11.一建筑工地记录星期一和星期二仓库水泥的进货和出货数量如下,其中进货为正,出货为负(单位:吨):
(1)分别列出算式表示这两天水泥进货和出货的合计数量,并算出结果;
(2)星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了?星期二呢?

(1)进货:$5+3=8$.出货:$(-2)+(-4)=-6$.
(2)星期一水泥库存增加了3吨,星期二水泥库存减少了1吨.

【分析】
本题考查有理数加法的实际应用，解题思路如下：首先明确题目中“进货为正、出货为负”的规定，①解决第(1)问时，进货合计就是将两天的进货量（正数）相加，出货合计就是将两天的出货量（负数）相加，运用同号有理数加法法则计算即可；②解决第(2)问时，每天的库存变化量等于当天进货量与当天出货量的和，计算后若结果为正说明库存增加，若结果为负说明库存减少，运用异号有理数加法法则计算后判断即可。
【解析】
(1) 计算进货合计：两天的进货量分别为5吨、3吨，均为正数，因此列算式：
$5+3=8$（吨），即合计进货8吨；
计算出货合计：两天的出货量分别为-2吨、-4吨，均为负数，因此列算式：
$(-2)+(-4)=-(2+4)=-6$（吨），即合计出货6吨。
(2) 计算星期一库存变化：当天进货量加出货量，列算式：
$5+(-2)=5-2=3$（吨），结果为正数，说明库存增加；
计算星期二库存变化：当天进货量加出货量，列算式：
$3+(-4)=-(4-3)=-1$（吨），结果为负数，说明库存减少。
【答案】
(1)进货:$5+3=8$.出货:$(-2)+(-4)=-6$.
(2)星期一水泥库存增加了3吨,星期二水泥库存减少了1吨.
【知识点】
正负数的实际意义；同号有理数加法；异号有理数加法
【点评】
本题结合生活场景考查有理数加法的基础应用，解题核心是准确理解正负数的对应含义，熟练掌握有理数加法的运算法则，能够帮助学生体会数学运算在实际生活中的实用价值。
【难度系数】
0.8

12.探索研究：
(1)用“＜”“＞”或“=”填空：
①$|-2|+|3|＞|-2+3|$，$|4|+|-1|$$|4+(-1)|$；
②$|2|+|3|=|2+3|$，$|-1|+|-3|$$|(-1)+(-3)|$；
③$|0|+|-8|$$|0+(-8)|$.
(2)通过以上比较,请你分析、归纳出当$a,b$为有理数时,$|a|+|b|$与$|a+b|$的大小关系.

(3)根据(2)中得出的结论,当$|x|+789=|x+(-789)|$时,$x$的取值范围是.

(1)①＞ ②＝ ③＝
(2)当$a,b$同号时,$|a|+|b|=|a+b|$;当$a,b$异号时,$|a|+|b|＞|a+b|$;当$a,b$至少有一个为0时,$|a|+|b|=|a+b|$.
(3)$x≤0$

【分析】
解决本题分三步：第一步处理第(1)问，先分别计算每个式子左右两边的绝对值运算结果，再比较大小即可；第二步处理第(2)问，对第(1)问的三组例子按a、b的符号（同号、异号、有一个为0）分类，观察对应$|a|+|b|$和$|a+b|$的大小关系，归纳出通用的大小规律；第三步处理第(3)问，直接套用第(2)问得出的规律，匹配条件即可求出x的取值范围。
【解析】
(1)①计算左边：$|4|+|-1|=4+1=5$，计算右边：$|4+(-1)|=|3|=3$，因为$5＞3$，所以填$\boxed{＞}$；
②计算左边：$|-1|+|-3|=1+3=4$，计算右边：$|(-1)+(-3)|=|-4|=4$，因为$4=4$，所以填$\boxed{=}$；
③计算左边：$|0|+|-8|=0+8=8$，计算右边：$|0+(-8)|=|-8|=8$，因为$8=8$，所以填$\boxed{=}$；
(2)观察上述计算结果分类总结：
当a、b异号时，$|a|+|b|＞|a+b|$；
当a、b同号，或a、b中至少有一个为0时，$|a|+|b|=|a+b|$；
(3)已知$|x|+789=|x+(-789)|$，可变形为$|x|+|-789|=|x+(-789)|$，结合(2)的结论可知：x和-789同号，或x=0，因为-789是负数，因此x的取值范围是$x≤0$。
【答案】
(1)①$＞$；②$\boxed{=}$；③$\boxed{=}$
(2)当$a,b$同号时,$|a|+|b|=|a+b|$;当$a,b$异号时,$|a|+|b|＞|a+b|$;当$a,b$至少有一个为0时,$|a|+|b|=|a+b|$
(3)$x≤0$
【知识点】
绝对值运算，有理数大小比较，绝对值性质
【点评】
本题是典型的规律探究题，从具体运算出发归纳通用规律，再利用规律解决新问题，既考查了绝对值的基础计算能力，也能锻炼归纳总结和知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.7