + (5 - 5)\\=&-6 + 0\\=&-6(℃)\end{split}$
【答案】
$-6$
【知识点】
正负数的实际意义；有理数的加减运算；有理数加法运算律
【点评】
本题结合生活实际考查有理数加减的应用，解题关键是正确理解气温升降对应的运算符号，再结合运算法则计算即可，是基础的应用型习题。
【难度系数】
0.9
这道题是有理数加减在实际气温变化场景中的应用，解题时我们先明确规则：气温升高记为正运算，气温降低记为负运算，晚上的气温等于早晨的初始气温依次叠加每次的气温变化量，列出对应的算式后按照有理数加减的运算法则（也可借助加法运算律简化计算）就能求出结果。
【解析】
解：根据题意，可列式计算晚上的气温：
$\begin{split}&-3 + 5 - 3 - 5\\=&(-3 - 3) + (5 - 5)\\=&-6 + 0\\=&-6(℃)\end{split}$
【答案】
$-6$
【知识点】
正负数的实际意义；有理数的加减运算；有理数加法运算律
【点评】
本题结合生活实际考查有理数加减的应用，解题关键是正确理解气温升降对应的运算符号，再结合运算法则计算即可，是基础的应用型习题。
【难度系数】
0.9
5.某病人每天下午需要测量一次血压,该病人上周星期日的收缩压为120 mmHg,下表是该病人这周每一天与前一天相比收缩压的变化情况(“+”表示上升,“-”表示下降),则该病人本周星期五的收缩压是
130
mmHg.答案
5. 130
解析
【分析】
首先明确表格中正负数的含义：“+”表示收缩压比前一天上升，“-”表示收缩压比前一天下降。要求周五的收缩压，以上周周日的收缩压120mmHg为基础，依次累加周一到周五的收缩压变化量即可，计算时可利用有理数加法运算律简化过程，降低出错概率。
【解析】
解：已知上周星期日收缩压为120 mmHg，根据题意列式计算周五的收缩压：
$\begin{aligned}&120 + 20 + (-30) + (-25) + 15 + 30\\=&120 + (20 + 15 + 30) + [(-30) + (-25)]\\=&120 + 65 - 55\\=&120 + 10\\=&130(\mathrm{mmHg})\end{aligned}$
【答案】
130
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的意义和有理数加法的计算，解题关键是明确表格中增减量的对比基准是前一天的收缩压，计算时合理运用加法运算律可以有效简化计算步骤。
【难度系数】
0.8
首先明确表格中正负数的含义：“+”表示收缩压比前一天上升，“-”表示收缩压比前一天下降。要求周五的收缩压，以上周周日的收缩压120mmHg为基础，依次累加周一到周五的收缩压变化量即可，计算时可利用有理数加法运算律简化过程，降低出错概率。
【解析】
解：已知上周星期日收缩压为120 mmHg，根据题意列式计算周五的收缩压：
$\begin{aligned}&120 + 20 + (-30) + (-25) + 15 + 30\\=&120 + (20 + 15 + 30) + [(-30) + (-25)]\\=&120 + 65 - 55\\=&120 + 10\\=&130(\mathrm{mmHg})\end{aligned}$
【答案】
130
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的意义和有理数加法的计算，解题关键是明确表格中增减量的对比基准是前一天的收缩压，计算时合理运用加法运算律可以有效简化计算步骤。
【难度系数】
0.8
6. 运用加法运算律计算下列各题：
(1)$23+(-17)+6+(-22)$；
(2)$(-6.5)+(-1.4)+(-7.6)+5.5$；
(3)$(-\dfrac{4}{13})+(-\dfrac{4}{17})+\dfrac{4}{13}+(-\dfrac{13}{17})$；
(4)$1\dfrac{3}{7}+(-2\dfrac{1}{3})+2\dfrac{4}{7}+(-1\dfrac{2}{3})$。
(1)$23+(-17)+6+(-22)$；
(2)$(-6.5)+(-1.4)+(-7.6)+5.5$；
(3)$(-\dfrac{4}{13})+(-\dfrac{4}{17})+\dfrac{4}{13}+(-\dfrac{13}{17})$；
(4)$1\dfrac{3}{7}+(-2\dfrac{1}{3})+2\dfrac{4}{7}+(-1\dfrac{2}{3})$。
答案
6. (1)-10 (2)-10 (3)-1 (4)0
解析
【分析】
这几道题考查有理数加法运算律的应用，解题时我们可以利用加法交换律和结合律，将便于计算的数优先结合：①互为相反数的两个数先相加（和为0）；②同分母的分数先相加；③符号相同的数先相加；④能凑成整数的数先相加，这样能简化计算步骤，减少出错概率。解题时先观察每道题的数字特征，选择合适的结合方式即可。
【解析】
(1) 利用加法交换律和结合律，将正数、负数分别结合计算：
$\begin{aligned}原式&=(23 + 6) + [(-17) + (-22)]\\&=29 + (-39)\\&=-10\end{aligned}$
(2) 观察发现$-1.4$和$-7.6$相加可凑整，$-6.5$和$5.5$相加计算简便，优先结合：
$\begin{aligned}原式&=[(-6.5) + 5.5] + [(-1.4) + (-7.6)]\\&=(-1) + (-9)\\&=-10\end{aligned}$
(3) 观察发现$-\dfrac{4}{13}$和$\dfrac{4}{13}$互为相反数、和为0，剩余两个分数分母相同，优先结合：
$\begin{aligned}原式&=[(-\dfrac{4}{13}) + \dfrac{4}{13}] + [(-\dfrac{4}{17}) + (-\dfrac{13}{17})]\\&=0 + (-1)\\&=-1\end{aligned}$
(4) 观察发现同分母的带分数相加可凑整，优先结合：
$\begin{aligned}原式&=(1\dfrac{3}{7} + 2\dfrac{4}{7}) + [(-2\dfrac{1}{3}) + (-1\dfrac{2}{3})]\\&=4 + (-4)\\&=0\end{aligned}$
【答案】
(1)$-10$；(2)$-10$；(3)$-1$；(4)$0$
【知识点】
加法交换律；加法结合律；有理数加法运算
【点评】
本题是有理数加法运算的基础题型，核心是灵活运用加法运算律简化计算，熟练掌握凑零、凑整、同号结合、同分母结合等技巧，能有效提升计算的速度和准确率，为后续复杂有理数运算打下基础。
【难度系数】
0.8
这几道题考查有理数加法运算律的应用，解题时我们可以利用加法交换律和结合律，将便于计算的数优先结合：①互为相反数的两个数先相加（和为0）；②同分母的分数先相加；③符号相同的数先相加；④能凑成整数的数先相加，这样能简化计算步骤，减少出错概率。解题时先观察每道题的数字特征，选择合适的结合方式即可。
【解析】
(1) 利用加法交换律和结合律，将正数、负数分别结合计算：
$\begin{aligned}原式&=(23 + 6) + [(-17) + (-22)]\\&=29 + (-39)\\&=-10\end{aligned}$
(2) 观察发现$-1.4$和$-7.6$相加可凑整，$-6.5$和$5.5$相加计算简便，优先结合：
$\begin{aligned}原式&=[(-6.5) + 5.5] + [(-1.4) + (-7.6)]\\&=(-1) + (-9)\\&=-10\end{aligned}$
(3) 观察发现$-\dfrac{4}{13}$和$\dfrac{4}{13}$互为相反数、和为0，剩余两个分数分母相同，优先结合：
$\begin{aligned}原式&=[(-\dfrac{4}{13}) + \dfrac{4}{13}] + [(-\dfrac{4}{17}) + (-\dfrac{13}{17})]\\&=0 + (-1)\\&=-1\end{aligned}$
(4) 观察发现同分母的带分数相加可凑整，优先结合：
$\begin{aligned}原式&=(1\dfrac{3}{7} + 2\dfrac{4}{7}) + [(-2\dfrac{1}{3}) + (-1\dfrac{2}{3})]\\&=4 + (-4)\\&=0\end{aligned}$
【答案】
(1)$-10$；(2)$-10$；(3)$-1$；(4)$0$
【知识点】
加法交换律；加法结合律；有理数加法运算
【点评】
本题是有理数加法运算的基础题型，核心是灵活运用加法运算律简化计算，熟练掌握凑零、凑整、同号结合、同分母结合等技巧，能有效提升计算的速度和准确率，为后续复杂有理数运算打下基础。
【难度系数】
0.8
